什么叫分层抽样的方法

1. 什么叫分层抽样的方法

2. 分层抽样的算法步骤？

分层抽样 1、知识与技能：
 （1）正确理解分层抽样的概念；
 （2）掌握分层抽样的一般步骤； 
 （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法 进行抽样。
	 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。 
	3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 
	4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本， 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 
	教学设想： 教学设想 【创设情景】 假设某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知 探究新知】 探究新知 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。 说明】 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： 
	（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体 互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 
	（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机 抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
	（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 
	（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 
	（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 
	 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 
	 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。 
探究交流： 
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层） ，然后每层抽 取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必 （ ） 须进行A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 
（2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A． N 1 B. n 1 C. N n D. N n 
点拨： 点拨： （1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少 的，故此选 C。 
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选 C。 
知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围 
（1）抽样过程中每 总体个 简 单 从总体中逐个抽取 个个体被抽到 数较少 随 机 的可能性相等 将总体均分成几部 抽 样 在起始部分 总体个 
（2）每次抽出个体 分， 按预先制定的规 样时采用简 数较多 后不再将它放 则在各部分抽取 随机抽样 系 统 回，即不放回 抽 样 总体由 抽样 分层抽样时采 差异明 将总体分成几层， 用简单随机抽 显的几 分 层 分层进行抽取 样或系统抽样 部分组 抽 样 成 【例选精析】 例选精析】 
	例1、 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析]因为 300：200：400=3：2：4，于是将 45 分成 3：2：4 的三部分。设 [分析 分析 三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15，10，20，故选 D。 
	例 2：一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾 病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过 程。 


[分析 分析]采用分层抽样的方法。 分析 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明 显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。 
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60 （人） 300×2/15=100 ， （人） 300×2/15=40 ， （人） 300×2/15=60 ， （人） ，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 （3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。

3. 分层抽样法的分层抽样

 也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。最常用的是按比例抽样。分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。例如：某校抽样调查初中学生读课外书的情况，全校共有学生485人，其中一年级180人，二年级160人，三年级145人，如果从全校学生中抽取100人进行调查，那么不同年级可视为不同层次，按每个年级的人数比例抽样。三个年级学生人数占全校总人数的比例分别为37%。33%，30%，则每年级抽取的人数分别为37（即100*37%）人，33人，30人，每个年级的学生可再通过简单随机抽样或机械抽样的方法确定。例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样方法进行抽取.因为样本容量与总体的个数的比为1：5，所以在各年龄段抽取的个数依次为125/5，280/5，95/5，即25，56，19。【摘自数学书】一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样。统计学中的。就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。 多次分层抽样法是指对调查母体进行分层的次数在两次或两次以上的分层抽样方法。采用这种抽样方法，是对调查母体分层以后，再对调查副次母体进行分层，最后仍以单纯随机抽样方法抽取样体。

4. 抽样方法的分层抽样

 什么是整群抽样 (Cluster sampling)整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。 整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。 先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：一、确定分群的标注二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。三、据各样本量，确定应该抽取的群数。四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进行产品检验；每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。 整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

5. 什么叫分层抽样的方法

分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式，在调查中经常被使用。
分层抽样是把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组，从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性的不同，那么性别应是划分层次的适当标准。如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。

扩展资料：
分层抽样的应用
总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。
参考资料来源：百度百科-抽样
参考资料来源：百度百科-分层抽样

6. 抽样方法的分层抽样

什么是整群抽样
(Cluster
sampling)
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
整群抽样的优点是实施方便、节省经费；
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进行产品检验；每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

7. 系统抽样的步骤

步骤：
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
1、先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
2、确定分段间隔K对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取K=N/n；
3、在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L<=k；
4/按照一定的规则抽取样本。通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k），再加
K得到第3个个体编号(L+2K)，依次进行下去，直到获取整个样本。 

扩展资料
系统抽样亦称为机械抽样、等距抽样。当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

其他抽样方法
1、随机抽样
随机抽样要求严格遵循概率原则，每个抽样单元被抽中的概率相同，并且可以重现。随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取。 [1]  随机抽样可以分为单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群抽样。

2、分层抽样
分层抽样是指在抽样时，将总体分成互不相交 [2]  的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的方法。层内变异越小越好，层间变异越大越好。
3、整群抽样
整群抽样又称聚类抽样，是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。 
参考资料百度百科-系统抽样法

8. 分层抽样法的答题步骤

1．当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。分层抽样是等概率抽样，它也是公平的，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 。
2.分层抽样的步骤：
第一步：分层
第二步：按比例确定每层抽取的个体的个数；
第三步：各层抽样；
第四步：综合每层抽样，抽取样本。