假设证券市场中有股票A和B，其收益和标准差如下表，如果两只股票的相关系数为-1。

1. 假设证券市场中有股票A和B，其收益和标准差如下表，如果两只股票的相关系数为-1。

这道题是希望通过运用两只股票构建无风险的投资组合，由一价原理，该无风险投资组合的收益就是无风险收益率。何为无风险投资组合？即该投资组合收益的标准差为0，由此，设无风险投资组合中股票A的权重为w，则股票B的权重为（1-w），则有：
{(5%w)^2+[10%(1-w)]^2+2*5%*10%(-1)(1-w)w}^(1/2)=0
等式两边同时平方，并扩大10000倍（消除百分号），则有：
25(w^2)+100(1-w)^2-100w(1-w)=0
化简为：
225w^2-300w+100=0

(15w-10)^2=0 则w=2/3
则，该投资组合的收益率为：2%*（2/3）+5%*（1/3）=9%/3=3%

2. 在一个只有两种股票的资本市场上,股票A的资本是股票B的两倍.股票A的超额收益的标准差为30%，股票

市场组合中A的权重是2/3，B的权重是1/3

市场组合的方差=[(2/3)*30%]^2+[(1/3)*50%]^2+2*0.7*[(2/3)*30%][(1/3)*50%]=0.11444
市场组合的标准差=33.8%

A与市场的协方差=Cov[rA,(2/3)rA+(1/3)rB]=(2/3)Var(rA)+(1/3)Cov[rA,rB]
                            =(2/3)*(30%)^2+0.7*(1/3)*30%*50%=0.095
A的Beta=0.075/0.11444=0.83
B与市场的协方差=Cov[rB,(2/3)rA+(1/3)rB]=(1/3)Var(rB)+(2/3)Cov[rA,rB]
                            =(1/3)*(50%)^2+0.7*(2/3)*30%*50%=0.1533
B的Beta=0.075/0.11444=1.34

A的残差=A的方差-ABeta的平方*市场方差=0.09-0.83^2*0.11444=0.01114
B的残差=B的方差-BBeta的平方*市场方差=0.25-1.34^2*0.11444=0.04456

11%=ABeta*市场风险溢价
因此市场风险溢价=11%/0.83=13.25%

3. A股票的实际收益率为15%,B股票的实际收益率

（1）、市场组合的平均收益率就是10%，15%=5%+β(15%-10%)推出β=2。（2）、15%=Rf+1.8（15%-10%）推出Rf=6%。