曲面积分是什么意思啊？

1. 曲面积分是什么意思啊？

是指曲面表面的面积。把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。
设空间有界曲面
 为
其中
 是
 在
 面上的投影区域，
 在
 上具有连续的偏导数，下面讨论曲面
的面积的计算问题。
现用平行于x轴和y轴的两组平行直线分割投影区域
 ，任取其中的一块记作
 ，其面积也记作
 ，则当
 的直径很小时，
 
 表示以
 的边界为准线，母线平行于z轴的柱面截得的曲面
 上的那部分，设
 是
 上的任一点，根据条件，曲面
 在点P处有切平面，则可用柱面截得切平面上的那一小片平面的面积dS近似地代替
 的面积
 ，则
其中，
 是切平面与
 面的夹角，也就是切平面的法向量n与
 面的法线
 轴的夹角，由曲面
 的方程可知
所以
代人式(1)得
则曲面的面积微元为
将dS在投影区域
 上积分，便得计算曲面面积的二重积分公式

2. 曲面积分求出来的是什么

1.
当被积函数为1时，几何意义是曲面的面积。
当被积函数不为1时，物理意义是有质曲面的质量、重心、转动惯量、引力等。
2.
积分区域可以向xoy、yoz或zox面投影，得到dxy、dyz、dzx的投影区域。
至于被积函数一定要满足曲面∑的方程，可以利用对称性来化简。
3.
被积函数可以是曲面、平面。
积分区域可以是曲面、或多边体、球体等。

3. 曲面积分的几何意义是什么，怎么求曲面积分？

对的曲线积分是以曲线为上底,以曲线在坐标轴上的投影为下底,在积分区域内所围的曲边梯形的面积.
对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积.

对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面Σ的积分转换成平面D上的积分，而D则是Σ在某个平面上的投影，通常是xOy平面。那么问题就变成去寻找怎样的一种映射关系。

4. 曲面积分到底是什么意思,是指函数在曲面上求积分吗

曲面积分分两类：
第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
几何含义，知道某曲面每点的面密度，求质量。具体例子：蛋壳的质量。
 
第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）
几何含义，知道某曲面每点的流速，求单位时间内的流量。具体例子：蛋壳的破了，一秒钟内蛋壳中流出多少蛋液。
 
当然你说的，也能挨上边，确实都可以看成是在曲面上求积分。

5. 曲面积分的定义

先看一个例子：设有一构件占空间曲面Σ，其质量分布密度函数为(密度分布)ρ（x,y,z），求构件的质量。同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρS（这里的S代表的是面积,下同）处理问题的思想方法类似于分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分；dm=ρ（x,y,z）*ds；m=∫ρ（x,y,z）*ds，就是对面积的曲面积分。

6. 曲面积分的几何意义是什么？

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
第二型曲面积分几何意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

扩展资料：第一型曲面积分的几何意义： 表示以  为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从  的薄板，故  在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
第二型曲面积分的几何意义： 表示以  为空间流体的流速场，单位时间流经曲面  的总流量 。
参考资料：百度百科—曲面积分

7. 曲面积分的关系

两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影；设dS是积分曲面Σ上的面积元素。设Σ的方程为z=(x,y)，Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域，z=(x,y)在D上具有连续的偏导数，于是：dS/(dxdy)=1/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角；积分曲面Σ上任意一点的法向量为（∂z/∂x，∂z/∂y,-1）(注：〥表示求偏导数，〥z/〥x表示z对x偏导数，是整体符号，下同）,xOy平面的法向量取（0，0，1）；于是1/cosθ=√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]；所以dS=√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]*dxdy，Σ上的点为（x,y,z(x,y)）则∫∫f(x,y,z)dS存在，且在积分曲面Σ上的曲面积分有：∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(x,y,z)*√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]*dxdy这样就把对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分的关系联系起来了。而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS;而α，β，γ的余弦是可以通过法向量的数量积求得的，所以可以写成：∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz=∫∫[P(x,y,z)cosα+Q(x,y,z)cosγ+R(x,y,z)cosβ]dS在向各个坐标平面投影的时候需要注意dS的有向性，即夹角的大小，在夹角大于π/2的时候，其余弦值是负的。

8. 曲面积分的关系

两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影；
设dS是积分曲面Σ上的面积元素。
设Σ的方程为z=(x,y)，Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域，z=(x,y)在D上具有连续的偏导数，于是：
dS/(dxdy)=1/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角；
积分曲面Σ上任意一点的法向量为（∂z/∂x，∂z/∂y,-1）(注：〥表示求偏导数，〥z/〥x表示z对x偏导数，是整体符号，下同）,xOy平面的法向量取（0，0，1）；
于是1/cosθ=√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]；
所以dS=√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]*dxdy，Σ上的点为（x,y,z(x,y)）则∫∫f(x,y,z)dS存在，且在积分曲面Σ上的曲面积分有：
∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(x,y,z)*√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y）^2]*dxdy
这样就把对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分的关系联系起来了。
而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面
xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS;
而α，β，γ的余弦是可以通过法向量的数量积求得的，所以可以写成：
∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz=∫∫[P(x,y,z)cosα+Q(x,y,z)cosγ+R(x,y,z)cosβ]dS
在向各个坐标平面投影的时候需要注意dS的有向性，即夹角的大小，在夹角大于π/2的时候，其余弦值是负的。