如何用尺规作图画角？

1. 如何用尺规作图画角？

以下内容摘自《几何作图不能问题》这本书。
（1）有一个定理说，有理系数三次方程X^3+a*X^2+b*X+C=0 如果没有有理根，那么它的所有实根都不能尺规作图。………………………………………………记为“*”定理

例如三等分60°角问题，它的三分之一是20°，令x=cos20°，根据三角恒等式：
cos60°=4*(cos20°)^3-3*cos20°可得：1/2=4*x^3-3*x，或8*x^3-6*x-1=0，可以证明这个方程没有有理数根（或者直接求出三个根为：cos20°，-cos40°，-cos80°，均不是有理数根），因此它的所有三个实数根都不能尺规作图。既然 不能尺规作图，那三等分60°角也就不可能尺规作图。
（2）有时，对问题的一般情形进行讨论比较困难，此时如果取其一个特例进行考察，则简单得多，例如三等分任意角，可以取60°这个特例进行研究；再如那个什么“古堡”问题，李明波也是取了一个特例进行分析：特例既经证实不能作图，一般情形不能作图便是不言而喻了（但是反过来说则不对——特例能作图不等于任意情形都能作图）。
（3）有的作图问题，经过分析后能够归结为已知的其它作图不能问题，则可断定该问题也属于尺规作图不能问题。例如，既然cos20°不能作图表明了60°角不能三等分，则可推知“九等分圆”作图也是不可能的。

五、掀起 sin20°的“盖头”来，让我们看看你的“眉”
为什么sin20°不能尺规作图呢？
sin20°确实不能表示成几个有理数平方根的加减乘除及开平方的组合吗？
sin20°是代数方程 64*X^6-96*X^4+36*X^2-3=0 的一个实数根，其表达式为：
sin20°=√{1/2-1/8*(1/2+i*√3/2)^(1/3)+i*√3/8*(1/2+i*√3/2)^(1/3)-1/4*(1/2+i*√3/2)^(2/3)}
其中虽然有复数，但“复数”表达式并不影响作图，只是上面这个式子不行，因为里面含有开立方，这就无法尺规作图了。


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2. 怎么用尺规作图画75°角

角平分线的画法

3. 怎样才能用尺规画任意角度的角？

先了解一下尺规作图的基本操作：
1作一条线段等于已知线段
2作一个角等于已知角
3作已知线段的垂直平分线 　　
4作已知角的角平分线
5过一点作已知直线的垂线
基于3 我们可以做一个90度的角 再基于4，我们可以做45度的角，再做一个等边三角形，可以得到一个60度的角，根据前面的，我们可以得到30度，15度角，但是也仅此而已，因为三等分角是尺规三大无解问题之一，所以理论上尺规是不可能做任意角度的角的

4. 怎样用尺规作角?

问题一：怎样用尺规作图的方法画出一个和已知角一样的角  请看下面，点击放大： 
  
   问题二：如何用尺规作图法作出两个一样的角  首先划一条直线,用圆规在原来的图上的角的原点上为圆心,不超过两线的长度画弧,就和线有了2个交点,接着不改变圆规半径,在刚画的直线上的一端画弧,接着直线上产生了一个点,又以这为圆心到图上另一点的距离为半径,画弧,产生了的交点与直线上的起点连接. 
  下面的是 步骤 
  1、作射线OA 
  2、以O为圆心,任意长为半径,在OA上画弧,并与OA交于B点. 
  3、保持圆规半径长不变,以原角顶点为圆心,截原角两边与C、D. 
  4、以B为圆心,CD长为半径,画弧,与刚才的弧相交于E点 
  5、连接OE,则∠EOA与原角相 
  
   问题三：怎样用尺规作图的方法画出一个和已知角一样的角  请看下面，点击放大： 
  
   问题四：怎样用尺规作一个角等于另一个角  已知一个角AOB,求作A'O'B',使得A'O'B'=AOB 画射线O'A' 以O为圆心,任意长为半径,画圆弧,分别交射线OA、OB于C、D两点 以O‘为圆心,相同长度为半径,画圆弧,交射线O'A'于C’点 以C‘为圆心,以CD为半径,画圆弧,交第三步所画圆弧于B’、B''两点,则A'O'B'和A'O'B''都是所要画的角 
  
   问题五：怎样用尺规作图做出一个45度角  1、作线段 AB 
  2、分别以 A、B 为圆心，AB 为半径作圆，设两圆交于 C、D 
  3、连接 C、D，设与 AB 交于 E 
  4、以 E 为圆心，AE 为半径作圆，交 CE 于 F 
  5、连接 AF，则 ∠FAE = 45° 
  
   问题六：如何用尺规作图画角？  以下内容摘自《几何作图不能问题》这本书。 
  （1）有一个定理说，有理系数三次方程X^3+a*X^2+b*X+C=0 如果没有有理根，那么它的所有实根都不能尺规作图。………………………………………………记为“*”定理 
  例如三等分60°角问题，它的三分之一是20°，令x=cos20°，根据三角恒等式： 
  cos60°=4*(cos20°)^3-3*cos20°可得：1/2=4*x^3-3*x，或8*x^3-6*x-1=0，可以证明这个方程没有有理数根（或者直接求出三个根为：cos20°，-cos40°，-cos80°，均不是有理数根），因此它的所有三个实数根都不能尺规作图。既然 不能尺规作图，那三等分60°角也就不可能尺规作图。 
  （2）有时，对问题的一般情形进行讨论比较困难，此时如果取其一个特例进行考察，则简单得多，例如三等分任意角，可以取60°这个特例进行研究；再如那个什么“古堡”问题，李明波也是取了一个特例进行分析：特例既经证实不能作图，一般情形不能作图便是不言而喻了（但是反过来说则不对――特例能作图不等于任意情形都能作图）。 
  （3）有的作图问题，经过分析后能够归结为已知的其它作图不能问题，则可断定该问题也属于尺规作图不能问题。例如，既然cos20°不能作图表明了60°角不能三等分，则可推知“九等分圆”作图也是不可能的。 
  五、掀起 sin20°的“盖头”来，让我们看看你的“眉” 
  为什么sin20°不能尺规作图呢？ 
  sin20°确实不能表示成几个有理数平方根的加减乘除及开平方的组合吗？ 
  sin20°是代数方程 64*X^6-96*X^4+36*X^2-3=0 的一个实数根，其表达式为： 
  sin20°=√{1/2-1/8*(1/2+i*√3/2)^(1/3)+i*√3/8*(1/2+i*√3/2)^(1/3)-1/4*(1/2+i*√3/2)^(2/3)} 
  其中虽然有复数，但“复数”表达式并不影响作图，只是上面这个式子不行，因为里面含有开立方，这就无法尺规作图了。 
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5. 用尺规作角

用尺规作角的方法:
尺规作图的原理是边边边公理，用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。 数学中的五种基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。

1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知 3、作一个角的角平分线 4、作线段的垂直平分线 5、过定点作已知直线的垂线
在数学上，只能用直尺和圆规来作图的方法叫做尺规作图法，即直尺只能用来在平面上作过两点的直线，
而圆规只能作给定圆心和半径的圆或圆弧；它的基本作图步骤应该分为已知、求作、作法和证明四步，但现阶段只需考虑其中前三步即可。

6. 用尺规作图怎样画相等的角?

用尺规作图怎样画相等的角？
已知：∠AOB。求作：一个角,使它等于∠AOB。 步骤如下： 1、作射线O′A′。 2、以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D。 3、以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′。 4、以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D′。 5、过D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角。
451赞·29,412浏览2019-08-01
怎样用尺规作图画相等的角
先画一条直线 用圆规截和原三角形一边等长的线段 再用圆规以第一次截出的那线段两端点分别为圆心 以原三角形的另两边为半径 做圆弧 两圆弧交点 既是 三角形第三个点

过程： 1、在要求的位置先画一条射线 2、在已知角的顶点适当的任意取半径,在两边上作弧 3、再用圆规在射线端点的适当位置画弧 4、然后用圆规量已知角上弧所对的弦长(就是把两个尖对准弧与已知叫的边的两个端点) 5、最后在射线中弧和射线的交点处画弧 连结两弧的交点与射线端点 不用量角器的做法: 方法一： (1)在已知角的一边截一个线段L1，并使这个线段的一个端点与角的顶点重合。 (2)过线段的另一端点作所在边的垂线，与角的另一边相交，量取角的两边所夹的垂线段的长度L2 方法二： (1)先画一条射线。 (2)以射线顶点为端点，在射线上截一个长度为L1的线段。 (3)过线段的另一端点，作垂线垂直射线，过垂足在垂线上截取L2长度的垂线段 (4)以射线顶点为顶点，过垂线段的另一端点(不是垂足那端)做射线，即得。

1、以O为端点，画一条射线OA； 2、以任意长为半径，已知角的顶点为圆心画弧，分别交已知角的两条边于D、E； 3、以前半径为半径，射线端点O为圆心，画弧，交OA于F； 4、连接已知角两边上的点D、E； 5、以大于1/2DE为半径，F为圆心画弧，交第3步的弧于G 6、连接OG 则∠GOF为所求做的角！

7. 用尺规作角的要点

已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线．
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N．
②分别以M、N为圆心，大于
1    
2    
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
③画射线OC，射线OC即为所求．

8. 用尺规作图怎样画相等的角

1、首先在白纸上画出一条线段，具体如图所示。

2、以线段的一端为起点，选择一段长度大于等于这条线段的一半的线段作为半径，具体如图所示。

3、以线段的一端为起点，以选定好的半径画圆，具体如图所示。

4、在另外一端为起点，以选定好的半径画圆，具体如图所示。

5、两个圆相交于两个点，具体如图所示。

6、将这个点与两端相连，形成的角相等，具体如图所示。