一元线性回归预测法的概念

1. 一元线性回归预测法的概念

实质上，虽然一个变量（称为因变量）受许多因素（称为自变量）的影响，但只有一个起重要的、关键性作用。这时若因变量于自变量在平面坐标系上标出，就可得出一系列点，若点的分布呈现出直线型模式，就可采用一元线性回归预测。两个变量在平面坐标系上所构成点的分布统称为散点图。 1、选取一元线性回归模型的变量 ；2、绘制计算表和拟合散点图；3、计算变量间的回归系数及其相关的显著性 ；4、回归分析结果的应用 。

2. 一元线性回归预测法的介绍

一元线性回归预测是指成对的两个变量数据的散点图呈现出直线趋势时，采用最小二乘法，找到两者之间的经验公式，即一元线性回归预测模型。根据自变量的变化，来估计因变量变化的预测方法。一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。 常用统计指标：平均数、增减量、平均增减量。

3. 一元回归分析法的预测过程是什么

如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
常见的回归分析方法有以下6种：
1、线性回归方法：通常因变量和一个（或者多个）自变量之间拟合出来是一条直线（回归线），可以用一个普遍的公式来表示：Y（因变量）=a*X（自变量）+b+c，其中b表示截距，a表示直线的斜率，c是误差项；
2、逻辑回归方法：通常是用来计算“一个事件成功或者失败”的概率，此时的因变量一般是属于二元型的（1 或0，真或假，有或无等）变量。以样本极大似然估计值来选取参数，而不采用最小化平方和误差来选择参数，所以通常要用log等对数函数去拟合；
3、多项式回归方法：通常指自变量的指数存在超过1的项，这时候最佳拟合的结果不再是一条直线而是一条曲线；
4、岭回归方法：通常用于自变量数据具有高度相关性的拟合中，这种回归方法可以在原来的偏差基础上再增加一个偏差度来减小总体的标准偏差；
5、套索回归方法：通常也是用来二次修正回归系数的大小，能够减小参量变化程度以提高线性回归模型的精度；
6、ElasticNet回归方法：是Lasso和Ridge回归方法的融合体，使用L1来训练，使用L2优先作为正则化矩阵。当相关的特征有很多个时，ElasticNet不同于Lasso，会选择两个。

温馨提示：
1、以上解释仅供参考，不作任何建议。
2、投资有风险，入市需谨慎。
应答时间：2021-08-11，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。 
[平安银行我知道]想要知道更多？快来看“平安银行我知道”吧~ 
https://b.pingan.com.cn/paim/iknow/index.html

4. 用一元线性回归法预测XX年的销售额？

设销售额y，年份序号t（2000年是第一年），则y=a+bt，
年份 年份序号t  销售额y ty t^2
2000 1  280 280 1
2001 2  260 520 4
2002 3  300 900 9
2003 4  320 1280 16
2004 5  380 1900 25
2005 6  420 2520 36
2006 7  470 3290 49
合计 28  2430 10690 140 

b=（7*10690-28*2430）/(7*140-28^2)=34.643
a=2430/7-34.643*28//7=208.571
y=208.571+34.643t

5. 多元线性回归分析预测法的公式

多元线性回归预测模型一般公式为： 多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为：下面以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用。二元线性回归分析预测法，是根据两个自变量与一个因变量相关关系进行预测的方法。二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量；x1,x2：两个不同自变量，即与因变量有紧密联系的影响因素。a,b1,b2：是线性回归方程的参数。a,b1,b2是通过解下列的方程组来得到。二元线性回归预测法基本原理和步骤同一元线性回归预测法没有原则的区别，大体相同。

6. 一元线性回归法的概念

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。详细原理这里就不细说了，具体参照线性回归。 我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 y=y(x)，其中x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。>> x=[0 1 2 3 4 5];>> y=[0 20 60 68 77 110];>> y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 误差平方总和为 573>> axis([-1,6,-20,120])>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们必须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总和为最小，做为决定理想的线性方程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：>> x=[0 1 2 3 4 5];>> y=[0 20 60 68 77 110];>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值>> a0=coef(1); a1=coef(2);>> ybest=a0*x+a1; % 由线性回归产生的一阶方程式>> sum_sq=sum(y-ybest).^2); % 误差平方总合为 356.82>> axis([-1,6,-20,120])>> plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid线性回归拟合方程 一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算： 虽然不同的统计软件可能会用不同的格式给出回归的结果，但是它们的基本内容是一致的。我们以STATA的输出为例来说明如何理解回归分析的结果。在这个例子中，我们测试读者的性别（gender），年龄（age），知识程度（know）与文档的次序（noofdoc）对他们所觉得的文档质量(relevance)的影响。输出：Source | SS df MS Number of obs = 242-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283Residual | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256------------------------------------------------------------------------------------------------relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta---------------+--------------------------------------------------------------------------------gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .------------------------------------------------------------------------------------------- 一般地，我们要求这个值大于5%。对大部分的行为研究者来讲，最重要的是回归系数。我们看到，年龄增加1个单位，文档的质量就下降 -.1020986个单位，表明年长的人对文档质量的评价会更低。这个变量相应的t值是 -2.10，绝对值大于2，p值也<0.05，所以是显著的。我们的结论是，年长的人对文档质量的评价会更低，这个影响不是显著的。相反，领域知识越丰富的人，对文档的质量评估会更高，但是这个影响不是显著的。这种对回归系数的理解就是使用回归分析进行假设检验的过程。

7. 一元线性回归预测法的模型检验

1、经济意义检验：就是根据模型中各个参数的经济含义，分析各参数的值是否与分析对象的经济含义相符。2、回归标准差检验3、拟合优度检验4、回归系数的显著性检验 可以分为：点预测和置信区间预测法1、点预测法：将自变量取值带入回归预测模型求出因变量的预测值。2、置信区间预测法：估计一个范围，并确定该范围出现的概率。置信区间的大小的影响的因素：a、因变量估计值；b、回归标准差；C、概率度t。 一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。一元线性回归分析法的预测模型为：式中，xt代表t期自变量的值；代表t期因变量的值；a、b代表一元线性回归方程的参数。a、b参数由下列公式求得（用代表）：为简便计算，我们作以下定义：(2)式中：这样定义a、b后，参数由下列公式求得：将a、b代入一元线性回归方程Yt = a + bxt，就可以建立预测模型，那么，只要给定xt值，即可求出预测值。在回归分析预测法中，需要对X、Y之间相关程度作出判断，这就要计算相关系数Y，其公式如下：相关系数r的特征有：①相关系数取值范围为：-1≤r≤1 。②r与b符合相同。当r>0，称正线性相关，Xi上升，Yi呈线性增加。当r<0，称负线性相关，Xi上升，Yi呈线性减少。③|r|=0，X与Y无线性相关关系；|r|=1，完全确定的线性相关关系；0<|r|<1，X与Y存在一定的线性相关关系；|r|>0.7，为高度线性相关；0.3<|r|≤0.7，为中度线性相关；|r|≤0.3，为低度线性相关。

8. 一元线性回归有哪些基本假定？

一元线性回归模型通常有三条基本的假定：  
1、误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。
2、对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。  
3、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。

一元线性回归分析预测法
一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。
只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。