指数函数的单调性

1. 指数函数的单调性

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。

当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：
一是有可能作为分母而不能是0。
一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。

单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

2. 指数函数的单调性

y=2的负x次方在R上是减函数，所以-2的负x次方在R上是增函数，y=2的x次方在R上是增函数，所以y=2的x次方减去2的负x次方，相当于两个增函数相加，所以y=2的x次方减去2的负x次方为增函数

3. 指数函数单调性的介绍

指数函数单调性是会以复合函数的形式出现，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断的方法。

4. 指数函数的单调性

指数函数y=a^x

如果a>1,则函数单调递增,

如果0<a<1,则函数单调递减.

5. 指数函数的单调性怎么求？

令x1<x2
y1=5^x1>0
y2=5^x2>0
y1/y2
=5^x1/5^x2
=5^(x1-x2)   
 因为x1<x2      所以 x1-x2<0      5^(x1-x2)<1
所以   y1<y2
根据增函数定义可知
y=5 上标x次方，在定义域内为增函数
指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

6. 如何求指数函数的单调性？

令x1<x2
y1=5^x1>0
y2=5^x2>0
y1/y2
=5^x1/5^x2
=5^(x1-x2)   
 因为x1<x2      所以 x1-x2<0      5^(x1-x2)<1
所以   y1<y2
根据增函数定义可知
y=5 上标x次方，在定义域内为增函数
指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

7. 关于指数函数的单调性……

x²-2x-3=(x-1)²-4
则x<1,指数x²-2x-3递减
x>1,指数递增

而0<a<1,a^x递减
a>1,a^x递增

所以
01递减
a>1，x1递增

8. 指数函数 & 单调性 谢谢啦

利用单调性定义来证明时，自己可以完成的，（就是写写有些麻烦）。