求曲线y=x^3/2在点（1，1）处的切线方程和法线方程？

1. 求曲线y=x^3/2在点（1，1）处的切线方程和法线方程？

2. 求曲线y=x^3在点（2,8）处的切线方程和法线方程

y=x³
y'=3x²
当x=2时,y'=12即在点(2,8)处的切线斜率为12
∴方程为y=12x-16
法线斜率为-1/12∴方程为y=(-1/12)x+49/6

3. 求曲线y=3^x在点(1,3)处的切线方程

y'=ln3*3^x
根据切线方程y-y0=f'(x0)(x-x0)
得y-3=ln3*3*(x-1)
所以切线方程为y=3(ln3)(x-1)+3

4. 怎么求曲线 y=√x+3在点（1，4）处的切线方程和法线方程，需要过程

切线斜率 k = y ' = 1/2√x | (x=1) = 1/2，
因此切线方程为 y - 4 = 1/2*(x-1) ，即 x-2y+7 = 0 ，
法线方程为 y - 4 = -2(x-1) ，即 2x+y-6 = 0 。

5. 求曲线y=9/x在点M(3,3)处的切线方程

先求导,得Y'=-9/x^2,k=-9/3^2=-1
(Y-3)=-1(x-3)
切线方程 为x+y-6+0

6. 求曲线y=x^3在点（2,8）处的切线方程和法线方程

y=x?
  y'=3x?
  当x=2时,y'=12即在点(2,8)处的切线斜率为12 ∴方程为y=12x-16
  法线斜率为-1/12∴方程为y=(-1/12)x+49/6

7. 求曲线y=3x-2在点（1,1）处的切线方程

答：
y=3x-2本身就是直线经过点（1,1）
不存在切线的说法，其切线就是直线本身
y=(3^x)-2
求导
：
y'(x)=(3^x)'-0
=(3^x)ln3
y'(1)=3ln3
所以：在点（1,1）处的
切线方程
为y-1=3ln3(x-1)
整理得：y=(3ln3)x+1-3ln3

8. 求点到曲线的切线方程

（1）根据两直线垂直必有k*k'=-1的原理，直线x+4y-8=0的斜率为-1/4，因此与其垂直的直线方程的斜率为4
（2）对曲线y=2（x^2）求导，得该曲线切线的斜率为y'=4x，根据（1）可知y'=4x=4，求得x=1，代入y=2（x^2）求得y=2，即当x=1，y=2时，y=2（x^2）的切线方程即为所求。
（3）根据直线方程点斜式，有(y-2)=4*(x-1)，化简得y=4x-2即为所求