请举一个现实金融市场中随机过程的例子

1. 请举一个现实金融市场中随机过程的例子

BSM的假设
期权估值模型的关键假设是如何对标的工具的随机性进行建模。资产随机演变的这种特征被称为随机过程。许多金融工具享有有限责任，工具的值大于等于零。

正态分布的主要优点是
零是可能的，这意味着允许破产
它是对称的，相对容易操纵
它是可加的，正态分布的加和也是正态分布的
正态分布的主要缺点是
股票负价值在理论上是可能的，违背了股权的有限责任原则
人们倾向于采用对数正态分布，即对数收益正态分布。BSM选择了对数正态分布。

无套利方法需要自我融资和动态复制。标的工具的最终分布需要的不仅仅是一个假设。需要对工具的价值进行建模，随着时间的推移，这就是随机过程。BSM所选择的随机过程称为几何布朗运动(GBM)。

如下图所示，假设初始股价为S = 50，假设股票将增长3% (μ = 3%每年，几何复利率)。这种GBM过程也反映了由45%的波动率(σ)决定的随机成分。这种波动率是标的资产持续复合百分比变化的年化标准差，或者换句话说，对数回报。当特定的样本路径向上漂移时，在绝对基础上观察到更多的可变性，而当特定的样本路径向下漂移时，在绝对基础上观察到更少的可变性。例如，下图所示的最高和最低行。最高的线比最低的线更不稳定。价格为100的股票10%的波动是10，而价格为10的股票10%的波动只有1。因此，GBM永远不会达到零，也不会低于零。这一特性之所以具有吸引力，是因为许多金融工具享有有限责任，而不可能是负的。最后，要注意的是，尽管股票波动相当不稳定，但没有大幅上涨，这是可销售金融工具的一个共同特征。


在BSM模型框架内，假设所有投资者都同意GBM的分布特征，除了假设的基础增长率。这一增长率取决于许多因素，包括其他工具和时间。标准的BSM模型假设一个恒定的增长率和恒定的波动率。BSM模型的具体假设如下：

潜在的投资遵循几何布朗运动 → 持续的复利回报是正态分布的
几何布朗运动 → 价格连续 → 标的工具的价格不会从一个价值跳到另一个价值，而是平稳转移
标的工具具有流动性 → 很容易买卖
连续交易是可行的 → 能够在每一个时刻进行交易
允许充分利用所得资金卖空标的工具
无交易成本、监管约束或税收等市场摩擦
市场上没有套利机会
期权是欧式的 → 不允许提前行使
连续复利无风险利率已知且为常数；借贷允许在无风险利率下进行
标的回报率的波动性是已知且恒定的
如果标的工具支付收【摘要】
请举一个现实金融市场中随机过程的例子【提问】
亲，您好！您的问题我这边已经看到了，正在努力整理答案，稍后五分钟给您回复，请您稍等一下～【回答】
BSM的假设
期权估值模型的关键假设是如何对标的工具的随机性进行建模。资产随机演变的这种特征被称为随机过程。许多金融工具享有有限责任，工具的值大于等于零。

正态分布的主要优点是
零是可能的，这意味着允许破产
它是对称的，相对容易操纵
它是可加的，正态分布的加和也是正态分布的
正态分布的主要缺点是
股票负价值在理论上是可能的，违背了股权的有限责任原则
人们倾向于采用对数正态分布，即对数收益正态分布。BSM选择了对数正态分布。

无套利方法需要自我融资和动态复制。标的工具的最终分布需要的不仅仅是一个假设。需要对工具的价值进行建模，随着时间的推移，这就是随机过程。BSM所选择的随机过程称为几何布朗运动(GBM)。

如下图所示，假设初始股价为S = 50，假设股票将增长3% (μ = 3%每年，几何复利率)。这种GBM过程也反映了由45%的波动率(σ)决定的随机成分。这种波动率是标的资产持续复合百分比变化的年化标准差，或者换句话说，对数回报。当特定的样本路径向上漂移时，在绝对基础上观察到更多的可变性，而当特定的样本路径向下漂移时，在绝对基础上观察到更少的可变性。例如，下图所示的最高和最低行。最高的线比最低的线更不稳定。价格为100的股票10%的波动是10，而价格为10的股票10%的波动只有1。因此，GBM永远不会达到零，也不会低于零。这一特性之所以具有吸引力，是因为许多金融工具享有有限责任，而不可能是负的。最后，要注意的是，尽管股票波动相当不稳定，但没有大幅上涨，这是可销售金融工具的一个共同特征。


在BSM模型框架内，假设所有投资者都同意GBM的分布特征，除了假设的基础增长率。这一增长率取决于许多因素，包括其他工具和时间。标准的BSM模型假设一个恒定的增长率和恒定的波动率。BSM模型的具体假设如下：

潜在的投资遵循几何布朗运动 → 持续的复利回报是正态分布的
几何布朗运动 → 价格连续 → 标的工具的价格不会从一个价值跳到另一个价值，而是平稳转移
标的工具具有流动性 → 很容易买卖
连续交易是可行的 → 能够在每一个时刻进行交易
允许充分利用所得资金卖空标的工具
无交易成本、监管约束或税收等市场摩擦
市场上没有套利机会
期权是欧式的 → 不允许提前行使
连续复利无风险利率已知且为常数；借贷允许在无风险利率下进行
标的回报率的波动性是已知且恒定的
如果标的工具支付收【回答】
金融中有哪些现象是随机过程？【提问】
上叙就是随机过程在金融中应用实例【回答】