股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

1. 股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明g>R时，P0取值应为正无穷且结果推导。

第一种解释如下：
这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g<R恒久关系要结合现实进行理解。
若股利以一个固定的比率增长g，市场要求的收益率是R，当R大于g且相当接近于g的时候，也就是数学理论上的极值为接近于g的数值，那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷，这样的情况不会在现实出现的，由于R这一个是市场的预期收益率，当g每年能取得这样的股息时，R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g，所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。
根据上述的分析就不难理解g>=R在上述式子中是不成立的，由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。

第二种解释如下：
从基本式子进行推导的过程为：
P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3 + ……
=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]
这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)>=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用g<R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现0<(1+g)/(1+R)<1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注：N依题意是正无穷的整数)
这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R，则(1+g)/(1+R)=1，导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用；若g>R，仍然有(1+g)/(1+R)>1，故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]>0，把这个结果代入原式中还是正无穷；g<R这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]
这一步是十分关键的一步，是这样推导出来的，若gR是无法推导这一步出来的，原因是(1+g)/(1+R)>1，导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当g>R时，仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。
P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)
(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)
经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率gR时，原式所计算出来的数值并不会为负，只会取值是一个正无穷，且g=R时，原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

2. 关于股票不变增长模型的问题

k为回报率，g为市场利率。只有回报率大于市场利率，相比几乎成本，购买者才是收益的，才会去买这个产品，即k>g.

3. 算股票估值，PEG=PE/净利润增长率*100,如果净利润增长率为负,算出来不都是低估了?

PE/G估值法是对成长股估值的，如果净利润增长率为负，就不是成长股，不适合应用该方法

4. 用FCFF给一个股票估值。。。结果算出来FCFF为负。。。不是FCFE。。。而且WACC小于g。。。这个方法还能用吗

这些不能作为买入或卖出的依据的，不过还是可以用这个方法的，作为一种参考也好。不管是买错股票还是买错价位的股票，都让人头疼，就算再好的公司股票价格都有被高估时候。买到低估的价格除了能取得分红外，就能赚到股票的差价，但是入手到高估的则只能无可奈何当“股东”。巴菲特买股票也经常去估算一家公司股票的价值，避免花高价钱购买。这次说的挺多，那公司股票的价值怎么估算呢？接着我就罗列几个重点来和大家讨论一下。正式开始前，不妨先领一波福利--机构精选的牛股榜单新鲜出炉，走过路过可别错过：【绝密】机构推荐的牛股名单泄露，限时速领！！！一、估值是什么估值是对一家公司股票价值的估算，正如商家在进货的时候需要计算货物本钱，他们才能算出需要卖多少钱，需要卖多久才有办法让他们回本。这等同于我们买股票，使用市场价投资这支股票，到底要花多少时间才可以回本赚钱等等。但股市里的股票跟大型超市东西一样琳琅满目，很难分得清股票好坏以及价格高低。但想估计一下以它们目前的价格是否有购买价值、能不能带来收益也不是毫无办法的。二、怎么给公司做估值需要结合很多数据才能判断估值，在这里为大家举出三个较为重要的指标：1、市盈率公式：市盈率 = 每股价格 / 每股收益 ，在具体分析的时候请参考一下公司所在行业的平均市盈率。2、PEG公式：PEG =PE/(净利润增长率*100)，当PEG不大于1或更小时，也就是说当前股价正常或者说被低估，如果大于1则被高估。3、市净率公式：市净率 = 每股市价 / 每股净资产，这种估值方式对于大型或者比较稳定的公司来说都是比较适用的。按理来说市净率越低，投资价值也就会越高。但市净率跌破1时，就代表该公司股价已经跌破净资产，投资者应该对这个十分当心。给大家举个现实中的例子：福耀玻璃正如每个人所了解到的，目前福耀玻璃是汽车玻璃行业巨大的龙头公司，一般各大汽车品牌用的玻璃就是它家的。目前来说会影响它收益的就是汽车行业了，相对来说还是很具有稳定性的。那么，就从刚刚说的三个标准来估值这家公司到底怎么样！①市盈率：目前它的股价为47.6元，预测2021年全年每股收益为1.5742元，市盈率=47.6元 / 1.5742元=约30.24。在20~30为正常，显而易见，目前股票价格不低，可是最好的评判方式是还要看其公司的规模和覆盖率。②PEG：从盘口信息可以看到福耀玻璃的PE为34.75，再根据公司研报获取到净利润收益率83.5%，可以得到PEG=34.5/（83.5%*100）=约0.41③市净率：首先打开炒股软件按F10获取每股净资产，结合股价可以得到市净率= 47.6 / 8.9865 =约5.29三、估值高低的评判要基于多方面错误选择是，总套公式计算！炒股主要是炒公司的未来收益，即便公司现在被高估，但并不代表以后和现在是一样的，这也是基金经理们追捧白马股的缘由。其次，上市公司所处的行业成长空间和市值成长空间也起着重要的作用。如果按上方当方法估算，许多银行绝对被严重低估，然而为什么股价都没法上升？最重要原因是它们的成长和市值空间几乎快饱和了。更多行业优质分析报告，可以点击下方链接获取：最新行业研报免费分享，除去行业还有以下几点，想深入掌握的大家可以看一看：1、了解市场的占有率和竞争率；2、懂得将来的规划，公司发展前途怎么样。这就是我今天跟大家分享的一些小秘诀和技巧，希望对大家有利，谢谢！如果实在没有时间研究得这么深入，可以直接点击这个链接，输入你看中的股票获取诊股报告！【免费】测一测你的股票当前估值位置？应答时间：2021-09-25，最新业务变化以文中链接内展示的数据为准，请点击查看

5. 关于股利的戈登增长模型（不变增长）的问题

建议你实际操作一下由原式慢慢进行逐步化简就会体会到ke是不能小于等于g，若是小于等于的情况下，原式的计算会出现无意义的情况。

6. 股票估价中的股利增长模型数学推导问题

可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明g>r时，p0取值应为正无穷且结果推导。
第一种解释如下：
这个数学推导模型中若出现g>=r的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g<r恒久关系要结合现实进行理解。
若股利以一个固定的比率增长g，市场要求的收益率是r，当r大于g且相当接近于g的时候，也就是数学理论上的极值为接近于g的数值，那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷，这样的情况不会在现实出现的，由于r这一个是市场的预期收益率，当g每年能取得这样的股息时，r由于上述的式子的关系导致现实中r不能太接近于g，所以导致市场的预期收益率r大于g时且也不会太接近g才切合实际。
根据上述的分析就不难理解g>=r在上述式子中是不成立的，由于g=r是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。
第二种解释如下：
从基本式子进行推导的过程为：
p0=d1/(1+r)+d2/(1+r)^2+d3/(1+r)^3+……
=d0(1+g)/(1+r)+d0(1+g)^2/(1+r)^2+d0(1+g)^3/(1+r)^3……
=[d0(1+g)/(1+r)]*[1+(1+g)/(1+r)+(1+g)^2/(1+r)^2+(1+g)^3/(1+r)^3+……]
这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g>=r时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+r)式子你就会发现(1+g)/(1+r)>=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用g<r时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+r)式子你就会发现0<(1+g)/(1+r)<1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。
=[d0(1+g)/(1+r)]*[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)](注：n依题意是正无穷的整数)
这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=r，则(1+g)/(1+r)=1，导致1-(1+g)/(1+r)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=r不适合这式子的使用；若g>r，仍然有(1+g)/(1+r)>1，故此[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]>0，把这个结果代入原式中还是正无穷；g<r这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。
=[d0(1+g)/(1+r)]*[1-(1+g)/(1+r)]
这一步是十分关键的一步，是这样推导出来的，若gr是无法推导这一步出来的，原因是(1+g)/(1+r)>1，导致(1+g)^n/(1+r)^n仍然是正无穷，即1-(1+g)^n/(1+r)^n极值为负无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当g>r时，仍然有[1-(1+g)^n/(1+r)^n]/[1-(1+g)/(1+r)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。
p0=d0(1+g)/(r-g)=d1/(r-g)
(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)
经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率gr时，原式所计算出来的数值并不会为负，只会取值是一个正无穷，且g=r时，原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

7. 利用投入产出法计算出来的完全消耗系数表中有负值，这是什么原因啊

加拿大投入产出表及旅游卫星帐户的编制应用，应当说处于世界领先地位，有许多方面值得我们学习和借鉴，归纳起来主要有以下几个方面： 
  (一)充分发挥投入产出表在国民经济核算中的重要作用 
  加拿大国内生产总值核算的一个突出特点是以年度投入产出表为基准。投入产出表按商品流量法每年编制一次，按250个产业部门和600个商品分类，分别编制现价和不变价。由于投入产出表中包括有大量的结构系数，如增加值率、增加值构成、产品和行业构成、中间消耗构成以及缩减指数等，使投入产出表具备了足够的协调能力，特别是在月度和季度核算要求时间紧、基础数据不完善的情况下，各种系数为国内生产总值核算提供了主要依据，解决了短期内基础数据不能及时满足需要的问题。使国内生产总值核算形成了一个统一的系统，同一个核算期按不同方法计算的指标，结果一致，同一个指标的不同核算期具有合理的逻辑关系。各个不同的核算部分之间协调一致。 
  (二)投入产出表编制和分析计算机化 
  加拿大政府统计部门和经济管理部门通过计算机构造动态投入产出模型。表现在一方面各个专业统计调查的数据全部储存在局内的计算中心，编制投入产出表只需调用即可，非常方便；另一方面是各行业、各地区投入产出模型的计算过程全都是根据计算机程序或统计软件包来完成。因此，尽管投入产出表的分类很细，工作量很大，但经过计算机处理以后，复杂的计算过程短时间内就可以完成，使有关部门（如旅游局）利用投入产出表进行产业关联分析为有关部门制定相关政策提供依据成为常规工作和经常性使用的重要统计方法之一。这不仅提高了工作效率，而且为国民核算工作的深入和完善提供了保证。 

  (三)加强统计局内部协调统一 
  加拿大统计局的机构设置与我国有相似之处，有负责收集各种基础统计数据而开展统计调查的专业司，有负责方法制度制定和计算机程序编制的方法司，有负责国民核算的国民核算司和负责数据存储传输的计算中心。为保证统计数据的口径统一和相互衔接，他们的做法是各种调查方案及问卷在设计和修订时，相关的专业司都要在一起进行讨论，确定指标的口径、范围和上报时间。调查数据按照规定的日期出来以后，全部存储于计算中心的数据库中，以备统计局内部调用。这些做法使统计局的工作成为一个有机的整体，有利于统计分类和标准协调一致，有利于指标体系相互衔接，有利于基础数据共同分享，特别是为宏观经济分析提供了有力的数据支持，也保证了国民核算中几百个商品和行业分类所需的基础数据和价格指数。这种做法节省了费用开支，减少了重复的指标设置，在减轻基层负担的同时提高了基础数据的准确性和及时性，更重要的是提高了整个统计部门的数据质量，为社会公众树立了一个良好的形象。 

   (四)注重与部门协同作战，为社会提供优质服务 
  加拿大统计部门的很多工作都是与其他部门共同合作进行。如编制投入产出表大量使用税务、海关等部门资料，企业报税资料很齐全，并且可以用税务资料检验有关数据质量，一定程度上避免了重复统计，减轻了基层单位工作负担；当开展入户调查时，会由当地警察局提前告知公众，以保证调查顺利进行。 
加拿大各级统计部门比较重视统计资料的开发和服务。如加拿大统计局安大略省办事处（相当于我国省市统计局）下设四个处室，咨询处是其中之一，咨询处设有查询事务科（内设电话咨询组和图书馆）、咨询服务科、对外联络科和财务行政科，办事处共有120名员工中，其中咨询服务人员有35人，占近30%。再如把有关投入产出知识和分析模型通过各种方式介绍给公众，定期发布投入产出资料，为公众、媒体提供免费服务；而为银行、商业机构等提供专门的调查服务，则是有偿的。 

  (五)大力推进投入产出技术的应用 
  加拿大投入产出技术在旅游业的应用即旅游卫星帐户编制和使用，是我们这次培训学习的重要内容之一，同时从这一侧面也足以反映加拿大投入产出技术应用的深度和广度。就旅游卫星帐户（TSA）的编制来说，我们认为国际上成功的TSA理论与实践，不仅表明了旅游统计与科学核算的水平，也说明TSA已成为一种国际化标准和一个新的研究与开发方向。创建符合我国实际情况、具有国际可比性和可操作性强的TSA方法，不仅具有理论上的创新意义，更具有鲜明的实践性和时间上的紧迫性。尽快开展这项工作，在理论和实践的结合上取得成果，是统计、旅游管理等相关领域的研究者与实践者的责任。开发TSA需要有多个部门、多个组织和专家的合作，主要参与者应包括政府统计部门、旅游管理部门、中央银行、交通管理部门、旅游企业等。其中，政府统计部门扮演着最基本、最重要的角色，因为它掌握国民经济基本数据和收支平衡表。 

  总之，在过去几十年里，特别是近十几年中，投入产出表及其模型产生了重大的社会效益和经济效益。加拿大投入产出表的编制和分析，居于世界先进水平，有许多方面值得我们学习借鉴。在新形势下，投入产出表的作用尤为突出，大量的政策模拟和定量分析都离不开投入产出表。投入产出表作为经济管理和统计分析的重要工具和手段，已经在经济生活中发挥着重要的、不可替代的作用，应引起足够的重视。

8. 固定成长股票估值模型计算公式推倒导

固定成长股票是指未来期内，股利成固定增长趋势变动的股票。企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。

如果企业股利不断稳定增长，并假设每年股利增长均为g，目前的股利为D0，则第t年的股利为：
Dt = D0(1 + g)
固定成长股票的价值的计算公式为：
当g固定时，上述公式可简化为：
如要计算股票投资的预期报酬率，则只要求出上述公式中Rs即可：
Rs = (D1 / P0) + g

温馨提示：以上内容仅供参考。
应答时间：2021-10-20，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。 
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