如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证BE∥DF。

1. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证BE∥DF。

∵BE平分∠B
∴∠CBE=1/2∠B
∵DF平分∠D
∴∠CDF=1/2∠D
∵∠A+∠C=180°
∴∠CBE+∠CDF=180°÷2=90°
∵∠CFD+∠CDF=90°
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF

2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE‖DF。

证明：
        ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
         且 ∠A=∠C=90°
        ∴ ∠B+∠D=180°
           又∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF
        ∴∠EBC+∠CDF=90°
         又∠DFC+∠CDF=90°
        ∴∠EBC=∠DFC
        ∴BE‖DF

3. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证，BE平行DF

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠FDC

又∠ABC+∠ADC=360-90*2=180
∴∠EBC+∠ADF=180/2=90

又∠ABE+∠AEB=90,∠ABE=∠EBC
∴∠EBC+∠AEB=90
则∠AEB=∠ADF

得证BE‖DF

4. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,分别交CD、AB于E、F

BE//DF
因∠A=∠C=90°，所以∠ADC+∠CBA=180°，（∠ADC+∠CBA）/2=90°
BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ADF+∠EBA=（∠ADC+∠CBA）/2=90°
而∠ADF+∠AFD=90°=∠ADF+∠EBA
所以∠AFD=∠EBA
所以BE//DF

5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DE平分∠CDA.求证BE‖DF

题目应该打错了

如图，延长BE,AD交于G
∠ABC+∠ADC=180°
所以½∠ABC+½∠ADC=90°
又∵∠ABG=½∠ABC,∠ABG+∠G=90°，∠ADF=½∠ADC
∴∠G=∠ADF
所以DF∥BG
即 BE‖DF

6. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,求证:BE//FD.

证明：
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360º【四边形内角和360º】
  ∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=180º
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF=½∠ADC=½（180º-∠ABC）=90º-½∠ABC
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=½∠ABC
∵∠CEB=90º-∠CBE=90º-½∠ABC
∴∠CEB=∠CDF
∴BE//FD

7. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF ？

因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
所以
∠EBC=1/2∠ABC
∠FDC=1/2∠ADC
因为∠A+∠ADC+∠C+∠ABC=360°
2∠C+2∠EBC+2∠FDC=360°
∠C+∠EBC+∠FDC=180°
因为在三角形FDC中
∠C+∠FDC+∠DFC=180°
所以∠EBC=∠DFC
所以BE||DF

8. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证BE‖FD

证明：
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠ADF+∠AFD=90°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠ADF+∠EBF=90°
∴∠AFD=∠EBF
∴BE∥FD