如何证明股票价格 平稳随机过程

1. 如何证明股票价格 平稳随机过程

日K线代表了股价的随机变量，由于每日的开盘价和收盘价的数值是不连续的，所以日K线所表示的股价是一个离散的随机变量。在T1到T2这段时间里产生的一族日K线离散随机变量和它们在股价—时间二维坐标上形成的走势或者轨迹，这就是离散随机变量的随机过程。yuuu1233

2. 随机游走的随机游走模型

 随机游走本来是“物理上布朗运动”相关的分子，还是微观粒子的运动形成的一个模型。现在过多的谈到随机游走假说是数理金融中最重要的假设，它把有效市场的思想与物理学中的布朗运动联系起来，由此而来的一整套的随机数学方法成为构建数理金融的基石。（其研究的机理已经在股票研究中应用很广泛） 随机游走模型的提出是与证券价格的变动模式紧密联系在一起的。最早使用统计方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）发表的，他把用于分析赌博的方法用于股票、债券、期货和期权。在巴舍利耶的论文中，其具有开拓性的贡献就在于认识到随机游走过程是布 朗运动。1953年，英国统计学家肯德尔在应用时间序列分析研究股票价格波动并试图得出股票价格波动的模式时，得到了一个令人大感意外的结论：股票价格没 有任何规律可寻，它就象“一个醉汉走步一样，几乎宛若机会之魔每周仍出一个随机数字，把它加在目前的价格上，以此决定下一周的价格。”即股价遵循的是随机 游走规律。随机游走模型有两种，其数学表达式为 ：Y t =Y t-1 +e t ①Y t =α+Y t-1 +e t ②式中：Y t 是时间序列（用股票价格或股票价格的自然对数表示）；e t 是随机项，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ；α是常数项。模型①称为“零漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上进行随机变动。股票价格差全部包含在随机项 e t 中。模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分也是随机项 e t 。由以上随机游走模型可以看出，证券价格的时间序列将呈现随机状态，不会表现出某种可观测或统计的确定趋势。即证券价格的变动是不可预测的，这恰恰是随机 游走模型所揭示的证券价格变动 规律 的中心思想。那么，随机游走模型下所确定的证券价格的这一变动模式与资本市场的效率性之间是什么关系呢？随机变动的证券价格，不仅不是市场非理性的证据， 而正是众多理性的投资者开发有关信息，并对其做出反映的结果。事实上，如果证券价格的变动是可以预测的，那才真正说明市场的无效率和非理性。也就是说，若 证券市场是有效率的，证券价格应当真正符合随机游走模型。t）=0，而这正是独立随机过程所必须的条件。然而当H≠1/2时，不管t取何值，C（t）≠0。分数布朗运动的这一特征，导致了状态持续性或逆状态持续性。当H>1/2时，存在状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着上升（或下降）的趋势；反之，当H<1/2 时存在逆状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着下降（或上升）的趋势进一步地，应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。周期的存在对于进一步的讨论分析具有重要影响。当H≠1 /2时，概率分布不是正态分布；当1/2<H<1时，时间序列是分形。分维时间序列不同于随机游走，它是有偏的随机过程，其偏离的程度取决于H大于1/2 的程度，并且随着H逐步逼近1状态持续性逐步增强。值得指出的是，R/S分析法是十分有效的工具，不必假定潜在的分布是高斯分布。H=1/2并不能说明时间序列是一个高斯随机游走，仅表明不存在长期记忆。 如果随机游走不再适用，那么许多数量分析的方法将失去效用，尤其是CAPM和以方差或波动程度度量的风险概念。通过以上的论述，得到下列基本结论：1．对有效市场假说，α必须始终等于2；而对分形市场分析，α可以在1到2之间变化。这是有效市场假说与分形市场分析对市场特性认识的主要区别。正是由于α的分数维性质充分反映了市场本身所具有的特性2．分形市场分析不必依赖于独立、正态或方差有限的假设。3．应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。4．公众对于信息以非线性方式作出反应，因而有偏的随机游走是市场的常态，表现为分数布朗运动。5．对于随机游走的偏离程度取决于指数H。本文从对EMH的产生及其发展讨论出发，从分形的角度探讨市场特性的分形市场分析方法及其所反映的市场特性，推广了资本市场理论，认为市场是分形的，服 从分数布朗运动，即有偏的随机游走，其研究方法可以采用R/S分析法。公众对于信息以非线性的方式作出反应，因而呈现出对信息的不一致性消化、吸收，导致 对随机游走的偏离，并表现为市场的常态。

3. 股市中随机过程是否有用？股价的变化就是一个随机过程（对时间t），在技术指标中如何应用？

股市不是随机的 买彩票可以

4. 随机理论的故事:市场是可预测和控制的吗?

　　对于金融市场，人们总希望在其中找到破解其内在运动密码的方法，希望能发现金融炼金术的秘方。市场中看似无穷无竭的财富，看似那么让人唾手可得，可事实上，金融市场却轻易成为了吞噬无数财富的黑洞，令无数豪杰竟折腰，也留下无数让人嗟叹的故事。
　　前车之鉴，后世之师。本文希望通过以随机理论为主线，围绕市场测与控的问题，对二十世纪西方相关的分析理论做一探讨剖析。
　　　　２０世纪上半叶，在人类文化发展史上是一个值得大书特书的时期。各种富有创意的新理论、新思想，层出不穷。许许多多新思想的泛滥，使得自然的沉淀成为了必然，只是，沉下的也未必全是渣滓……
　　在１９５４年，统计数学家萨缪尔森在芝加哥图书馆查阅资料时，偶然翻到一本巴契里耶在１９１４年出版的有关投机与投资的小册子，它让萨维奇非常着迷。于是他立刻发明信片给许多经济学家，询问谁对巴契里耶有所听闻。当时萨缪尔森正在研究市场行为理论，并在构建自己的评价模型，他在麻省理工学院图书馆没找到那本书，却意外发现了巴契里耶的博士论文副本。他立刻认同了巴契里耶作品的价值，评价“巴契里耶拥有自己的独特想法，非常独特”，由此而广泛将其理论与经济学同行分享。在萨缪尔森早期针对投机行为的分析中，可以明显看出巴契里耶对他的影响。至此，湮没了半个世纪的市场随机理论，才真正进入世人的眼帘。
　　１９００年，年轻的法国数学家巴契里耶在巴黎索邦大学完成了一篇题目为《投机理论》的特殊博士论文。他率先使用学院理论，包括各种数学工具，运用理性的思辨来解释市场的运作。他论文的开篇中写道：
　　“市场价格同时反映过去、现在和未来的各种事件，但是这些事件通常和价格变动并不存在明显的关系……人为因素也会产生干扰，交易市场会根据本身的变动进一步产生反应，当前的价格波动不仅仅是先前价格波动的函数，同时也是当前状态的函数。决定这种波动的因素，其数目几近无限大，因此不可能期待用数学公式进行预测……交易市场的动态变化，绝不可能成为一门精确的科学。”
　　根据巴契里耶所奠定的基础，其后的数学家发展出完整的概率理论，他所推导出的公式，领先于爱因斯坦对时空中分子随机碰撞的研究。他创造出随机过程的概念，针对统计变数随机变动进行分析，目前已经被广泛使用。他还是第一位用理论来评价、研究期货、期权等金融工具的研究者。虽然，他的目的是为了解释资本市场的各种价格为何不能预测。
　　他对市场高度的洞察力来自于他对金融市场的细致观察，他确信就平均来说，没有任何依据表示，市场中买方或卖方有谁会比对方更知道市场持续运动的方向。他于是推论：“市场作为所有投机者的集合体，在某个特定时点下，我们无法判断未来市场价格的升贬预期，何者会较占优势，这只因为每个成交价格都存在相同数量的买方和卖方”。这使得投机者在每一瞬间的输赢概率各半，最终使得“投机者的数学期望值等于零”。他描述这一状况为“公平赛局”。他总结道：“在任何时刻，价格的上涨与下跌概率相等，因为当前的实际价格被多数人认同，如果市场上有其他的判断，那么报价就不会是这个价格了。”只有当市场基于某种理由改变主意，不再认可原先的价格，价格才会向上或下变动。但市场将于何时，以何种方式进行改变，这却是无人能够预知的，因此，市场永远存在５０％的上涨概率、５０％的下跌概率。
　　巴契里耶的另一个推论是，如果把时间区域拉长，市场的波动幅度将会扩大，并得到一个至今准确的结论：“波动幅度与时间区间长短的平方根成正比例关系。”根据彼得·伯恩斯坦对美国近几十年股市股价波动的研究，也得出了与巴契里耶推论相似的结果，在这段时间里，有２／３的概率显示，一个月的股价波动幅度，无论涨或跌，都在５．９％的范围内，一年内的波动幅度最高超过７２％，是月平均波动幅度的１２倍，而年平均股价波动幅度则是２０％，也是月平均波动幅度的３．５倍。这里，１２的平方根是３．４６。
　　巴契里耶希望提出一个公式来描述市场波动的可能性。根据他的统计分析，他认为市场一定时间内的价格波动是难于预测、难于加以解释的，所以他集中研究了市场瞬间的价格波动现象，希望籍此建立“与市场瞬间的价格波动一致的价格波动的概率法则”，他也由此进入了概率理论领域，并进行了空间中分子遭受随机撞击后的变动分析。他最重要的成就，便是提出了描述这一现象的数学方程式。
　　真理向前再迈一步就成了谬误，巴契里耶的悲剧也是历史的悲剧。正如微分几何学的先驱曼德尔布罗最近所言，没有人能将巴契里耶的发现做适当归类，也没有任何既存的工具，能够运用他的发现，因此，他的研究才会被忽略６０年之久。
　　在金融市场中如何借鉴随机理论呢？由于随机理论研究的是总体情况下的均值状况，因此，它会出现对于小抽样的条件与小概率事件的判断无力，因为平均状态下的分布情况，只能在总体大规模统计的条件下才可能必然成立。为此，使用中需要通过对小概率事件可能发生的地位进行提高，这就需要在资金的管理系统之中加强控制的作用，即永远不能因为历史的平均统计状况而使得分析、操作者忘记意外情况的存在。

5. 什么是随机序列

我的理解，随机序列是“有顺序，有标号”的一系列随机数，随机过程是研究它们统计学特性的学科（特别是“时相关”特性，这个是随机变量研究里没有的）。随机序列一般不是有标号（离散的标号，例如x1,x2,...)，就是有时间轴（连续的标号，比如s(t)其中t为时间），最重要的特点是“有顺序”！

和一般的随机变量不同（你每次的观测量只是一个数而已），对于随机序列，你每次的观测量，就最起码是一大长串随机数了。

举两个例子：
（1）某支股票的每日收盘价（只看收盘价！），这是个典型的离散时间轴随机序列，间隔为1天，股票价格受很多因素影响因而呈现随机性，但是统计上仍然有规律可循。

（2）电子仪器的噪声曲线，这是个典型的连续时间轴随机序列，你任何时候都能从仪器读到值，该值随机，但是这个值是有统计规律的，例如波动范围之类的参数。

随机过程的重要性，就是研究随机序列的一些统计学特性，特别是“时相关”特性。比如金融学里，人们就建立了大量的模型，去研究股票走势里的统计特性，甚至拿来进行股价预测，成功的预测模型可以帮助人们获得大笔利润。

例如，金融学里都会教的ARMA模型（你可以看下参考资料），就做了如下假设：今天的股票收盘价，会受到前面几天股票收益的影响（线性关系），在加上一个白噪声函数。这就是随机序列的“时相关”重要特性的体现。这只是个简单的例子。

随机过程，在工程学，金融学，经济学等学科里，都有很重要的地位，努力学好它吧。

6. 请问股票价格的确定有没有合适的模型，比如随机过程或者其他，最好不用CAPM，论文急用，谢谢

红利资本化模型， 股利贴现模型。通过股利贴现计算现在的现值。这个用的最多的模型

7. 随机过程在金融领域应用的有关题目，请教高人指点~~~

解答：本题我们可以直接利用独立同分布的对数正态随机变量的定义来解答。
1）假设Z是标准正态随机变量，则第一周股票价格上升的概率是
P（S(1)/S(0)  >1）=P{ln[S(1)/S(0)  ]>0}=P{Z>-0.0165/0.0730}=P{Z>-0.226}=P{Z<0.226}查表约等于0.5894.  于是连续两周价格上升的概率为(0.5894)²=0.3474.
2)两周后的股票价格高于今天的价格概率为P{S(2)/S(0)  >1}=P{[S(2)/S(1)][S(1)/S(0)>1}
=P{ln[S(2)/S(1)]+ln[S(1)/S(0)>1}>0
=P{Z>-0.0330/0.0730√2}=P{Z>-0.31965}=P{Z<0.31965}查表约等于0.6354.

8. 什么是有效市场