∵AB=BC=AC, ∴△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=∠C=60°. ∵AB=AC,AE=CD, ∴△ADC≌△BEA. ∴∠ABE=∠CAD. ∵∠CAD+∠BAD=60°, ∴∠ABE+∠BAD=60°. ∴∠BPQ=60°. ∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°. ∴BP=2PQ.