古代勾股定理应用？

1. 古代勾股定理应用？

勾股定理与古代趣题
勾股定理是我国古代数学的一项辉煌成就，在我国古代就出现了一些和勾股定理应用有关的实际问题.请看几例.
一、 折竹抵地
例1（2006年厦门）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？ （见图1）
分析：此题的意思是：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离与原竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？
利用勾股定理解决本题，可先画图形，如图，AC+AB=10（尺）
BC=3（尺），求AC的长即可.
解： 已知AC+AB=10（尺）①
BC=3（尺），
由 ，即 ，
可得 ，
所以 ②.
由①+②得：
（尺），
代入②得：
（尺）
所以原处还有4.5尺高的竹子.
二、秋千索长
例2 平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人起，五尺人高曾记.仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？
分析：这是商人出身的明代珠算大师程大位（1533-1606年）在他的一部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词给出的一道题.这词生动地描述绘了少女当秋千的欢快场景，又是一道在当时颇有分量的数学题.
解: 当时，一步合五尺.题意如图3所示，AC=1（踏板一尺离地），CD=10（送行二步），BD=5（五尺人高）.
设OA=OB=x为索长，
则在直角△OBE中，OB=x，BE=CD=10，OE=OA+AC-CE=OA+AC-BD=x+1-5=x-4，
由勾股定理得：x2=102+（x-4）2，解得x=14.5，即索长一丈四尺五寸.
三、葭生池中
例3今有法规池一丈，葭升其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？(如图4) 图3

图4 图5
分析：一个边长为一丈的正方形池塘，在正中间长一芦苇，长出水面一尺，有人将芦苇从顶端牵引到岸边，顶端刚好靠岸边，问池塘的有多深，芦苇有多高？
解决本题可根据题意画出图形，如图5，则AB=1丈=10尺，CE=1尺，借助勾股定理求DE、DC的长即可.
解：在Rt△DBE中，BE=5尺，BD=CD=DE+1，由勾股定理，得BC2+DE2=DB2，
即52+DE2=(DE+1)2,解的DE=12,CD=13,
所以水深12吃,葭长13尺.
评注:借助勾股定理解古代数学题,其关键是根据题意画出图形,根据已知写出相应的数据,然后通过勾股定理构造方程等求解.

2. 中国古代是怎么证明勾股定理的？

公元前11世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
到公元3世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中也证明了勾股定理。
西方最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以在西方，勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。
关于勾股定理的名称，在我国，以前叫毕达哥拉斯定理，这是随西方数学传入时翻译的名称。20世纪50年代，学术界曾展开过关于这个定理命名的讨论，最后用“勾股定理”，得到教育界和学术界的普遍认同。
1993年，全国自然科学名词审定委员会公布数学名词，确定这一定理的汉文名称为勾股定理，其对应的英文名是Pythagoras theorem，注释中说：“又称‘毕达哥拉斯定理’。曾用名‘商高定理’.”至此，“勾股定理”成为我国确立的标准名称.。

扩展资料：
一、定义
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是  和  ，斜边长度是  ，那么可以用数学语言表达：

勾股定理是余弦定理中的一个特例。
二、意义
1．勾股定理的证明是论证几何的发端； 
2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理； 
3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；
5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
参考资料：百度百科-勾股定理

3. 古代外国勾股定理

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 
    周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 
    商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 
    从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

4. 我国古代有关勾股定理数学问题

等边三角形底边L²=5²+1²，cosa=1/(1²+5²)½
a为底角，腰s=L/2 /cosa=
水深h=s-1=
 填空吧

5. 勾股定理是古人谁的杰作

你好。
      勾股原始
       黄帝臣隶首作九数，勾股其一，以御高深远近，其说始见周髀算经云。昔者周公问於商高曰，窃闻子大夫善数也，请问古者庖犠立，周天厝度，夫天不可阶而升，地不可尺寸而度，请问数安从出。商高曰数之法出于圆方，圆方于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩，故禹之所以治天下者，此也。 
                                                    ——节录清    江慎修《河洛精蕴》 
       由上段文字看出，最早记载勾股定理的是《周髀算经》，实践勾股定理的是治水的大禹。
       从上段文字看，作勾股者当是皇帝的大臣“隶首”也。

6. 勾股定理的古代题目。

将这个藤整个展开.
  发现:
  实际上,是沿着周长走了7圈,共计21尺,
  同时沿着高走了20尺.
  而高和周长之间的关系是垂直的(侧面展开)
  所以:
  根据勾股定理,这个藤的长度:
  根号(20*20+21*21)=根号841尺.

7. 勾股定理的历史

8. 勾股定理的历史