一个数学家的自白 - 第二节 摘录与读后感

1. 一个数学家的自白 - 第二节 摘录与读后感

我建议对数学进行辩解。也许有人会跟我说这根本没必要，因为，不论原因如何，目前还没有哪一种学科被公认为比数学更有用、更值得称颂的。这或许是真实的。实际上，由于有了爱因斯坦的惊人成就，星体天文学与原子物理学可能已成为 普遍高度评价的科学。数学家现在不必认为自己在自卫，因为他不会遭到像布拉德雷(Bradley)在他的值得钦佩的形而上学辩护词中所描绘的那种对抗的处境，那次卓有成效的捍卫使一部介绍形而上学的书《现象与实在》(Appearence Reality)得以完成。
  
 布 拉德雷说
  
 没有人会愚蠢到用同样语言讨论数学问 题。数学的大部分真理都是显而易见的；数学的实际运用，如在桥梁、蒸汽机和发电机等正冲击着人们迟钝的想象。没有必要说服公众让他们相信数学是有用的。
  
 这一切都以其独特的方式让数学家感到欣慰，而真正的数学家几乎不可能对此感到满足。任何一个真正的数学家一定会体会到，数学的真正 美名并不是基于这些粗略的成就，数学之所以享有普遍的美名很大程度上是基于无知与混乱，因此，仍有必要对它进行更合理的辩解。不管如何，我有意来试试。我 想这种辩解比起布拉德雷的艰难的辩白来，任务该会简单些。
  
 接着我要问
  
 像人们希望一个数学家所回答的那样，在多数情况下，我会这么回答：我认为数学研究值得做，而且以数学家为职业的理 由是充分的。但是同时我也要说：我对数学的辩护也是为我自己辩护。我的辩解在一定程度上是利己的。因为假如我真的把自己看作是一名失败的数学家，我就不认 为对自己所研究的学科进行辩解是件值得做的事了。
  
 在辩护中带着某种程度的利己主义的态度是难免的，我想，对这一点是用不着辩解 的。我认为“谦卑”的人做不出优秀的工作。比方说，在任何一个学科里，教授的首要职责之一就是对自己这一学科的重要性以及自己本人在这一学科的重要性进行 一点夸大。假如一个人总在问自己：“我所做的事是值得做的吗？”以及“我做这个合适吗？”这都会使自己永远无能而且也让别人泄气。这种人该把眼睛闭上一会 儿，更多地考虑自己的学科和自己本人的情况，而不是更多地考虑学科与自己所应得的报酬。这不太困难，因为更加困难的是依靠紧闭眼睛来使自己的学科与自己本 人不受他人所嘲笑。
  
 哈代说: “谦卑”的人做不出优秀的工作, 这句话给我很深的印象. 当一个人做一个工作的时候, 他要相信自己能够做好, 要有自信. 只有有了自信,才能坚持下去. 不要泄气.
  
 哈代是一个纯数学家, 听闻一个传言, 研究纯粹数学的人一般和鄙视研究应用数学的人. 所以哈代在书中写到, 数学的美名并不给予数学在工程和生活上的广泛引用. 而且他甚至认为,这些应用误导了大众对于数学的理解. 因为大众对数学的理解被误解了, 偏离了数学家的初中.所以哈代认为, 数学之所以享有普遍的美名很大程度上是基于无知与混乱.
  
 一个数学家的辩白(自白)更多的像是以这个篇章作为开始, 哈代要为数学辩白, 数学伟大,但不是像普罗大众以为的那样伟大. 我(哈代本人)适合研究数学,而且研究的非常好.
  
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2. 一个数学家的自白 - 第三节 摘录与读后感

一个人在开始为自己的生活和活动的合理性进行辩解时，必须要认清两个问题。 第一是他所做的工作是否值得做；第二则是他为什么要做这一工作，而并不在乎其价值。第一个问题常常很难且答案让人失望。而大多数人会觉得回答第二个问题却 是十分容易的。如果这些人是诚实的话，他们通常会采取两种形式中的一种。第二种形式仅仅是第一种形式的更简略的变形。而第一种形式是我们需要考虑的惟一形 式。
  
 我之所以做我的事，因为这事是，而且是惟一的一件我完全可以做好的事。我是个律师，或者是一个股票经纪人，或者是一个职 业板球手，这都是因为我对这一特别的工作有些真正的才能。我做律师，是因为我伶牙俐齿，而且对法律之微妙感兴趣；我做股票经纪人，是因为我对股市行情的判 断迅速而准确；我做职业板球手，是因为我挥拍非同一般地好。有人说，我做个诗人或数学家也许更好，但不幸的是，我并没有才能做这样的工作。
  
 我 并不认为大多数人能够做出上述那样的辩解，因为多数人什么工作也做不好。可是只要这种辩解说得振振有词，它就很难反驳，事实上只有少数人能进行这样的辩 解：也许只有5％或 10％的人可做得不错。而只有极少数人可做得真正好。而能做好两件事的人只有寥寥无几的了。假如一个人有真正的才能，他就应该乐于牺牲几乎所有的一切，以 充分发挥自己的才能。
  
 约翰逊(Johnson)博士赞成这一观点，他说：当我告诉他，我看过约翰逊(与他同名的人)骑在三匹马上，他说：“先生，这样的人应得到鼓励，因为他的表演显示了人类的能力限度……”
  
 同 样地，他会赞扬登山者，海  泅渡者，闭目下棋者。至于我的?法，我也是将这些能力统统视为非常不一般的成绩。我甚至还称道魔术家和口技者；当阿廖欣(Alekhine)和布拉德曼 (Bradman)在决定破记录时，假如他们失败了，我会极为失望的。在这种情况下，约翰逊博士同我与公众的感觉是一样的。正像W·J·特纳 (Turner)曾说过的一句实话那样：只有那些自以为“博学”的人(令人产生不悦之感之称谓)，才不去赞扬“真正的名家”。
  
 当 然我们不能不考虑到以上两种工作之间价值上的不同。我宁愿做一个小说家或画家，而不愿成为政治家或诸如此类的人物。事实上，尽管有很多成名之路，但我们大 部分人会因其甚为有害而宁可拒绝走这样的路。但是这种价值的不同，很少会改变一个人的择业范围，因为这种职业的选择是受着人们生就的能力限度的制约的。诗 集比板球更有价值，但假如布拉德曼放弃板球去写二流小诗(我想，他不大可能会写得更好)的话，他一定是个傻瓜。假如他的板球打得并不那么超众，而诗歌却还 写得好些，那么对他来说选择就更加困难了。我不知道自己是成为特朗普尔(Trumper)①还是布鲁克(Brooke)②。值得庆幸的是像这种左右为难的 情况很少出现。
  
 我还想补充说一点，他们特别不可能指望自己成为数学家。人们常常过分夸大数学家与其他人的思维过程的不同。但不 容否认的是，对一个数学家来说，他的天赋是他诸多特殊才能中的一方面。数学家们作为一个阶层，并不因一般的能力和多才多艺 而格外超群出众。假如一个人成为任何意义上的真正的数学家，那么，可以说他的数学百分之九十九会比他能做的任何其他事都好得多。而假如他为了做其他领域的 普通工作，而放弃了任何一次发挥自己才能的适宜的机会，那么他就是愚蠢的。这样的牺牲，只有在经济需要或年龄条件变化的情况下才是情有可原的。
  
 或许对于有特殊天赋的人来说， 第一个问题： 我为什么做这个工作，是一个非常容易的问题。 但是对于普罗大众，第一个问题往往非常艰难。 很多人会给你讲述一大堆的故事，比如父亲的期望，儿时的梦想等等。
  
 如果一个人足够诚实， 第二个问题确实非常容易， 很多人都是为了生存。这个工作满足我的需求。
  
 工作的选择，是一个自我认识的过程。
  
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3. 一个数学家的自白 - 第四节 摘录与读后感

在这里，我最好还是谈谈年龄问题，这是因为对数学家来说，年龄问题格外重要。数学家们都不应该忘记这一点：比起其他技艺或科学，数学更是年轻人的工作。举一个相对低微阶层的例子来作个浅显的说明：皇家学会的人选者的平均年龄以数学家为最小。
  
 当然，我们还会找到比这更有力的实例。比如，我们可以考察作为世界最著名的三大数学家之一的牛顿的经历。牛顿是在 50岁时放弃数学的。其实，在这之前很久他就已经对数学失去了热情。40岁时，他已毫不怀疑地认识到他的富有创新精神的时期已经过去了。他所有的最伟大的 思想，包括流数术和万有引力原理是他在1666年建立的学说，而当时他只有24岁。正如他曾叙述的：“在那些日子里，我处于富有创造力的最初期，那时比以 后的任何时期都更加一心一意地把数学和哲学挂在心上。”在 40岁以前他有过不少重大发现(“椭圆形天体运行轨道”就是他在37岁时发现的)。而其后，他再没有作出过什么发现，而只是对原有的论文做些润色工作，使 之完美化而已。
  
 伽罗瓦21岁去世，阿贝尔27岁去世，拉曼纽扬33岁去世，黎曼40岁去世。也有些人确实是在较晚时取得伟大成 就的，高斯就是在55岁时才发表了他的微分几何学的重要论文(但在十年前他就已经形成了他的基本思想)。我还不知道有哪一个重要的数学进展是由一个年过半 百的人创始的。假如一个年长的人对数学不感兴趣而放弃了它，这种损失不论对数学本身还是他本人来说，都不十分严重。
  
 另一方面， 如果这样的人不放弃数学，那么所获得的利益也并不可能更富有实质性的意义。有关一些数学家放弃数学以后的情况记录都不特别令人欣慰。牛顿成了一个能干的造 币厂主 (这时他没与任何人吵架)。班乐卫(Painleve)是个不成功的法国总理。拉普拉斯(Laplace)的政治生涯却是极不光彩的，他的情况几乎算不上 是一个合适的实例，因为他在政治生涯中的坏名声不是他的无能，而是因为他不诚实所造成的，而且他也向来没真正地“放弃”数学。的确很难找到一例事实来说明 一个放弃了数学研究的一流的数学家却又在别的什么学科领域里取得了一流成就——帕斯加(Pascal)看来是最好的一例。也许会有这样一些年轻人，放弃了 数学研究之后又东山再起成为一流数学家了，可惜我还从未听说过这样的真正可信的实例。而上述一切，全都产生于我的十分有限的经历。我所认识的每个有真才实 学的年轻数学家都是潜心于数学研究的，他们忠诚于数学研究，也不乏雄心壮志，只是缺少充实的数学知识；他们已全部认识到：假如有什么通往能带来任何殊荣的 人生之路的话，这条路就是数学研究之路。
  
 年龄是一个硬伤, 不光是数学, 在很多领域,我们都是吃青春饭. 凡是需要创造力的地方,就是年轻人的天下
  
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4. 一个数学家的自白 - 第四节 摘录与读后感

在这里，我最好还是谈谈年龄问题，这是因为对数学家来说，年龄问题格外重要。数学家们都不应该忘记这一点：比起其他技艺或科学，数学更是年轻人的工作。举一个相对低微阶层的例子来作个浅显的说明：皇家学会的人选者的平均年龄以数学家为最小。
  
 当然，我们还会找到比这更有力的实例。比如，我们可以考察作为世界最著名的三大数学家之一的牛顿的经历。牛顿是在 50岁时放弃数学的。其实，在这之前很久他就已经对数学失去了热情。40岁时，他已毫不怀疑地认识到他的富有创新精神的时期已经过去了。他所有的最伟大的 思想，包括流数术和万有引力原理是他在1666年建立的学说，而当时他只有24岁。正如他曾叙述的：“在那些日子里，我处于富有创造力的最初期，那时比以 后的任何时期都更加一心一意地把数学和哲学挂在心上。”在 40岁以前他有过不少重大发现(“椭圆形天体运行轨道”就是他在37岁时发现的)。而其后，他再没有作出过什么发现，而只是对原有的论文做些润色工作，使 之完美化而已。
  
 伽罗瓦21岁去世，阿贝尔27岁去世，拉曼纽扬33岁去世，黎曼40岁去世。也有些人确实是在较晚时取得伟大成 就的，高斯就是在55岁时才发表了他的微分几何学的重要论文(但在十年前他就已经形成了他的基本思想)。我还不知道有哪一个重要的数学进展是由一个年过半 百的人创始的。假如一个年长的人对数学不感兴趣而放弃了它，这种损失不论对数学本身还是他本人来说，都不十分严重。
  
 另一方面， 如果这样的人不放弃数学，那么所获得的利益也并不可能更富有实质性的意义。有关一些数学家放弃数学以后的情况记录都不特别令人欣慰。牛顿成了一个能干的造 币厂主 (这时他没与任何人吵架)。班乐卫(Painleve)是个不成功的法国总理。拉普拉斯(Laplace)的政治生涯却是极不光彩的，他的情况几乎算不上 是一个合适的实例，因为他在政治生涯中的坏名声不是他的无能，而是因为他不诚实所造成的，而且他也向来没真正地“放弃”数学。的确很难找到一例事实来说明 一个放弃了数学研究的一流的数学家却又在别的什么学科领域里取得了一流成就——帕斯加(Pascal)看来是最好的一例。也许会有这样一些年轻人，放弃了 数学研究之后又东山再起成为一流数学家了，可惜我还从未听说过这样的真正可信的实例。而上述一切，全都产生于我的十分有限的经历。我所认识的每个有真才实 学的年轻数学家都是潜心于数学研究的，他们忠诚于数学研究，也不乏雄心壮志，只是缺少充实的数学知识；他们已全部认识到：假如有什么通往能带来任何殊荣的 人生之路的话，这条路就是数学研究之路。
  
 年龄是一个硬伤, 不光是数学, 在很多领域,我们都是吃青春饭. 凡是需要创造力的地方,就是年轻人的天下
  
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