指数级增长

1. 指数级增长

什么是指数级增长？设想细菌菌落的增长过程。 
  
 从一个细菌开始，这个细菌每分钟都会分裂为2个细菌。1分钟之后，我们就会拥有2个细菌，而它们中的每一个在1分钟后又会分裂为2个，于是我们会得到4个细菌。又过了一分钟，我们得到8个细菌，然后是16个。以此类推，每过一分钟，数量都会翻番。假设，我们从早上8点启动这一增长过程，并确保有足够的营养品能使容器在中午12点之前充满细菌，那么问题来了，容器会在8点至12点的哪个时间被充满一半？
  
 那些得出错误答案的人通常会给出10:30或11:15这样的中间答案。而令人惊讶的是，正确答案是11:59，就是中午12点之前1分钟。我确定你能明白：由于细菌数量每分钟都会翻番，所以在整个过程于12点结束之前1分钟，即11:59，容器内的细菌数量肯定是最终数量的一半。，
  
 再反过来，推演这个实验，在中午12点之前1分钟，容器是一半满的：之前2分钟，容器是1/4满（1/2*1/2）；之前3分钟，是1/8满。由此类推，在中午12点之前5分钟，即11:55，容器只有1/32，只填满了3%，几乎看不到细菌。按照这个方式计算，，在11:50，容器只填满了0.1%，看起来空空如也，尽管菌落一直在以指数级速度增长，只是在最后几分钟，容器内才出现了肉眼可见的变化。
  
  指数级增长的过程是渐缓的，不易觉察的，后果是可怕的。 
  
 正如我们都听说过那个熟悉的故事：国际象棋的发明者向国王提出自己想要的奖赏，仅仅是在棋盘上的每一个格子内放上按要求计算的米粒，第一个格内放1粒米，第二格内放2粒米，第三个格内放8粒米，每一格内放的米粒都是前一个格内的米粒的两倍。棋盘右下角第64个格内的米粒数量应该是63个2相乘，接近10的19次方，数字相当惊人。这些米粒堆积起来，甚至会比珠穆朗玛峰还高。即使穷尽整个王国的财富也无法满足发明者要求的奖赏。
  
 故事很熟悉，道理都明了。我们也正生活在一个以指数级速度不断扩张的宇宙中，比如人口的增长，与之匹配的是经济的增长。
  
 当然这些话题你可能不太感兴趣。在我们的现实生活中，如何发挥这种增长的作用呢？比如好习惯的养成，一点一滴，每天进步一点点儿，还有你个人的理财，刚刚步入职场，收入不多，每月累积一点点，积少成多，聚沙成塔，坚持下去，结果是惊人的。
  
 要想看到结果，难的是坚持，怕的是半途而废。
  
  行百里者半九十。

2. 指数级增长

问题：个人成长要实现指数增长需要找到新的增长点，这个增长点如何寻找与把握？
  
  
 白帽观点：客观事实。
  
 1、指数增长的概念
  
 指数式增长（Exponential Growth），就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。（来自百度百科）
  
  
 2、个人的指数级成长从哪些角度可以找到新的增长点？
  
 一、思考的角度
  
 成甲《好好学习》有提到一个黄金思维圈，教你迅速看透问题本质的利器。有的人事半功倍，而有的人事倍功半，这就是是否有深度思考。现在不是分产到户的时代，要大干苦干拼命干，而是要有想法的干，这样才有可能指数级增长。
  
 二、心态的角度
  
 得之我幸，失之我命，不过分计较个人得失，坦然面对泰然处之，好的心态才有好的蝴蝶效应。
  
 三、合作的力量
  
 找到一群志同道合的朋友互相监督鼓励。
  
 四、结交优秀的人并模仿学习之，拜名师，取真经。

3. 什么是指数增长？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

4. 什么是线性增长？什么是指数级增长？两者有什么区别？

线性增长是指图形以线性函数y=kx+b的形式增长，因为函数的图形是一条直线，所以它是线性增长，一般来说，是常数增长。如果用这两个变量作为点的横坐标和纵坐标，图像是平面上的一条直线，这两个变量之间的关系是线性的。也就是说，如果一个二元方程可以用来表示两个变量之间的关系，那么两个变量之间的关系就叫做线性关系，所以二元方程也叫做线性方程。线性关系的显著特征是图像是一条经过原点的直线(在没有常数项的情况下，例如，y=kx+jz， (k,j是常数，x,z是变量);当图形是一条经过原点的直线时，这个函数叫做直线关系。


指数级增长是指一个变量与其当时的数量成比例的增长。简而言之，以投资为例，指数增长意味着在开始阶段，投资回报不会显著增加，这与线性增长相似。随着时间的流逝，指数级的增长开始显示它的力量，时间越长，它就变得越强大。在这种情况下，指数增长也被称为“雪球”，意思是你玩得越多，就能赚到越多的钱。指数增长发生在某个值的性能百分比在一段时间内增加到一个常数时。指数增长和复利都是经济分析的重要工具。在一定的时间内，每个变量开始以固定的速度增长，形成指数增长模式。此外，当货币持续投资时，投资者会得到一定的复利，这也意味着过去的利息会叠加在本金上，不断产生固定的利息，赚取复利的货币也会呈几何级数增长。

指数增长不是褒义词，而是中性词。因为指数的增长伴随着能量密度的增加和释放，熵的增加有一定的阈值，这种能量会爆发出来，变得比以前的有效结构更有影响力。例如，如果公司发展太快，发展太快，就需要更多的参与方来分享利润，用自己的结构分享能源的溢出。

在相同的逻辑和价值观下对能量的控制会更有效，但现实是非常困难的，因为最初的能量创造与结构有关，而结构的创造是一个线性的过程，这个过程的线性和起点是由一个人或组织和价值观驱动的，在时间和空间的中，线性增长很难找到更相似的结构，所以最终，初始组织或个人会发现很难控制能量溢出的指数增长，甚至是失控或倒退。这也是线性结构指数爆发的关键，因为传统的线性结构不能再产生新的结构和能量，所以它们非常稳定。指数增长通常伴随着一种事物对另一事物的颠覆或创新。 

5. 指数增长

                  什么是指数增长
  
 百度百科：当一个变量从一个时期以固定比率增长时，指数增长就发生了。例如：当数量为200的人口每年以3%的比例增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+0.03)；第2年人口数为200×1.03×1.03.......如此类推。当货币进行连续投资时，如果获得的是复利，那么就意味着过去的利息也产生了利息，能够赚取复利的货币呈指数增长。利用上述所学，算了一下当时只拥有50美元的10岁的股神巴菲特制定的明确目标——35岁拥有100万美元的每年固定增长率是多少，公式是1,000,000=50×(1+每年固定增长率)n，即每年固定增长率为49%左右。到26岁，巴菲特同学已经准备退休了，但他的财富还在增长，而且增长的速度是惊人的，自从怀揣9800美元上哥伦比亚大学以来，每年他的资金增长率都超过61%。
  
                      寻找新的增长点
  
  
 以企业举例:
  
 有很多企业，所在的产业进入成熟期或者衰退期，但企业又开辟了新的业务，这个业务会帮企业带来新的增长点。
  
 比如华为，最开始做的业务是运营商业务，上个世纪90年代，通讯基础设施进入快速发展阶段，华为帮助运营商建设基础设施，所以华为赶上了通讯行业的Jack型增长，也开始了指数增长。但进入2010年，通讯基础设施已经处于成熟期，没有规模增长，如果还是以运营商业务为主，那么华为将不会规模性增长。
  
 2010年以后，智能手机进入高速增长期，而华为在智能手机领域的布局，帮助华为开辟了新的业务。

6. 指数增长还是对数增长？

万维钢老师说，我们学习技能的时候，这些技能水平的成长，其实有两种不同的类型，一种叫做 对数增长 ，一种叫做 指数增长 。
  
  对数增长是说这个技能初期的进步速度非常快，到后面则越来越慢 ，最后几乎是一个平台期，哪怕你付出极大的努力，也只能获得一点小小的突破。
  
 比如健身、减肥、学习英语等，你可能发现最初一段时间的那种感觉真是特别愉快，进步神速！但慢慢就似乎不再增长，或者需要你下更大的功夫，给更多的刺激才会增长。
  
 很多小孩子两岁会背唐诗，三岁会背100位圆周率，这种技能在家庭亲朋聚会中都属于高光的值得炫耀的节目，但没有多少上升空间。
  
 小朋友学各种棋类，进步神速，没多久就能打败周边所有人，赢得称赞，但成为职业选手非常难。
  
 所以有些人可能一辈子都在回忆小时候的这些成就，却不知不觉被对数增长的规律所困惑， 想要突破，必须主动脱离自己的舒适区，进入到学习区。 
  
  指数增长 是这样的：从你开始做这件事情，一直到很长很长时间内，几乎没有任何能让外人看出来的进步。一直 到某个时候，你就好像突破了一个什么障碍一样 ，水平一下子就显现出来了，就像量变达到质变的感觉一样，然后还越增长越快。
  
 读书、写书、培训，都符合指数增长。很多技术进步、企业的成长，个人财富的增长，大体也都符合指数增长的规律。这背后的原理当然是 正反馈循环。 
  
 指数增长最大的风险是中途退出。还没等到突破这个障碍的时候，绝大多数人都退出了，而且在当时的情况来看，退出也是正确的选择。
  
 如果你非得选择这个指数增长的项目不可，你一定要有耐心和恒心，做好最困难的准备。
                                          
 文章《麦肯锡的“晋升与出局激励法”》中提到麦肯锡的职位晋升之路：
  
 “ 一旦进入麦肯锡公司，人员的晋升与出局有严格的规定：从一般分析员做起，经过两年左右考核合格升为高级咨询员，再经过两年左右考核升至资深项目经理，这是晋升董事的前身。此后，通过业绩审核可升为董事（即合伙人）。
  
 所以，一个勤奋、有业绩的人在6～7年里可以做到麦肯锡董事，但是在他每一个晋升的阶段，如果业绩考核并未达到要求，就要被OUIT（离开麦肯锡），即“不晋升就退出”。有调查显示，在麦肯锡，最多只有2%的经理能最终跻身精英行列。”
  
 很明显，麦肯锡的职位晋升之路遵循的是对数增长效应。应该说， 绝大部分企业的职位晋升之路都是对数增长。 
  
 而创业，是高风险的指数增长。蚂蚁金服、Uber、Airbnb等中外独角兽级别企业的成功，获得无数创业者的追捧和模仿。
  
 仔细分析这些企业不难发现：它们均是指数型组织。 “指数型组织”用于指代那些通过创新的组织结构、卓越的运营方式以及先进的生产技术快速发展的企业。 这些企业规模的增长速度甚至超出一般企业数十倍，因而被称之为“指数型”。
  
 由此我联想到，哪些行业是属于对数增长模式，哪些行业是属于指数增长模式呢？
  
  对数增长模式的行业： 
  
 首先想到的是 房地产行业和金融行业 。2017年房地产行业与金融业一样，都出现了 集中度提升的现象 。
  
 截至2017年末，前十大房企已占据25%的市场份额，前200强房地产企业的市场份额已达62.3%。2017年中国前十大券商的主承销收入几乎占到全市场的60%，集中度也显著提高。
  
  金融与地产行业步入到存量时代之后 ，必然会出现经营业绩分化和集中度提升并举的现象，也伴随着并购重组案例的大幅上升。
  
 接下来是 建筑业 。2009年，建筑业增加值的增速创出18.9%的历史新高，到了2016年，建筑业增加值的增速只有6.6%，2017年则降至4.3%。尽管这些年来基建投资增速一直接近于20%，但所创造的增加值却在递减，说明 投资效率在下降 。
  
 然后是 家电行业 。历史上中国的家电业曾是洋品牌的天下，后来，国产品牌由于性价比的优势不断体现，市场份额也不断提升，如今，格力、美的、海尔三分天下的格局基本形成。
  
 家电行业在经过一轮并购重组的调整之后， 行业集中度进一步提升、销量增速缓慢 。
                                          
  指数增长模式的行业： 
  
 计算能力、人工智能、传感器、机器人、交互模式、大众化应用的聚合技术，为世界带来了指数级飞跃，并改变着每个行业。而这些聚合技术每项功能的核心都包括了传感、分析和处理数据。
  
  数据驱动商业 显然已成趋势，人工智能、大数据与行业场景结合的“数据驱动型企业”，一定会呈指数级增长。
  
 餐饮业其实是对数增长的模式，每一家单个经营的麦当劳直营店或加盟店，都是对数增长模式。但是架构在其之上的麦当劳集团，把 边际交付时间不为零的部分 抽离出去交给别人，通过标准化的经营方式，把中间的做法、流程、配方和品牌等 交付时间为零的部分 抽离出来，自己做，却有机会 获得指数型增长 。
  
 再比如樊登读书会，之所以能获得指数型增长，是因为樊登把组织各地线下读书会（聚会，探讨等）这类边际交付时间很高的部分剥离出去，让合作商来做，樊登只做抽离出来的每年读50本书这件事，虽然他要花时间录音，但是给3000人听和给10万人听，成本是一样的，边际交付时间为零。
  
  所以，不是每一种商业业态都可以实现指数型增长。如果你试图实现指数型增长，最重要的一点是，即使你所在的行业有边际交付时间，你也要把边际交付时间为零的部分剥离出来，才有机会实现指数性增长。
   
                                          
 从2016和2017年2年的大数据来看，咖啡馆在2016年年中冲破10万家以后，便一路下滑。明显是对数增长模式。
  
 在咖门和美团点评联合发布的大数据中，我们可以看到，咖啡馆在近2年，一共开店8万家，关店数则到了12万家。很多以艺术家自居的咖啡馆主赔钱关店了。
  
  这其实在暗示着市场需求的方向。 
  
 那可不可以通过改变一些条件，让咖啡获得指数型增长呢？
  
  咖啡如果没有大众化市场，就没有完全的的商业化。 
  
 所以，精品咖啡的价格慢慢降下来了，各种便利店咖啡、CoCo开始跨界做平价咖啡、肯德基麦当劳的快餐咖啡，也都开始发力。
  
 咖啡开始放下身段去做大众化市场。
  
 只有 客群基数 做上来，大家的生意才都好做。而且一旦客群基数到了，中国的咖啡市场一定会出现激进的爆发式增长。
                                          
 所以，指数增长和对数增长其实是可以相互转化的。
  
 你要么就选择其中一种模式的行业，接受这个行业客观的发展变化规律，不急不焦，静待结果。
  
 要么就在合适的时机下，根据对市场环境的分析和统筹规划的布局，进行指数增长和对数增长之间的转换。
  
  这种转换从本质上来看，是一种重塑。

7. 指数增长还是对数增长

今早开车的时，电台的节目听到介绍了两个模式：指数增长和对数增长
  
 对比一下：
  
 指数曲线
  
 
  
                                          
 对数曲线
                                          
 先说对数增长，因为他的曲线很爽，爽到让很多人情不自禁的就沉迷其中。 首先是 前期 ，对数增长在短时间数值呈现爆炸性的增长，但这种红利随着时间增加会慢慢下降。越到后期这种增长效果越弱，甚至最终 成为一条 水平的直线 。
  
 上面这段话什么意思呢？举几个小例子，假如你有子女，你会让他们学舞蹈或者武术类的技能么？体育、舞蹈就都属于对数增长。经过部分专业的学习和练习，哪怕20小时，相比那些新手就能有一个很大的差别。但是后期增长呢？对专业的体育运动员来说，队伍里的明星和队伍里的普通人差距极其微小。但想要弥补这种差距却不容易。
  
  指数增长 ，这个自从互联网概念兴起以后已经被宣传了无数次。他的特点刚好和对数相反。前期很长一段时间，你甚至很难看出他的增长，但到了后期，他的速度越来越快。比如计算机技术的发展。60年前，计算机还是一个速度慢，智能低的庞然大物，往往是科研机构租来做计算用。如今小型化、智能化，并应用在了你生活的方方面面。
  
 当然，现实世界不仅仅只有这两种，直线、周期曲线，阶梯曲线、等等。指数和对数体现出的是最这是这两个曲线了解了对数增长和指数增长，我更加希望你明白的另外一点是：事物的增长特点往往不是因为你的主观意识决定，他的客观属性决定了他的增长特点。
  
 所以当你在某个领域进步很快时候，多思考一下，究竟是我天资过人还是这个领域的特点本就如此呢？选择的时候想想，你是希望暂时练习一个技能显摆一下呢，还是希望能有一个终生能从中获得收益的技能呢？最后记住，如果你选择了指数曲线，请多点耐心，不是你的付出没有回报，而是这种回报需要时间的魔法才能体现。

8. 指数级增长是什么意思

指数级增长，就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。简单来说，用投资来举例，指数级增长是指在刚开始的时候，投资的收益增长不明显，它和线性增长差不多，但随着时间的推移，指数增长的威力开始显现，时间越长，威力越大。对此，指数级增长在股票中又被称为滚雪球，即越操作，那么投资者所能赚取的收益就越大。

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