什么叫三线合一？

1. 什么叫三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2. 请问三线合一是什么意思啊？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3. 什么是三线合一

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆命题
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一证明辅助线
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
（2）若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线，
∴S△ABD=S△ACD，
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴AB=AC（等底等高）
（3）若①③，求证AB=AC。理由如下：
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC

4. 什么叫三线合一

三线合一:
等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。 

逆定理： 
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

5. 三线合一是什么

三线合一：等腰三角形的特点之一。
三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。由于等边三角形也属于等腰三角形，所以在等边三角形中也成立。

证明
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边），AB=AC(等腰三角形的性质)，AD=AD（公共边）。
∴△ADB≌△ADC（SSS）。可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）。
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）。
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）。
∴AD⊥BC，得证。

应用

1、∵AB=AC，BD=DC=1/2BC。
∴AD⊥BD，AD平分∠BAC。
2、∵AB=AC，AD⊥BC。
∴BD=DC=1/2BC，AD平分∠BAC。
3、∵AB=AC，AD平分∠BAC。
∴AD⊥BD，BD=DC=1/2BC。

6. 什么是三线合一?

怎么去判定什么是三线合一  
 三线合一就是指等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合（简称“等腰三角形三线合一”）
 
 这是等腰三角形的定理，可直接利用
 
 这个定理也可以反向利用“如果一个三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合，那么这个三角形为等腰三角形”
 
 望采纳
 
  
  数学里〈三线合一〉是什么意思  
 一般是指：等腰三角形（等边三角形也可以）中，中线，高线，角平分线合一
  什么是三线合一  
 等边三角形 同一底边上的高线，中线，垂直平分线在同一直线上
  三线合一的几何语言是什么？  
 等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

7. 三线合一是什么？

平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。

等边三角形的三线合一，反过来也是正确的，也就是说三线合一的三角形必是等边三角形

如果有帮到您 请给予好评  谢谢拉#^_^#祝您愉快

8. 三线合一的性质是什么？

三线合一的性质是：在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等边三角形
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
以上内容参考：百度百科——等边三角形