三线合一定理是什么？

1. 三线合一定理是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线。
∴S△ABD=S△ACD。
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
又∵AD平分∠BAC。
∴DE=DF。


逆命题：
三线合一证明辅助线。
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC

2. 三线合一定理是什么?

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

应用：
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

3. 三线合一定理是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形定义
至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

4. 到底什么是三线合一定理

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。

三线合一逆命题
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

5. 什么是三线合一定理？

6. 三线合一的定理怎么用

三线合一定理：是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

通过三线合一得出的逆定理：
1、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

7. 什么是三线合一定理？

定义\x0d\x0a在等腰三角形ABC中，(设AB=AC)\x0d\x0a它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一”\x0d\x0a前提： 在等腰三角形中\x0d\x0a证明\x0d\x0a1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线\x0d\x0a.∵AB=AC ∴∠B=∠C\x0d\x0a又∵BD=DC，AD=AD\x0d\x0a∴△ADB≌△ADC\x0d\x0a可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC\x0d\x0a∴AC⊥BD,AD平分∠BAC\x0d\x0a其余两个推广结论证明与之类似，不重复。\x0d\x0a应用\x0d\x0a1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC\x0d\x0a∴AC⊥BD,AD平分∠BAC\x0d\x0a2.∵AB=AC,AC⊥BD\x0d\x0a∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC\x0d\x0a3.∵AB=BC,AD平分∠BAC\x0d\x0a∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC\x0d\x0a逆推结论\x0d\x0a在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。\x0d\x0a（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）

8. 三线合一定理

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线。
∴S△ABD=S△ACD。
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
又∵AD平分∠BAC。
∴DE=DF。


逆命题：
三线合一证明辅助线。
①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC