对数是什么

1. 对数是什么

2. 什么是对数？

记住口诀
ln X=Y 就是e的Y次方等于X 
lg X=Y 就是10的Y次方等于X
loga X=Y 就是a的Y次方等于X
你说10的对数怎么算，假设以10为底数吧，即a=10，X=10
你想，10的多少次方等于10呢，显然答案是1
再举个例子，lne^2 ，e的多少次方等于e^2？显然是2

3. 什么是对数

你好！
【参考资料：百科】
对数的概念：

如果b^nx，则记n=log(b)(x)。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。

log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；b的定义域是b>0且b≠1

对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号

定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)

基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质：

性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导 完 ）

公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)  ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1

【希望可以帮到你】

4. 对数是什么

一.概念：如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。   log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。       二.基本性质：a^(log(a)(b))=b   2、log(a)(a^b)=b   3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);   4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);  5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   6、log(a^n)M=log(a)(M)/n
三.推导
 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。   2、因为a^b=a^b   令t=a^b   所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)   3、MN=M×N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)   由指数的性质   a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}   两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)   4、与（3）类似处理   MN=M÷N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]   由指数的性质   a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)   5、与（3）类似处理   M^n=M^n   由基本性质1(换掉M)   a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n   由指数的性质   a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   基本性质4推广   log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]   推导如下：   由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]   log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   换底公式的推导：   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

5. 什么是对数

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
推导公式

 log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

求导数

 (xlogax)'=logax+1/lna

其中，logax中的a为底数，x为真数；

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x

6. 什么是对数

英语名词：logarithms   如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。   log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

对数的性质及推导
定义：
  若a=b(a>0且a≠1)   则n=log(a)(b)
基本性质：
  1、a=b   2、log(a)(a)=b   3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);   4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M)=nlog(a)(M)   6、log(a)M=log(a)(M)/n   （注：下文^均为上标符号，例：a^1即为a）
推导
  1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。   2、因为a^b=a^b   令t=a^b   所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)   3、MN=M×N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)   由指数的性质   a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}   两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)   4、与（3）类似处理   MN=M÷N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]   由指数的性质   a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)   5、与（3）类似处理   M^n=M^n   由基本性质1(换掉M)   a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n   由指数的性质   a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}   又因为指数函数是单调函数，所以   log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   基本性质4推广   log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]   推导如下：   由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]   log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   换底公式的推导：   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）

7. 数对是什么意思呢？

数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行，比如(2,5)表示它的位置是第二列的第五行。可以很容易的判断出某一处的位置。
数对相当于坐标，可以很容易的判断出某一处的位置。其实我们生活中处处都是数对。

作用：
有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。数对不仅能表示二维空间（长，宽）还可以表示三维空间（长，宽，高）或四维时空（长，宽，高，时间），世界上的所有点都可以用数对表示，数对将给我们的生活带来极大的方便。
数对发明之后，我们表示就方便多了，例如上面的※符号可以用数对表示在（5，2）处，要注意的是，要按坐标上的数来确定，如果坐标上的数改动了，表示就不一样了。

8. 什么是对数？

对数的概念：
如果a^b＝n（a＞0，a≠1），那么数b叫做以a为底n的对数，记作logan＝b，其中a叫做底数，n叫做真数。负数和零没有对数。
(a^b就是a的b次方)