设a1=（1,1,0）,a2=（0,－1,2）,a3=（2,5,－6）,试讨论它们的线性相关性

1. 设a1=（1,1,0）,a2=（0,－1,2）,a3=（2,5,－6）,试讨论它们的线性相关性

直接放一起基本行变换,看秩
  1 1 0
  0 -1 2
  2 5 -6
  R3=R3-R1*2
  1 1 0
  0 -1 2
  0 3 -6
  R3=R3+R2*3
  1 1 0
  0 -1 2
  0 0 0
  R1=R1+R2
  1 0 2
  0 -1 2
  0 0 0
  R2=-R2
  1 0 2
  0 1 -2
  0 0 0
  发现一二两行线性无关,但是第三行是000
  所以不满秩,所以a1,a2,a3线性相关

2. 设abc 为常数,则向量组12a1 11b1 01c0 线性相关则满足条件？

abc 为常数,向量组(1,2,a,1),( 1,1,b,1),( 0,1,c,0) 线性相关,
所以存在不全为零的实数x,y,z,使得x(1,2,a,1)+y( 1,1,b,1)+z( 0,1,c,0)=(0,0,0,0),
即系数矩阵的秩<3,①
12a1 
11b1
 01c0,把第四列的-1，-1，-b倍分别加到第一、二、三列，得
0  1  a-b  1
0  0    0    1
0   1    c   0,
所以右边的3阶子行列式=a-b-c=0，为所求。