如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 &n...

1. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 &n...

     OA=OB         已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．    

2. 如右图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 &...

                试题分析：三角形全等的基本判定定理的运用。ASA，AAS,判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．  满足ASA点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．    

3. 如图3，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可

                OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．    

4. 如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC

解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，∴BD=CD，过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠BDE=∠CDF，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，∴∠BDC=∠EDF，已知∠MON=60°，∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，即∠BDC=120°，故选：A．

5. 如图，点P为∠ABC角平分线上的一点

∠BDP+∠BEP＝180
证明：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM＝PN（角平分线性质），∠DMP＝∠ENP＝90
∵PD＝PE
∴△PMD≌△PNE  （HL）
∴∠MDP＝∠BEP
∵∠BDP+∠MDP＝180
∴∠BDP+∠BEP＝180

6. 如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的一个点，P是角平分线上的一点，PM⊥OB并且交于点M，

从P点做OA的垂线，交OA于Q   。
在直角三角形OPM和直角三角形OPQ中，
因为角1=角2，OP公共边，角8=角7，所以 PM=PQ=1
因为PN平行于OB,
所以 角5=角AOB=30度
所以，在直角三角形PQN中
角6=90度-30度=60度。
所以， PN=2PQ=2

7. 如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分

解答：解：（1）∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，∵EF∥BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴EP=PC，同理PF=PC，∴EP=PF；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，∵PA=PC，PE=PF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠ECF=12∠BCD=90°，∴平行四边形AECF是矩形；（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵EF∥BC，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是正方形；（4）四边形BECF不可能是菱形，∵∠ECF=90°，∴EF＞CF，∴四边形BECF不可能是菱形．

8. 如图，点P为∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OB于点C，PC=2，则点P到OA的距离为______

      过点P作PD⊥OA于D，∵点P为∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OB，PC=2，∴PD=PC=2，即点P到OA的距离为2．故答案为：2．