高中五大类函数图像及其性质

1. 高中五大类函数图像及其性质

1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；01时，则指数函数单调递增；若01时，在定义域上为单调增函数；00,a≠1，b>0）当01, b>1时，y=logab>0;当01, 0<b<1时，y=logab<04.三角函数正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1] 正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。

正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

2. 高中常用函数性质及图像

1.一次函数。直线
2.二次函数。抛物线
3.对号函数。俩对号
4反比例函数。抛物线
5.三角函数。正弦式曲线
6高次函数，类似于三次函数
7三次函数。这玩意不好描述啊
8指数函数
9对数函数，指数函数的反函数
10幂函数，挺多的
暂时就想到这些，，，，，，，楼下的补充

3. 高中数学函数图像及性质

函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；                        ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；         ④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换 
  
②伸缩变换
  
 
③对称变换
                
              
 
 
（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
     函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

4. 高中所有函数图像及其性质知识点

  1.函数的有关概念
　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) xA }叫做函数的值域.

　　注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
　　2.定义域补充
　　能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
　　(1) 分式的分母不等于零;
　　(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
　　(3) 对数式的真数必须大于零;
　　(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
　　(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
　　(6)指数为零底不可以等于零
　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
　　再注意：
　　(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　值域补充
　　( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .
　　( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 .
　　( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
　　3. 函数图象知识归纳
　　(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.
　　C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) y= f(x) , x A }
　　图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
　　(2) 画法
　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
　　(3) 作用：
　　1 、直观的看出函数的性质;
　　2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。
　　4.快去了解区间的概念
　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;
　　(2)无穷区间;
　　(3)区间的数轴表示.
　　5.什么叫做映射
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的'对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A B
　　给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，
　　①集合A、B及对应法则f是确定的;
　　②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;
　　③对于映射f：AB来说，则应满足：
　　(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
　　(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
　　Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
　　常用的函数表示法及各自的优点：
　　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;
　　解析法：必须注明函数的定义域;
　　图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;
　　列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
　　补充一：分段函数 (参见课本P24-25)
　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
　　(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;
　　(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
　　补充二：复合函数
　　如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。
　　常见考点考法

　　关于值域 定义域的考核是重点

5. 高中所有函数图像及其性质知识点

一次函数y=kx+b，（k、b是常数且k≠0）。中的x的系数k被称为一次函数的斜率。斜率k的几何意义是：一次函数所对应的直线倾斜角的正切值。即，k=tanα（其中，α为直线的倾斜角）。一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中的常数项b被称为一次函数在y轴上的截距，通常简称为截距。根据截距的几何意义可知，“截距”不是“距离”，它可正、可负、可为0。一次函数的函数图像都是直线，根据“两点确定一条直线”的公理，我们只需要在一次函数上选取不同的两点，然后画一条过这两点的直线即得到该一次函数的图像。为了更好地体现所画一次函数图像的关键细节，考试作图题中选取的这两点多为直线与x、y轴的交点，即(0,b)和(-b/k,0)。

6. 高中所有函数图象

一次函数
一、定义与定义式：
        自变量x和因变量y有如下关系：
             y=kx+b
        则此时称y是x的一次函数。
        
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
        即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：
       1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
        即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
       2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：
        1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
       2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
       3．k，b与函数图像所在象限：

        当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
        当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
        当b＞0时，直线必通过一、二象限；
        当b=0时，直线通过原点
        当b＜0时，直线必通过三、四象限。

        特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
        这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：
        已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
        （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
        （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
        （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
        （4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：
        1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
        2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）
        1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
        2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
        3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
        4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 

二次函数

I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和     B（x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a   k=(4ac-b^2)/4a   x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 

1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 
解析式	顶点坐标	对 称 轴
y=ax^2	(0，0)	x=0
y=a(x-h)^2	(h，0)	x=h
y=a(x-h)^2+k	(h，k)	x=h
y=ax^2+bx+c	(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)	x=-b/2a

  当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
  当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
  当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；
  当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
  当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
  当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
  因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 
  2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)． 
  3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 
  4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 
  (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 
  (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 
  当△=0．图象与x轴只有一个交点； 
  当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 
  5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 
  顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 
  6．用待定系数法求二次函数的解析式 
  (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)． 
  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． 
  (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)． 
  7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

反比例函数
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y＝k／x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

对数函数
 对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。

指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。  

奇偶性
注图：（1）为奇函数（2）为偶函数
1．定义
  一般地，对于函数f(x)
  （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
  （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
  （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
  （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
  说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
  ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
  （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
  ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
  定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
   f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
  点（x,y）→（-x,-y）
    奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
  偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。  
3.   奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域
（高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域； 
 值域

名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 

常用的求值域的方法
（1）化归法；（2）图象法（数形结合）， 
（3）函数单调性法， 
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。


“范围”与“值域”相同吗？
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

7. 高中数学函数的图像与性质

1、一次函数的定义 
一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。 
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 
⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数． 
⑶当0b，0k时，它不是一次函数． 
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 
 
2、正比例函数及性质 
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零 
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 
 
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k） 
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴  
3、一次函数及性质 
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 
 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数 
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

8. 高中函数图像

从函数本身上来看，
y=x是增函数，
y=1/x是减函数，
加个负号变成增函数，
整体上x不等于0，是定义域不为0的增函数，且为奇函数。
 
明显看出来y=x起主导作用
然后再原有基础上减掉1/x
y=1/x在x大于1后减小y的作用较小，而在x小于一上减小y的作用大
则以y=x为基准画图，x大于0时y=x+（1／x）比y=x小，x小于0时，因为是奇函数，则中心对称过来就行了
以后你们应该会学到