第5题怎么做，用二重积分性质做，这个性质是什么？

1. 第5题怎么做，用二重积分性质做，这个性质是什么？

如图所示

2. 高等数学 二重积分 5

5.    积分域 D 是以 A(a, a),  B(b, b),  C(a, b)  (b>a) 为顶点的三角形,
       交换积分次序,  得
      I = ∫f(y)dy∫dx
      = ∫(y-a)f(y)dy
      定积分与积分变量无关,  将 y 换为 x,  得
       I = ∫(x-a)f(x)dx

3. 二重积分的性质

二重积分的概念与性质，你看懂点没

4. 二重积分的概念与性质：

利用二重积分的性质五 M，m分别是f(x,y)在闭区间D上的最大值和最小值，σ是D的面积则有 

                                                 mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
                                                         D
 其中D={（x,y）| x² + y² ≤1} 则f(x,y)在(0,0)取得最小值0，f(x,y)在(0,1)取得最大值19.D的面积σ=π
                                            0≦ ∫∫(x²+3y²+16)dσ≦19π
希望可以帮到你

5. 二重积分的性质

性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）性质1与性质2合称为积分的线性性质。性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=1, σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ性质6二重积分中值定理设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

6. 二重积分的性质怎么计算

性质1
函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2
被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ
(k为常数）
性质3
如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论
∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性质4
设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
性质5
如果在有界闭区域D上f(x,y)=1,
σ为D的面积，则σ=∫∫dσ
性质6
二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

7. 二重积分的性质？

可以回顾一下高中数学线性规划的相关知识。
若x与y无关，确实可以将两者范围简单相加，得0<=x+y<=2
但题中D有一个边界 直线x+y=1，且D在该直线下方，所以x+y<=1
实际上作图，用线性规划可以直接看出0<=x+y<=1

8. 二重积分性质？

对称区域对应点的函数值绝对值相等符号相反，积分为0
本题对被积函数-2y而言，区域关于x轴对称，对称点(x,y)与(x,-y),函数值就是绝对值相等符号相反，所以积分是0