什么是正态分布，正态分布有哪些应用

1. 什么是正态分布，正态分布有哪些应用

2. 正态分布及其应用是什么？

正态分布有以下几个主要特征：正态分布以均值μ为中心，左右对称X取值范围理论上没有边界（－∞＜X＜＋∞），X离μ越远，函数f（X）值越接近于0，但不会等于0。正态分布中，曲线下面积集中在以均值μ为中心的部分，越远离中心，曲线越接近X轴，曲线下面积越小，超过一定范围以外的面积（概率）可以忽略。正态曲线下的面积分布有一定的规律  即所有的正态分布曲线，在μ左右的相同倍数的标准差范围内面积相同；一些特殊情况如在μ±σ。范围内的面积约为68.3％，在μ±1. 96σ范围内约为95％；在μ±2. 58σ范围内约为99％，如图3-2所示。
正态分布完全由参数μ和σ决定  μ是位置（即平均水平）参数，决定分布曲线在横轴的偏移位置。在σ一定时，μ增大，曲线沿横轴向右移动；反之μ减小，曲线沿横轴向左移动如图3-3所示。σ是变异参数，决定分布曲线的形态。σ越大，曲线的形状越“矮胖”，表示数据分布越分散；σ越小，曲线的形状越“瘦高”，表示数据分布越集中。标准正态分布（standard normal distribution）是均数为0、标准差为1的正态分布。在式（3-9）中令μ=0和σ=1，并用函数φ（u）代替函数f（X）以区别于一般的正态分就可以得到标准正态分布曲线的函数，标准正态分布在实际中应用极为广泛。对任何参数μ和σ的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换转化成标准正态分布。

3. 正态分布简单性质

一阶导函数是表示变化率的，结合题主的问题，这里的意思就是正态分布的密度函数值在均值±一个标准差处前后会发生一个剧变，因为这一范围其实已经包含了65．44％的情况，而到了均值加减两个标准差就直接包含了超过95％，
可以和密度曲线比较一下看一看（在均值±一个标准差之内曲线变化速度较慢，是往外凸的；而这两点之外，曲线变化速度非常快，是往里面凹进去的，类似于小球滚下坡时的最速下降曲线）。

扩展资料
图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

4. 正态分布的性质有哪些

正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量,那么X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。



正态分布的性质



正态分布相关问题

如X、Y都服从正态分布，Z=X/2+Y/3Z还服从正态分布吗？

只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。如果两个相互独立的正态分布X~N(u1,m²)，Y~N(u2，n²)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z~N(u1±u2，m²+n²)。

正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。

5. 正态分布有哪些特点？

正态分布的特点：呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形。
正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。
它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。

扩展资料：
正态分布的应用：
1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
2、制定参考值范围正态分布法，适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。百分位数法，常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
参考资料来源：百度百科—正态分布

6. 正态分布的含义是什么？

正态分布是一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

7. “正态分布”的意义是什么？

“正态分布”的意义许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的
在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力，若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布。
正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。
遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。


扩展资料

标准正态分布特点：密度函数关于平均值对称
平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。
函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。
99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。
函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。
参考资料：百度百科-正态分布
参考资料：百度百科-标准正态分布

8. 简述正态分布的特点

1.正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。

2.正态分布以均数为中心，左右对称。

3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴越向左移动。是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭。通常用表示均数为，方差为的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。

4.正态曲线下面积的分布有一定规律。

实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数医|学教育网整理，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。