设函数f(x)=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2

1. 设函数f(x)=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2

1、f(x)=√3sinx/2+(cos²x-1)/2=√3sinx/2-sin²x/2
sinx的周期为2π，sin²x的周期为π，
两个周期函数相加减，新的周期=原来两个周期的最小公倍数;
所以，f(x)的周期是T=2π;
2、求f(x0)就是求f(x)的最大值。
令sinx=t，y=f(x)，则y=-t²/2+√3t/2;
因为x∈【-π/6,2π/3】，所以，t=sinx∈【-1/2，1】
即函数y=-t²/2+√3t/2的定义域为t∈【-1/2，1】;
二次函数，开口向下，对称轴为t=(√3)/4，正好位于所给区间内，
所以，在对称轴t=(√3)/4时，y取得最大值，
把t=(√3)/4代入y=-t²/2+√3t/2，得:y=9/32
即f(x)的最大值f(x0)=9/32;

2. 在线等~高手快来救场呀！f(x)=1/2(sinx+cosx)²=1/2(1+sin2x)接下来要怎么化成Asin(wx+φ)形式啊？

解：f(x)=(1/2)(sinx+cosx)²=(1/2)[(√2)sin(x+π/4)]²=sin²(x+π/4)

3. 1已知函数f(x)=cos2x+根号3sin2x求将函数f(x)化为Asin(wx+&)的形式

2sin(2x+30du)

4. f(x)=2sin(x+a/2)cos(x+a/2)+2根号3 cos²（x+a/2）-根号3 如何化简？越详细越好！！ 急急急！！！

∵2sin(x+a/2)cos(x+a/2)=sin(2x+a)
   2 cos²（x+a/2)=1+cos(2x+a)
∴f(x)=2sin(x+a/2)cos(x+a/2)+2根号3 cos²（x+a/2）-根号3
   =sin(2x+a)+√3[1+cos(2x+a)]-√3
  =sin(2x+a)+√3cos(2x+a)
 =2[1/2sin(2x+a)+√3/2*cos(2x+a)]
 =2[sin(2x+a)cosπ/3+cos(2x+a)sinπ/3]
 =2sin(2x+a+π/3)

5. sin(x+a)-sinx=2sin(a/2)cos(x+a/2),这个如何得到的，请高手详细解答。

你看他后面:有a/2,x+a/2
很明显他是把前面的
x+a分解为:
x+a=x+a/2+a/2
再根据和差公式得到:
sin(x+a)-sinx
=sin[(x+a/2)+a/2]-sin[x+a/2-a/2]
=sin(x+a/2)cosa/2+cos(x+a/2)sina/2-sin(x+a/2)cos(a/2)+cos(x+a/2)sin(a/2)
=2sin(a/2)cos(x+a/2)

6. 已知函数F（x）=cos3x+根号3sin3x+1,x∈R （1）把该函数化成f（x）=Asin(ωx+φ)B，x∈R的形式

(1)
F(x)=cos3x+√3sin3x+1
     =2(1/2cos3x+√3/2sin3x)+1
     =2(sin3xcosπ/6+cos3xsinπ/6)+1
    =2sin(3x+π/6)+1

(2)
最小正周期T=2π/3=2π/3
最大值F最大=2+1=3
最小值F最小=-2+1=-1

7. 设函数f（x）=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2

1、f(x)=√3sinx/2+(cos²x-1)/2=√3sinx/2-sin²x/2
     sinx的周期为2π，sin²x的周期为π，
   两个周期函数相加减，新的周期=原来两个周期的最小公倍数；
   所以，f(x)的周期是T=2π；
2、求f(x0)就是求f(x)的最大值。
    令sinx=t，y=f(x)，则y=-t²/2+√3t/2；
    因为x∈【-π/6,2π/3】，所以，t=sinx∈【-1/2，1】
    即函数y=-t²/2+√3t/2的定义域为t∈【-1/2，1】；
    二次函数，开口向下，对称轴为t=(√3)/4，正好位于所给区间内，
    所以，在对称轴t=(√3)/4时，y取得最大值，
    把t=(√3)/4代入y=-t²/2+√3t/2，得：y=9/32
      即f(x)的最大值f(x0)=9/32；

8. y=cos^4x+sin^4x-3化成y=Asin(wx+f)的形式

切。。原来偷偷摸摸在知道上问。。我还以为你真知道呢
Y=4cos^4x+4sin^4x-3
=4cos^4x+4sin^4x+8cos^2x*sin^2x-8cos^2x*sin^2x-3
=4(cos^2x+sin^x)^2-8cos^2x*sin^2x-3
=1-8cos^2x*sin^2x
=1-2(sin2x)^2
=cos4x
=sin(-4x+π/2)

Y＜0就是
cos4x<0
2kπ+π/2<4x<2kπ+3π/2
kπ/2+π/8<x<kπ/2+3π/8
【虽然 这个也是我拷贝来的- - 
我要分~~~~~~~~~~~~~~