高中数学题

1. 高中数学题

C1的标准方程：(x-1)²+y²=1，
求极坐标方程只需将标准方程做替换：x=ρcosθ，y=ρsinθ

2. 高中数学题

如图所示。第二问看不到，请重新拍摄。

3. 高中数学题

这样

4. 高中数学题

选 B

a-2^x=(1/2)^(x+2)

a=2^x+1/(4·2^x)  设t=2^x,t>0
=t+1/(4t) (t>0)
≥2√(t·(1/(4t)))
=1
当t=1/(4t),t=1/2 即x=-1时取"="
得 a≥1，且x=-1时取"="
所以 a的最小值是1

5. 高中数学题

A正确

6. 高中数学题

。

7. 高中数学题

解答：
f(x) = 1 + 1/(x+2)^2
相当于函数h(x) = 1/x^2按(-2,1)平移得到
h(x)在x0的时候单调减
所以f(x)在x-2的时候单调减
(2)
f(-π) = 1+1/(π-2)^2
f(1) = 1+1/9
因为(π-2)^2  f(-1)
若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=1
所以必须3/a>=1,a<=3
(也可以这样想a>1,3-a*1≥0)
所以a<0,1<a<=3

8. 高中数学题

解答：
（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入：一般式y=ax^2+bx+c 
得0=a+b+-3 
0=9a+3b+-3 
解得a=-1，b=4，c=-3  
二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1 
顶点坐标为D（2，1） 
(2)顶点D为(2,1)，设直线AD为：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1  
所以直线AD为：y=x -1 
(3)解：设P点坐标为（0，h） 
因为S△ABD=1/2*2*1=1 
所以S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2 
又因为S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2 
=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2 
=（|h|+1）/2 
因为S△ABD= 0.5√2 
所以（|h|+1）/2=0.5√2 
|h|=√2-1 
P点坐标{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)} 
（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入 
Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 点P是线段AB的中点， 
P点坐标为（-2/k，3/2） 
将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2 
抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x 
（2）因为∠QAO=45°， 
直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4） 
所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得： 
Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。