数学建模过程中应注意哪些问题？
2024-05-10 18:25
1. 数学建模过程中应注意哪些问题？
谈参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题
［摘要］根据多年来全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）指导工作的经验，文章从参赛准备、答卷要求、评判依据及竞赛的发展趋势等方面进行了深入的分析，并给今后的参赛者提出了一些相关的建议。
［关键词］CUMCM 参赛准备 答卷要求 评判依据 发展趋势
［作者简介］崔志明（1965- ），男，陕西延长人，延安大学数学与计算机科学学院副教授，主要研究方向为数学模型。（陕西 延安 716000）
［中图分类号］G642.46 ［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2006）36-0191-02
由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛，一直受到广大学生和高校的欢迎。十几年来，竞赛的规模不断扩大是有其深刻背景的，因为数学与计算机技术相结合，已形成一种普遍的、可实现的关键技术———数学技术，而“高技术本质上是一种数学技术”的观点已愈来愈为人们所认同，正是在这样的大背景下，面向高等院校的大学生数学建模竞赛也就应运而生了。笔者多年从事数学建模教学和竞赛的指导工作，积累了大量的经验，现将其整理成文，以供参考。
一、心里要有“底”
首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训已学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。
二、当断即断
在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方法时会有争论，但不能无休止地 争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要齐心协力地去做。
三、对困难要有足够的心理准备
“拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可以说是“自讨苦吃，以苦为乐”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗憾一生。”做“撞到枪口上”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在陕西赛区和全国赛区都曾发生过。
四、没有最好，只有更好
首先，完成建模赛题，当然要有创造性，而在创造性方面是没有顶峰的，每个队都应竭尽全力。以1994B《锁具装箱与销售》为例，各赛区送交全国的答卷，绝大多数都达到甚至超过了全国组委会提供的参考解答要求，于是评卷组决定，凡未达到解答要求的或文字表述很差的答卷立即淘汰，这样就刷下来近1/3，对余下的答卷又决定，必须超过参考解答要求，才能考虑是否给一等奖，只有给出不能互开锁具最大数的论证，或者对锁具装箱销售问题有更深入、更符合实际讨论的答卷才能评为全国一等奖。因此，各队一定要在“更好”二字上狠下工夫。其次，每年全国评出的优秀答卷几乎都有不足之处，甚至有错误。有明显错误的答卷竟然也是优秀，其实并不奇怪，因为答卷的优秀与否是相对而言的。就看你这个队的答卷在所有做同一个赛题的总体中处在什么档次了。第三，一些赛题可以说是“无止境的”。如1999B《钻井布局》的问题三，就连获得“创维杯”的那个队（大连理工大学）也未能得出最终的结论。这道赛题的命题评阅人也指出：“它涉及较多关于整点分布的性质，值得深入研究。”
五、首要任务是把问题吃透
拿到赛题后先别着急想“这道题怎么做”，而应当先弄明白“这道题要我们做什么”。一道赛题通常包括背景、问题和数据三部分，对前两部分要仔细推敲，弄清楚要解决什么样的实际问题，对数据也要弄明白它的实际含义是什么，否则就有可能偏离原题，如果还要做下去，那就没有意义了。
做题时，先别急于寻找求解的数学方法，而应把注意力首先放在建立数学模型上，一定要抓住实际问题的主要因素。如2000B《钢管的订购和运输》是一道离散优化问题，其重点显然是模型的分析和建立，题目中三个问题所涉及的购运计划、总费用以及灵敏度分析等都是通过对模型的求解和讨论才能知道的。然而陕西赛区有些队并未给出明确的模型，只是用“凑”的办法，一段一段给出数字结果，尽管在大体上还是合理的，但这种方法没有一般性，它根本不是数学建模的正确思路。
六、动脑筋和用电脑的关系
数学建模离不开计算机和软件，但是在竞赛中已经出现了一种不良现象，应当引起注意，即不是把工夫主要下在动脑筋上，而是过分地依赖电脑，确切地说就是削弱了数学分析能力，过分地依赖高级软件。一个优秀的参赛队应当是在充分动脑筋的基础上，恰当地使用计算机和软件，要知道，计算机和软件是让聪明人更加能干的工具，而一份优秀的答卷总该有点数学水平。
七、正确对待数字结果
大多数的情形是数字结果不可能绝对准确，只要合理就行，但也不能太离谱。如1996A《最优捕鱼策略》的两个问题都有总的捕捞量，较为准确的答案是问题一：年38.87万吨；问题二：年160.5万吨。而陕西赛区一些队答的是问题一：年×万吨；问题二：年××万吨。
有时数字结果的准确程度会影响到答卷的排序，有时数字结果是唯一的，一丝一毫都不能差。在对待数字结果方面的教训是：设计的算法要有一定的普适性，力求严谨，而不要过分拘泥于赛题所给的具体数据。对数字结果一定要仔细检查。在合理的前提下应力求准确性高一些。即使数字结果绝对准确，也不可高枕无忧，还应检查算法有无疏漏。
八、“面向实际”的要求应当贯彻始终
在提出假设、建立模型时，似乎不应忽略“面向实际”的要求，但在模型的检验、评价、改进等部分就不一定了。
首先，不要过分拘泥于赛题的文字叙述，而要牢记答卷的基本要求。如2001A《血管的三维重建》在提出问题时这样叙述：“试计算管道的中轴线与半径，给出具体算法，并绘制中轴线在各坐标平面的投影图。”陕西赛区做此题的75个队中，有相当多的队答非所问，这有什么不妥呢？首先，赛题的题目是“血管的三维重建”，既然你已经求出了管道的中轴线和半径，为什么不重建管道壁？其次，也是更为重要的是，即使已经重建了管道壁，为什么不进行检验呢？因为对这道赛题而言，只有进行了检验，才能对所建的模型给出恰当的评价，并找出改进的方向。
其次，答卷切忌“虎头蛇尾”。如1995B《天车与冶炼炉的作业调度》题目要求“提出该车间把钢产量提高到年产300万吨的建议”，本来是让参赛者在本队模型算法的基础上提出改进管理调度，挖掘生产潜力的具体建议。让人感到意外的是，有的队竟然提出“再添一座甚至几座冶炼炉！”他们是否知道一座大型转炉连同配套设备需要数千万乃至上亿元的投资呢！提出这种建议的队纯粹是脱离实际。
九、数学的发展趋势必然会反映到赛题中，并增加赛题的挑战性
近些年，国际上数学发展的趋势包括了离散数学的作用不断扩大、对非线性问题的关注不断增长、概率统计的作用不断扩大、大规模科学计算进一步发展等。反映到CUMCM的赛题中，就是连续性问题很少，优化问题大多数都是非线性的，近几年每年至少有一个随机型问题，计算量越来越大，一个队用两台电脑还忙不过来的现象已屡见不鲜。
数学这门古老的学科在与一些年轻的学科如图像处理、图形学、计算机科学的交叉结合中，有力地推动了许多新生长点的涌现（2001A所涉及的“序列图像的计算机三维重建”便是这种生长点之一）。这种交叉过程也推动了数学自身的发展，例如等径管道三维重建的许多方法就与数学中的等距线、等距面、包络面、扫擦曲面等概念紧密相连。反映数学发展这一趋势的2001A题不仅颇具新意，而且这道赛题所表明的动向值得各参赛院校注意。
［参考文献］
［1］李大潜.中国大学生数学建模竞赛［M］.北京：高等教育出版社，2001.
［2］叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材［M］.长沙：湖南教育出版社，1997
2. 一个关于数学建模的小问题
首先插值和拟合本身就属于统计方法。 单纯的数学问题。通常不会只选一种方法作预测用。 统计方法应该是在实验设计的时候就确定的，而不是在实验完成后才找合适的统计方法。 对于上述两者而言。如果给定数据少量且认为严格精确的。应采用插值。可保证插值节点处函数与被插函数完全相等。 如果给定数据本身就是大量测定或统计的结果。并不是严格遵循的。那便采用数据拟合法。 事实上问题要具体分析。不妨多看例题。寻找题与题间相通处。便可自己整合出适合的统计方法
3. 有关数学建模的一些问题
1.在数学建模中，建立的模型必要反映问题的实际情况，反映研究对象的各个方面，以达逼真的目的 （ 错） 2.在建模分析中，应把模型的结果在实际中检验，若结果不符合实际，应返回到模型建立的第一步，重新建模，重新求解，重新分析（ 对） 3.数学建模是沟通摆在面前的实际问题与我们掌握的数学工具之间了联系的一座必不可少的桥梁（对） 本人观点，仅供参考！！！
4. 有关数学建模的问题，急~~~~
一：良好的数学基础知识是基础比如：高数或者微积分、线性代数、概率论与数理统计、运筹学，其他还有数值分析也可以学学， 二：然后学习 十大算法 。这个上网搜索一下，非常有用。其他就是编程知识，特别是MATLAB的。假如想在提高算法能力的话，可以学习专门的算法书籍，计算机系的朋友应该都有借的，再想提高的话可以做ACM的题目（ACM是一种编程比赛，能力要求很高） 三：编程然后还要学数学模型，数学实验，论文写作，文献检索方面的知识。 四：多看数学建模历年优秀论文，本科组的，研究生的，美赛的MCM和ICM都可以借鉴，当然自己多联系，多实践才是最重要的！ 总之，学习建模是一个系统的工程，需要从多方面补充知识，提高能力，最后希望够帮到你喽！
5. 有关数学建模的一些问题
1.实际问题-->1.澄清问题-->2.形成数学模型-->3.模型求解-->4.解释数学解-->5.检验与评价-->6.应用。2.比例分配法
6. 数学建模中 模型假设怎么写
数学建模中模型假设怎么写这个问题我不是很清楚。数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。数学模型(Mathematical Model)是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。全网招募小白免费学习，测试一下你是否有资格。想要了解关于数学建模方面的更多内容，可以了解一下广州中教在线教育科技有限公司。(以下简称:中教在线)。中教在线联合工控信息安全技术国家工程实验室推出工控信息安全培训项目，旨在提升我国工业控制系统安全保障水平，强化行业工控安全系统性认识，提高工业企业抵御信息安全事件的能力，降低信息泄露风险，加强工控安全技术人员专业能力和专业知识。
7. 数学建模问题
超市员工安排及运营问题
摘要
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有着显着的不同，从而主管单位在不同的时段雇佣工作人员的人数往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量减少劳务开支是管理者必须思考的决策问题。
本文我院某校内超市员工安排问题为例，据已给定的各个时间段所需的服务员人数和两个班次与休息时间安排表、职员工资及其他给定的限制，建立整数规划优化模型，得出最优安排，使得既满足超市对职工的需要，又使超市的劳务开支最少。另外本文进一步讨论在已有班次的基础上，对增加更多的班次后的人员安排及劳务支出的变化，以便此超市根据最少的劳务开支做出最优选择。由问题给出的时间和班次安排表，在8：00——17：00和12：00——21：00中每隔一个小时安排吃饭时间，根据班次安排的人数列出线性不等式，根据月支出来列出目标函数，然后设计线性规划模型，用LINGO.8解出人数和最优劳务支出。由此解决了本问题要讨论的最少人数和最优劳务支出。
关键词：优化设计，劳务开支，临时员工安排。
一 问题重述
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段雇佣的临时职工数量往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就我院校内某超市临时员工的班次安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使其既满足超市的营业需要，又能够使超市的劳务开支最少。
超市的营业时间为11：00到22：OO，根据学生的购买情况，以一小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1。此超市员工由临时工和正式员工构成，正式职工两名，主要负责管理工作，每天需要工作8小时，临时工若干名，每天工作4小时。已知一名正式员工11：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13：00开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时,工作、休息时间安排如表2。又知临时工每小时工资为4元。
序号 时间区最少需求人数
1 11：00－12：00 9
2 12：00－13：00 9
3 13：00－14：009
414：00－15：003
5 15：00－16：00 3
6 16：00－17: 00 3
7 17: 00－18: 00 6
8 18: 00－19: 00 12
9 19: 00－20: 00 12
10 20: 00－21: 00 7
11 21: 00－22: 00 7
表2
班次 工作时间 休息时间
1 11：00－20：00 12：00－13：00
213：00－22：00 17：00－18：00
二．符号说明
符号说明如下：
Min表示公司劳务开支的最少值；
Xi表示在第i时段该超市使用的临时工人数，i=1，2，…,11；
三．问题假设（1）以一小时为一时段，假设一小时内的任意时刻所需人数都要大于等于这一时段的最少需求人数。
（2）工作人员的工资每小时与他所在工作时段无关，与他的表现好坏等无关。
（3）假设正式员工在工作时段里不会中途退出。
（4）每个临时员工可在任一时段开始时上班，但要求必须连续工作4小时。
四.问题分析
1．1问题1分析
该问题中超市安排了二个班次来分配正式员工，目标是在满足超市需求的前提下使超市雇用临时工的成本最小（也就是劳务开支最少）。进一步讨论对11点至20点和13点至22点分别安排更多班次其劳务支出的变化，既雇用临时工数量与班次的安排。
1．2模型建立
因每人每小时的工资已给定，结合表三故可得目标函数为： Min 16*( y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+ y9+y10+y11)
在11：00—12：00时间段内，只有Y1个人在工作，得： y1>=8 在12：00—13：00时间段内，有Y1+Y2个人在工作，得： y1+y2>=8 在13：00—14：00时间段内，有Y1+Y2+Y3个人在工作，得： y1+y2+y3>=7 在14：00—15：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+Y4个人在工作，得： y1+y2+y3+y4>=1 在15：00—16：00时间段内，Y1个人已下班，有Y2+Y3+Y4+Y5个人在工作，得： y2+y3+y4+y5>=2 在16：00—17：00时间段内，Y1+Y2个人已下班，有Y3+Y4+Y5+Y6个人在工作，得： y3+y4+y5+y6>=1 在17：00—18：00时间段内，Y1+Y2+Y3个人已下班，有Y4+Y5+Y6+Y7个人在工作，得： y4+y5+y6+y7>=5 在18：00—19：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4个人已下班，有Y5+Y6+Y7+Y8个人在工作，得： y5+y6+y7+y8>=10 在19：00—20：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5个人已下班，得： y6+y7+y8+y9>=10
在20：00—21：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6个人已下班，得： y7+y8+y9+y10>=6在21：00—22：00时间段内，Y1+Y2+Y3+Y4+Y5 +Y6 +Y7个人已下班，得： y8+y9+10y+y11>=6
由以上分析可构成一个整数线性规划模型，即：
目标函数为：Min 16*( y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+ y9+y10+y11)
整数现性方程的约束条件为： y1>=8 y1+y2>=8 y1+y2+y3>=7 y1+y2+y3+y4>=1 y2+y3+y4+y5>=2 y3+y4+y5+y6>=1 y4+y5+y6+y7>=5 y5+y6+y7+y8>=10 y6+y7+y8+y9>=10
y7+y8+y9+y10>=6
y8+y9+10y+y11>=6
y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9，y10，y11均为整数且均大于零。
1.3 模型求解
将上述的整数线性规划模型输入LINGO 8.0，：
Model:
min=16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
y1>=8;
y1+y2>=8;
y1+y2+y3>=7;
y1+y2+y3+y4>=1;
y2+y3+y4+y5>=2;
y3+y4+y5+y6>=1;
y7+y6+y4+y5>=5;
y5+y6+y7+y8>=10;
y9+y6+y7+y8>=10;
y10+y9+y8+y7>=6;
y11+y10+y9+y8>=6;
@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);
end
求解可以得到最优解如下
Global optimal solution found at iteration: 7
Objective value: 320.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 8.000000 16.00000
X2 0.000000 16.00000
X3 0.000000 16.00000
X4 0.000000 16.00000
X5 2.000000 16.00000
X6 4.000000 16.00000
X7 0.000000 16.00000
X8 6.000000 16.00000
X9 0.000000 16.00000
X10 0.000000 16.00000
X11 0.000000 16.00000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 320.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 7.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 5.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 2.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
临时工班次安排如下表
由此可知，原题目中当第1班次上班的临时工作人员人数为8，第5班次上班的临时工作人员人数为2，第6班次上班的临时工作人员人数为4，第8班次上班的临时工作人员人数为6，第2、3、4、7、9、10、11班次不安排临时工上班时，我们可以得出此超市的开支最少，最少值为320元。
二．符号说明
Xi表示在第i时段该超市使用连续工作3小时的临时工人数，i=1，2，…,11；
Yi表示在第i时段该超市使用连续工作4小时的临时工人数，i=1，2，…,11；
Min表示超市劳务开支的最少值；
2.1 问题2分析
现 临时工每班工作可以为3小时，也可以为4小时，：
目标仍然是：在满足超市需求的下使超市雇用临时工的成本最小（也就是劳务开支最少）。进一步讨论对11点至20点和13点至22点分别安排更多班次其劳务支出的变化，既雇用临时工数量与班次的安排。
2．2模型建立
因每人每小时的工资已给定，结合表三故可得目标函数为：min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
在11：00—12：00时间段内，只有Y1+X1工作，得： y1+x1>=8;
在12：00—13：00时间段内，有Y1+Y2+ X1+X2个人在工作，得： y1+y2+x1+x2>=8;
在13：00—14：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+ X1+X2+X3个人在工作，得： y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
在14：00—15：00时间段内，有Y1+Y2+Y3+Y4+ X2+X3+X4个人在工作，得： y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
在15：00—16：00时间段内，Y1个人已下班，有Y2+Y3+Y4+Y5+X3+X4+X5个人在工作，得：y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
在16：00—17：00时间段内，有Y3+Y4+Y5+Y6+X5+X6+X4个人在工作，得： y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
在17：00—18：00时间段内，有Y4+Y5+Y6+Y7+X7+X6+X5个人在工作，得： y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
在18：00—19：00时间段内，有Y5+Y6+Y7+Y8+X7+X6+X8个人在工作，得：y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
在19：00—20：00时间段内，仍有Y9+ Y8+Y7+ Y6+X7+ X9+X8个人在工作，得：y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
在20：00—21：00时间段内，仍有Y10+Y9+Y8+Y7+X10+X9+X8个人在工作，得：y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
在21：00—22：00时间段内，
得：y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
由以上分析可构成一个整数线性规划模型，即：
目标函数为：
min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
整数现性方程的约束条件为：y1+x1>=8;
y1+y2+x1+x2>=8;
y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11均为整数且均大于零。,
2.3 模型求解
将下面的模型输入LINGO 8.0，：
Medol:
min=12*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)+16*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
y1+x1>=8;
y1+y2+x1+x2>=8;
y1+y2+y3+x1+x2+x3>=7;
y1+y2+y3+y4+x2+x3+x4>=1;
y2+y3+y4+y5+x3+x4+x5>=2;
y3+y4+y5+y6+x5+x6+x4>=1;
y7+y6+y4+y5+x7+x6+x5>=5;
y5+y6+y7+y8+x6+x7+x8>=10;
y9+y6+y7+y8+x9+x7+x8>=10;
y10+y9+y8+y7+x10+x9+x8>=6;
y11+y10+y9+y8+x11+x10+x9>=6;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);
end
求解可以得到最优解如下
Global optimal solution found at iteration: 11
Objective value: 264.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 8.000000 12.00000
X2 0.000000 12.00000
X3 1.000000 12.00000
X4 0.000000 12.00000
X5 1.000000 12.00000
X6 0.000000 12.00000
X7 4.000000 12.00000
X8 0.000000 12.00000
X9 0.000000 12.00000
X10 0.000000 12.00000
X11 0.000000 12.00000
Y1 0.000000 16.00000
Y2 0.000000 16.00000
Y3 0.000000 16.00000
Y4 0.000000 16.00000
Y5 0.000000 16.00000
Y6 0.000000 16.00000
Y7 0.000000 16.00000
Y8 6.000000 16.00000
Y9 0.000000 16.00000
Y10 0.000000 16.00000
Y11 0.000000 16.00000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 264.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 2.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
我们可以得出此超市的劳务开支最少，最少值为 264元。
六 参考文献 【1】本模型中整数线性优划模型【1】来自，姜启源、谢金星、叶俊. 数学模型[M]. 北京:高等教育出版社，2003.8. 【2】本模型中目标函数[2]来自， 附录（程序） Model: Min=1200*(X1+X2)+1500*(X3+X4); x1+x2>=30; x1+x2>=35; x1+x3+x4>=20; x2+x3+x4>=20; x1+x2+x3+x4>=40; x1+x2+x4>=30; x3>=30; x3+x4>=25; x3+x4>=20@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4); end
8. 数学建模问题
设大卡车的速度为V(倒退为V/5)，则小汽车的速度为3V(倒退为3V/5) 设大卡车倒车路程为s,则小汽车倒车路程为4s 1.若让大卡车倒车，因为小汽车的速度大于大卡车倒退速度，所以当大卡车退出这段路时，小汽车也能通过这段路，剩下大卡车独自走完这段路 大卡车倒车时间t1=s/(V/5)=5s/V 大卡车行驶完这段路时间t2=(s+4s)/V=5s/V 总用时T1=5s/V+5s/V=10s/V 2.若让小汽车倒车，因为大卡车的速度大于小汽车倒退的速度，所以当小汽车退出这段路时，大卡车也走完该路段，剩下小汽车独自走这段路全程 小汽车倒车时间t3=4s/(3V/5)=20s/3V 小汽车行驶完这段路时间t4=(s+4s)/3V=5s/3V 总用时T2=t3+t4=20s/3v+5s/3v=25s/3V 综上T2<T1 所以让小汽车倒车比较合理
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