Black- Scholes- Merton模型是什么？

1. Black- Scholes- Merton模型是什么？

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

　　B-S-M定价公式
　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
　　其中:
　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
　　d2=d1-σ·√T
　　C—期权初始合理价格
　　X—期权执行价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—连续复利计无风险利率
　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

2. Black-Scholes模型中d1d2是怎么得到的

 N(d1)是在风险中性测度下，按股价加权得到的期权被执行的可能性，N(d2)是在风险中性条件下，（不按股价加权）得到的期权被执行的可能性
最后一句话有好多故事要说啊考虑如果你去买一个期权，一种是Asset-or-Nothing,一Cash-or-Nothing同时假设
很多时候，我们看到，N(d2)是在风险中性测度下的ITM概率。这个是相对好理解的：对于一个Cash-or-Nothing, strike at K. 因为是风险中性，所以现在的价格就是期望价格，所以
但是如果对于一个Asset-or-Nothing期权，（）你愿意付的钱还会是吗？还是要比这个要多。我们直觉说：如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大，因为strike at K。所以这个期权的价值一定要比大。而这个数值就是.“如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大”这句话就是指在风险中性测度下，按照股价加权。
通常还被如下解释：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire. 参见 (Wilmott Forums)
我的理解是这样子的：在任何X-Numerarie下面，X自身就是一个Martingale. 比如风险中性测度下，折现未来价格就是Martingale.比如Forward测度下，Forward就是Martingale。所以在spot measure下，spot就是martingale,ie所以这里是期权开始价格，是期权最终价格。所以我们看到是在Spot measure下ITM概率。
最最后，一个直觉上的解释就是：加权就是一种测度的转化。参见Importance Sampling.update1推导一下这句话：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire.假设在风险中性测度下，有ITM概率是要想看在stock measure下，就需要把任何产品除以,然后找出martingale measure.

3. Black-Scholes模型中d1d2是怎么得到的？

 N(d1)是在风险中性测度下，按股价加权得到的期权被执行的可能性，N(d2)是在风险中性条件下，（不按股价加权）得到的期权被执行的可能性
最后一句话有好多故事要说啊考虑如果你去买一个期权，一种是Asset-or-Nothing,一Cash-or-Nothing同时假设
很多时候，我们看到，N(d2)是在风险中性测度下的ITM概率。这个是相对好理解的：对于一个Cash-or-Nothing, strike at K. 因为是风险中性，所以现在的价格就是期望价格，所以
但是如果对于一个Asset-or-Nothing期权，（）你愿意付的钱还会是吗？还是要比这个要多。我们直觉说：如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大，因为strike at K。所以这个期权的价值一定要比大。而这个数值就是.“如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大”这句话就是指在风险中性测度下，按照股价加权。
通常还被如下解释：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire. 参见 (Wilmott Forums)
我的理解是这样子的：在任何X-Numerarie下面，X自身就是一个Martingale. 比如风险中性测度下，折现未来价格就是Martingale.比如Forward测度下，Forward就是Martingale。所以在spot measure下，spot就是martingale,ie所以这里是期权开始价格，是期权最终价格。所以我们看到是在Spot measure下ITM概率。
最最后，一个直觉上的解释就是：加权就是一种测度的转化。参见Importance Sampling.update1推导一下这句话：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire.假设在风险中性测度下，有ITM概率是要想看在stock measure下，就需要把任何产品除以,然后找出martingale measure.