已知抛物线y1=2x2+3在直线x=3处交坐标轴于A、B，求抛物线的顶点C的坐标.

1. 已知抛物线y1=2x2+3在直线x=3处交坐标轴于A、B，求抛物线的顶点C的坐标.

（1）解：由y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，易得A点坐标（-3，0）、B点坐标（0，3）∵抛物线y=ax2+bx-3a经过A、B两点∴9a-3b-3a=0a=-1-3a=3得：b=-2∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3∴顶点C的坐标为（-1，4）（2）证明：∵B、D关于MN对称，C（-1，4），B（0，3）∴D（-2，3）∵B（0，3），A（-3，0）∴OA=OB，∵C（-1，4），B（0，3）∴直线CB的解析式为：y=-x+3，∴E（3，0），∴OB=OE，∴∠BEO=∠OBE=45°，又∠AOB=90°∴∠ABO=∠BAO=45°∴∠ABE=90°，∵B、D关于MN对称∴BD⊥MN又∵MN⊥X轴∴BD∥X轴∴∠DBA=∠BAO=45°∴∠DBO=∠DBA+∠ABO=45°+45°=90°∴∠ABC=180°-∠ABE=180°-∠DBO=90°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°∵CM⊥BD∴∠MCB=45°∵B，D关于MN对称∴∠CDM=∠CBD=45°，CD∥AB又∵AD与BC不平行∴四边形ABCD是梯形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是直角梯形．

2. 已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（-1，0），它与x

【摘要】
已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（-1，0），它与x【提问】
同学😊，请问您要求的答案是什么呀~【回答】
是a和b吗【回答】

是这样的哦，a是1，b是-2【回答】
与x轴的交点是（3，0）（-1，0）【回答】

3. 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴于点C，点D为对称轴L上的的一个动点。

1连接BC，交直线l于点D．
∵点B与点A关于直线l对称，
∴AD=BD
∴AD+CD=BD+CD=BC．
设BC。y=kx+b，
0=3k+b，3=b
k=-1，b=3
y=-x+3
由对称轴l为x=1．
y=-x+3，y=-1+3=2．
∴点D的坐标为（1，2)

2连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．
当AD+CD最小时，点D的坐标为（1，2）．
∴DE=AE=BE=2．
∴∠DAB=∠DBA=45
∴∠ADB=90度．
∴AD⊥BD．
∴BD与⊙A相切
D（1，-2）．

4. 如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,

解：(1)。y=-x²+2x+3=-(x²-2x)+3=-[(x-1)²-1]+3=-(x-1)²+4
对称轴：x=1；顶点P(1，4)；C(0，3)；A(-1，0)；B(3，0)；
BC所在直线的方程为y=-x+3；令x=1，得M点的坐标为(1，2)；
那么S△PMB=(1/2)×∣PM∣×∣XB-1∣=(1/2)×(4-2)(3-1)=2；
设Q点的坐标为(m，-m²+2m+3)；
则△QMB的面积S：
............∣m      -m²+2m+3      1 ∣
S=(1/2)∣1             2              1 ∣=(1/2)[2m+2(-m²+2m+3)-6]=(1/2)(-2m²+6m)=2
............∣3             0              1 ∣
即有-2m²+6m-4=-2(m²-3m+2)=-2(m-1)(m-2)=0，故得m=2；
于是-m²+2m+3  =-4+4+3=3；即Q点的坐标为(2，3).
(2)。设R的坐标为(x，-x²+2x+3)，那么
........................∣x     -x²+2x+3      1 ∣
S△RPM=(1/2)∣1          4             1 ∣=(1/2)(2x-2）=x-1
........................∣1          2            1  ∣

........................∣x     -x²+2x+3      1∣
S△RMB=(1/2)∣1          2             1∣=(1/2)[2x+2( -x²+2x+3)-6]=-x²+3x
.......................∣3           0             1∣
由x-1=-x²+3x，得x²-2x-1=0，解得x=1+√2，y=-(1+√2)²+2(1+√2)+3=2，即R点的坐标为(1+√2，2).

5. 如图,已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿对称轴向

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D，E两个不同的点，求k的取值范围。
解：令x=0，得y=-3，故C点的坐标为(0，-3)；令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0，得x₁=-1，x₂=3；故
B点的坐标为(3，0)；那么BC所在直线的斜率k=1，其方程为y=x-3；
y=x²-2x-3=(x-1)²-4，故抛物线的顶点的坐标为(1，-4)。
对y=x²-2x-3求导，并令y'=2x-2=1，得x=3/2；此时y(3/2)=(9/4)-3-3=(9/4)-6=-15/4，即当将抛物线
上移(15/4)-∣3/2-3∣=15/4-(3/2)=9/4时抛物线与直线y=x-3相切。故k的取值范围为0≦k<9/4.

6. 如图,已知抛物线y=-x2 mx 3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,点B的坐标为(3，0)

1,a(1,0),b(-1,0),c(0,-1)
或a(-1,0),b(1,0),c(0,-1)
[令y=0时,得a,b两点坐标,令x=0,得c点坐标]
2,p点坐标为(-2,3)或(2,3)
所以四边形acbp的面积=三角形abc+三角形abp=(1+1)*1*(1/2)+(1+1)*3*(1/2)=4

7. 点A是抛物线y=x2-3x上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再

易算出对称轴是3/2
因为过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D
所以D点和A点关于对称轴X=3/2是对称的
于是你就可以设A点坐标为X，则B的横坐标也是X，B,C距离和A，D距离相同。B到对称轴的距离和C到对称轴的距离与A到对称轴的距离和D到对称轴的距离也相同
则B到3/2的距离为3/2-x，C点横坐标 3/2+3/2-X   即3-X
第一问 
你把BC=1带入，解出X，通过X求出A点纵坐标，则周长就是纵坐标的长度乘以2再加上BC乘以2
第二问
通过A点坐标，你可以算出BC长度为C点横坐标减去B点横坐标，就是3-2*X
而点A的横坐标Y用解析式求，在用长加宽乘以2，算出矩形周长的解析式，是个二次函数，有最大值，A点坐标就是（X，Y）
谢谢。。。累死我了。。。

8. 已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（-1，0），它与x轴的另一个交点为B，

∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与y轴的交点为C．∴C（0，-3）∵A（-1，0），∴点A关于直线x=1的对称点是点B（3，0）连接BC，交对称轴于点M，则此时△AMC周长最小，设直线BC的关系式为：y=mx+n，把B（3，0），C（0，-3）代入y=mx+n得3m+n＝0n＝?3，解得m＝1n＝?3．∴直线BC的关系式为y=x-3，当x=1时，y=1-3=-2，∴M点坐标为（1，-2）；∵BC=OB2+OC2=32+32=32，AC=11+32=10，∴△AMC的周长=32+10；