正态分布与幂律分布

1. 正态分布与幂律分布

黑天鹅第十五章笔记
  
 本章塔勒布主要讲的内容是高斯分布在现实应用范围有限的问题，首先，个人有个困惑，目前从大家的讨论中和书中暂时没有任何能明了的想法，那就是，现实社会是不是就是这两种分布，一种是幂律分布，一种是高斯分布，这两种在书中也分别称之为突破性和非突破性的。难道这两种分布是非此即彼的关系，个人认为这倒不一定，只是目前没有证据证伪。书中塔为了证明自己的观点，列举了很多非高斯分布的例子，客观的说，这并不符合实际的情况，容易把大家的思路引入误区。
  
 高斯分布，也就是非突破性的分布，其实在我们的日常生活中是有广泛的应用的，如果但从概率来说，是说小概率事件不容易发生，那只是从一种角度理解的问题。高斯分布其实还说明了事物运行有惯性的规律，能够避免像另外的极端发展，而体现出一种一定态势下的惯性波动，像塔在书中所举的例子，杯子的构成是做无规则的随机运动，但是有一种力量将之束缚在杯子的单位内做随机热运动，这是一种外力下的稳定状态，随机运行就没有稳定状态吗？个人觉得不一定是这样的。另外，物理学上的楞次定律，都是系统试图恢复平衡态所体现出来的。
  
 幂律分布，在日常生活中很常见，像大家所熟知的马太效应和长尾分布，都是幂律分布的典型示范，说简单点，幂律分布就是直白的告诉你世界是不公平的，拥有更多的人会拥有更多，而这根本不像人们愿望中的均富贵，有资源的人占有更多的资源，于是，在他的身上就体现了财富的加速积累的情况，而这样的人，在当今的社会出现的概率并不低。像熊老师所说的在食物链前面的人都是这种情况，所以，你妄图想如万维刚老师说的那样做个认知的精英，实际上无非是自欺欺人的另外一种表述而已。
  
 那这两个分布对于我们个人有什么启示呢？第一，发现非连续性的机会，例如巨大的时代变革，技术进步等等，在断层的时间段里都会出现机会，一旦发现断层背后的机会，毫不迟疑的去做就是了。如果发现不了这个机会怎么办，就一个字，“等”，耐心的去等，如果最后也没有发现这个机会，怨自己的命不好吧。从中国的改革开放的历程可以很好的看到这点。第二，慢慢的积累，笑来老师说的一点很对，你只有慢慢的去积累，等待质变的那一天，塔在书中也说了，幂律分布最好的地方是小人物也有机会。第三，学会认知升级。像一行禅师所述的正念的概念，应该去好好理解，说白了，正念就是让你把握现在，不去希冀遥远的未来，做好你当前该做的事情，做好你计划想做的事情。能够把最基本的认知升级，把握住现在，至少你不会将来后悔。

2. 对数正态分布的介绍

对数正态分布（logarithmic normal distribution）：一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。

3. 对数正态分布的概述

在分析测试中，特别是在衡量分析中，在不少情况下，测定值不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布。

4. 对数正态分布是是什么分布

5. 对数正态分布的相关关系

对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp(μ)，几何平均差等于 exp(σ)。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。

6. 2019-05-09【小认知】正态分布和幂律分布

正态分布和幂律分布。
  
 在自然界中，很多现象是正态公布的，比如我们的身高，体重，智商，这些统计量都有一个平均值。大家在这个平均值周围 ，你高一点，我矮一点，差距都不是很大。
  
 
  
                                          
 但还有很多现象却不是如此，比如大家都知道财富的分布，贫富差距。还有现在的抖音粉丝，有的人粉丝上百万，有的人却都 没有过1000人。
                                          
 
  
  
 那为什么会这样呢？正态分布和幂律分布的本质原因是什么？
  
 你看，像我们的身高、体重、智商、这些现象在我们之间是彼此独立，互不影响的，不会说，因为我所处的网络而影响我变高，或变矮 。
  
 但是，财富、人脉、影响力，它们都会被网络效应放大，实现强者越强大者恒大的局面，就是赢家通吃。在社交网络中，一个人的朋友越多，就越可能认识新朋友。在抖音，一个视频的点击量越高，能看到的人就越多。
  
 因为，新入的节点会优先和超级节点链接。
  
 在这个到处都是幂律分布态的世界里，要么成为强者，要么成为长长的最尾部，没有中间态。

7. "幂律"和"正态"分布

抑制不住的焦虑又在不安的躁动……
  
 “幂律”中的人性
  
 通俗的讲幂律分布就是“二八法则”“马太效应”“长尾理论”，在现实丛林的竞争中，一直存在这些法则。高度的不平均性：
  
 这种可预期的不均衡就是告诉不公平是大自然的一种常态。
  
 分形：一个图形细分后，每一部分都是整体缩小后的形状。像陆地上的河流、大陆板块上的海岸线、人体的肺叶……而这种规律亦存在于社会系统中，从城市间的GDP，到城市里面的企业，企业里面的部门，部门里面的人员都是符合幂律，同样到每一个个体，做事情的投入和产出也是符合此规律。
  
 我们就是生活在这样的世界中，无所谓什么世界大同，也根本不可能实现。很正常的接受
  
 可是正态分布存在啊，那是种平均主义，公平世界……
  
 你我的颜值、体重、身高、智商……都基本在“人类”的范畴中，不会相差多少，也会努力勤奋朝着设定的目标，但为什么依旧出现差距巨大的财富积累？这些符合正态分布的先天条件，怎么就变成了幂律分布的财富收益？即便世界从一开始就是公平、均匀的，到最后面也会是越来越不均匀，并且会形成阶层固化。
  
 财富的差距到底有多大？在《巨富》这本研究顶级富人的书中，每个国家2％的巨富和一般富人的财富差比富人与普通人的财富差距更大。这个过程中的头部效应越来越严重。
  
 寒门多久未出贵子了？吴伯凡老师说过他来自一个小镇，镇上出过三个状元，一个在人大，一个在清华，但近些年来没在听过镇上哪个孩子考上清华、北大了。现在优秀的教师、开明的父母以及接受教育的孩子，哪里能发挥各自的优势，是资源丰富、氛围环境一流的地方。20世纪80年代，教师资源分配相对均匀，很多优秀的知识分子散落民间，作为基层老师，而家长的收入也平均，没有多余的闲钱投给孩子。但现在优秀的老师会收到北上广大城市的力邀，一个学生刚崭露头角会有很多名校上门争取。好的老师带出好的学生出好的成绩，好的成绩吸引更多的老师和学生，形成幂律效应。在一篇“海淀拼娃是怎么拼的”中介绍：
  
 我读到这些时，内心充满着无力和焦虑感，想打破阶层这种固化只会越来越难，很早之前听罗胖的社会阶层固化的时候还会想着当下得环境和方向，并不觉得什么，但真的去实践实施时，才发现你从起点就差许多，甚至别人的一个台阶已经是自己的天花板了，即便能改变一个个体的命运，但“贫富”分化的趋势也只会越来越大。
  
 最终还是回到了“正态”分布中寻找慰藉。社会阶层是固化的，但是个体命运不是。经常在电视上看到浪子回头、某人因一件事或一个际遇改变一生，现实生活中这绝对是特例中的特例。自己做为一般，只能尽力做的更好，就像父母在他们力所能及的范围内给予我们最好的，我们也应在能力范围内做最好的自己。还好即便困难，但在每个系统里面都有它的重点，有杠杆点，找到它并放大个人的努力，达到事半功倍的效果。
  
 做为一个个体，持续的学习，观察，向正确的方向移动，爬到幂律的顶部，才能改变命运。

8. 正态分布标准正态分布和对数正态分布的区别

一、性质不同
1、标准正态分布：是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。
2、对数正态分布：是一个随机变量的对数服从正态分布。
二、特点不同
1、标准正态分布：标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。
2、对数正态分布：对数正态分布与正态分布很类似，除了它的概率分布向右进行了移动。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。更准确地说，对数正态分布中，有更大向上波动的可能，更小向下波动的可能。 

扩展资料：
对数正态分布具有如下特点：
1、正态分布经指数变换后即为对数正态分布；对数正态分布经对数变换后即为正态分布。
2、对数正态总是右偏的。
3、对数正态分布的均值和方差是其参数(μ，σ)的增函数。
4、对给定的参数μ，当σ趋于零时，对数正态分布的均值趋于exp(μ)，方差趋于零。
参考资料来源：百度百科-对数正态分布
参考资料来源：百度百科-标准正态分布