什么是四分位数
2024-05-05 04:27
1. 什么是四分位数
四分位数也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。
四分位数多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。
很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。
与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。
与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。
2. 什么是四分位数？
3. 分位数的意义是什么?
分位数意义是表示了在这个样本集中。从小至大排列之后。小于某值的样本子集占总样本集的比例。 分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。 应用 分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析,无论是线性模型还是非线性模型，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。 分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，它用几个分位函数来估计整体模型。分位数回归法的特殊情况就是中位数回归(最小一乘回归)，用对称权重解决残差最小化问题，而其他条件分位数回归则需要用非对称权重解决残差最小化。
4. 什么是四分位数？
四分位数（Quartiles），四分位数是将样本分成四个相等部分的值。包括：第1四分位数（也称下四分位数，P25）、第2四分位数（即中位数，P50）与第3四分位数（也称上四分位数，P75）。利用四分位数，可以快速评估数据集的展开和集中趋势。 四分位数间距（Q）为P75与P25之差，同类资料比较，Q越大意味着数据间变异越大。Q可用于各种分布的资料，特别是服从偏斜分布的资料。 常把中位数和Q结合起来描述变量的平均水平和变异程度。与极差相比，Q较稳定，受两端极大或极小数据的影响小，但仍未考虑数据中每个观测值的离散程度。 中位数（Median），即P50，是指将原始观测值按大小排列后，位次居中的数值。理论上，大于和小于该值的个案数各占一半。 由于中位数不是利用全部观测值计算出来的，它只与位次居中的观测值大小有关，因此不受分布两端特大或特小值的影响。对于分布末端无确定值的资料，不能直接计算平均值和几何平均数时，亦可计算中位数。 扩展资料 运用： 1、求数列2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9的四分位数。 解：这组数已经按照从小到大的顺序排好了，那么首先求Q2这个数列一共有16个数，是偶数，Q2应该为第8和第9个数的平均值，故Q2 = （7 + 7）/ 2 = 7. 那么这个数列就被分成了下面两个部分。 2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9 Q1为数列1的中位数（Q1 =（5 + 7）/ 2 = 6.同理可以求出Q3 = 8.5。 那么如果数列中数字的个数为奇数该怎么办呢？ 2、求数列5,6,2,4,7,9,4的四分位数。 解：首先按照从大到小的顺序对其进行排练，新的顺序是：2,4,4,5,6,7,9。 求Q2。这组数一共有7个数，那么Q2为第四个数，即Q2 = 5。 2,4,4,5,6,7,9 Q1为数列1的中位数，即Q1 = 4。同理Q2 = 7。 参考资料来源：百度百科-中位数 参考资料来源：百度百科-四分位数
5. 中位数及四分位数
中位数还是能正确的描述出这批数据的整体收入水平，不会像平均值那样因为异常的数值产生变化。
四分位数：
整个数据集按从小到大排序，最小的数值位于最左边，叫做下界。最右边的数值位于最右边，叫做上界。中位数把数集分成两个50%，下四分位就是把前50%分成两个25%，上四分位就是把后50%，分成两个25%。
直接肉眼看四分位数的5个数值是看不出什么东西的，为了方便人类大脑直观形象的理解四分位数，用于表示四分位数的箱线图被发明了。
上界是22，但中位数离下四分位数较近，表明大部分数据集中盒子的下端，即大部分数据的值集中在下四分位数和中位数之间。
大部分人（4人）的收入水平在12万左右，人数集中在12万左右，只有马云（1人）收入10亿，也就是说看中位数（Q2）相当与看大多数人的水平，也就是看集中性，而结合了上下界就可以看出大部分人的水平是偏高还是偏低，Q1其实是一半人的中位数，根据Q1就可以看出这一半人的集中水平是多少，是偏低还是偏高，Q3和Q1同理，看的是另一半人的集中水平。所以通过箱线图就可以看出数据的整体分布。
参考文章：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/235345817
https://www.zhihu.com/question/54858749/answer/202280013
6. 什么叫四分位数
四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。 多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。 与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。
7. 四分位数的概念
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。
8. 什么是中位数打分法？
中位数：是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据有偶数个，那取中间两个数值的平均值。 中位数打分法：通过对原始分数数据计算中位数后，根据中位数对原始的分数数据进行处理并得出最后得分或确定分数段的方法。 中位数作为打分的判定的指标，有如下优势和特点： 1，中位数是通过数据排列后确定的，因此不易受数据中极端数值的影响； 2，中位数的确定不参考分数数据的满分和零分，因此不会受试题难易程度等因素的影响。 实际使用可根据具体情况来灵活制定规则，可以参考如下三个范例： 范例使用的分数数据： 10,30,35,40,45,50,55,60,90，满分100 数据中，分数整体情况并不理想，整体偏低，并且存在一个特异数据 90。 1，将中位数值确定为一个切实的分数段指标，将所有分数重新划分分数段。 计算中位数：总共有9个数值，第5个是45，因此 中位数 = 45 可以按如下规则对分数分段： 对以上数据再取两个1/4点，即左右部分数据再取中位数，加之前的45得到三个值：35、45、55， 规定： （1）1/4（不含）以下的人不及格 （2）1/4（含）到1/2（含）的人及格 （3）1/2（不含）到3/4（含）的人良好 （4）3/4（不含）以上的人优秀 那么可得出： 不及格：10,30 及格：35,40,45 良好：50,55 优秀：60,90 2，将中位数设定为标尺重新计算分数。 中位数：45 规定： （1）将成绩的中位数作为最终成绩75分的标准 （2）小于中位数的成绩，按45:75的比例扩大，得出计算最终成绩 （3）大于中位数的成绩，分数超出中位数的部分按（100-45）:（100-25）的比例缩小，再加上基础75分，得出最终成绩 （4）按最终成绩的60分为及格线 计算几个分数的最终成绩： 45分的最终成绩是75分 30分的最终成绩是30*75/45=50分（不及格） 40分的最终成绩是40*75/45=67分（及格）（四舍五入） 90分的最终成绩是75+（90-45）*（100-75）/（100-45）=95分（四舍五入） 处理后，最终成绩的总分仍然处于1-100分之间，不会有超出100或结果为负数的情况。 3，根据中位数确定的标尺，对所有分数通过一个合理的计算公式重新得出最终分数 引用例1中的部分划分方式：1/4点为及格标准。 那么可以用公式：（原始数据）^（1/2）*10（即原始数据开根号再乘以10） （这其实是很多老师面对考试卷面分普遍很糟糕的时候使用的公式） 公式需具备的特点： （1）不会有超出分数取值区间的情况，0分仍然是0分，100分仍然是100分 （2）对原始分数会根据中位数设定的标准做一定比例的调整：最终分数60分及格线的情况下，原始分数为（60/10）^2=36分，与设定的35分及格标准相近。 根据公式计算几个分数的最终成绩： （原始成绩->最终成绩，四舍五入取整） 30分->55分（不及格） 35分->59分（因公式设定的及格线实际为36分，所以一分惜败） 40分->63分（及格） 55分->74分（良好） 90分->95分（不会超出100）
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