求极限，导数，微积分

1. 求极限，导数，微积分

用第二个重要极限

2. 微积分求极限求导的问题

3. 求大师指点，微积分极限求导

4. 求极限导数微分

因为﹙e^x﹚′=e^x的，在这里其实是﹙e^x﹚′=e^x*㏑e=e^x*1=e^x，而2′=0，
所以﹙2^x﹚′=2^x*㏑2
同理﹙㏑x﹚′＝1/x*1＝1/x
所以﹙lg2﹚′=0
﹙㏑2﹚′＝0

5. 数学公式题求极限.求导数.

一、
1、分子有理化
原式=lim(3+x-4)/{(x-1)[根号(3+x)+2]}=lim1/[根号(3+x)+2]=1/4；x趋于1；
2、不知自变量的变化趋势；
3、原式=lim(sin3x)/(xcos3x)=lim(3sin3x)/(3xcos3x)=3；x趋于0；
4、分子有理化
原式=lim(x^2+2x-x^2+2x)/[根号(x^2+2x)+根号(x^2-2x)]=lim4x/[根号(x^2+2x)+根号(x^2-2x)]
=lim4/[根号(1+2/x)+根号(1-2/x)]=2；x趋于无穷。
二、
1、y'=[根号(1-x^2)-x*(1/2)*(1-x^2)^(-1/2)(-2x)]/(1-x^2)=(1-x^2)^(-3/2)；
2、y'=[sinx-(x-1)cosx]/(sin^2x)；
3、y=(2^x-2x)^2=4^x-4x*2^x+4x^2，
y'=(4^x)ln4-4*2^x-4x*(2^x)ln2+8x；
4、5两题符号不清
希望以上解答能对你有所帮助。

6. 求极限导数微分不定积分

1。求导数 y=ln[(x-1)(x-2)/(x+3)(x+4)]
解：y=ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x+3)-ln(x+4)
故y′=1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x+3)-1/(x-4)
2.设函数f(x)=ax+1，当x≦2；  f(x)=x²+b，当x>2}；在x=2处可导,求常数a和b的值。
解：在x=2处可导，那么在x=2处必连续，故有f(2)=2a+1=4+b，即有2a-b=3.........(1)
在x=2处可导，则在x=2处的左导数必等于其右导数，故有f′(2)=a=4，代入(1)得b=5.
3.求导数 y=1+x/√(1-x)
解：y′=[√(1-x)+x/2√(1-x)]/(1-x)=(2-x)/[2(1-x)√(1-x)]
4.求极限x→0lim[(1/x)-1/ln(1+x)]
解：x→0lim[(1/x)-1/ln(1+x)]=x→0lim{[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)]}
=x→0lim{[1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)]}
=x→0lim{(-x)/[(1+x)ln(1+x)+1]}=0
5求不定积分∫{1/[(cos²)x]}d(cos x)
解：原式=-1/cosx+C
6求不定积分∫sin²(x/2)dx
解：原式=∫[(1-cosx)/2]dx=(1/2)(x-sinx)+C
7.∫cos2x/(cosx-sinx)dx=∫[(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx)]dx=∫(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C
8.∫(cotx/√sinx)dx=∫(cosx/sinx√sinx)dx=∫[(sinx)^(-3/2)]dsinx=-2/√sinx+C
9.∫dx/√(a²-x²)=∫d(x/a)/√[1-(x/a)²]=arcsin(x/a)+C
10.∫dx/(a²+x²)=∫d(x/a)/[1+(x/a)²]=arctan(x/a)+C
11.∫x²f(x³)f′(x³)dx=(1/3)∫f(x³)f′(x³)dx³==(1/3)∫f(x³)df′(x³)=(1/3)[f²(x³)]/2+C
12.∫tanx(tanx+1)dx=∫tan²xdx+∫tanxdx=∫[(1/cos²x)-1]dx-∫d(cosx)/cosx=tanx-x-ln︱cosx︱+C
13.∫[1/(1-x²)^(3/2]dx
解：令x=sinu，则dx=cosudu，于是原式=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=x/√(1-x²)+C
14.∫[1/(x²+x-2)]dx=∫[1/(x+2)(x-1)]dx=(1/3)∫[1/(x-1)-1/(x+2)]dx=(1/3)[ln(x-1)-ln(x+2)]+C
=(1/3)ln[(x-1)/(x+2)]+C
15.∫(x²arctanx)/(1+x²)dx=∫x²d(arctanx)=x²arctanx-2∫xarctanxdx
令arctanx=u，则x=tanu，dx=du/cos²u，于是
-2∫xarctanxdx=-2∫(utanu/cos²u)du=-2∫(usinu/cos³u)du=-∫ud(1/cos²u)=-u/cos²u+∫du/cos²u
=-u/cos²u+tanu=-(1+x²)arctanx+x
故.∫(x²arctanx)/(1+x²)dx=x²arctanx-(1+x²)arctanx+x+C
16。设∫xf(x)dx=arcsinx+c，求∫[1/f(x)]dx
解：∵∫xf(x)dx=arcsinx+c，∴xf(x)=(arcsinx+C)′=1/√(1-x²)，于是f(x)=1/x√(1-x²)，
故∫[1/f(x)]dx=∫x√(1-x²)dx=-(1/2)∫[√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²)+C

7. 什么叫做导数，极限，微积分

1,导数是一条曲线在某一点的斜率
2，极限是函数的无限趋近的一个值
3，微分是函数的斜率变化趋势
4，积分是微分的逆运算

8. 求极限导数微分不定积分

给你做两个吧，要不然说我太扣门了。

y=ln根号[分子（x-1)(x-2）分母（x+3）（x+4）] 求y的导数

y=ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x+3)-ln(x+4)
所以
y'=1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x+3)-1/(x+4)

设函数f(x)={ax+1,x小于等于2}
                   { x平方+b，x>2}
在x=2处可导,求常数a和b的值
函数在x=2处可导，因此，函数在x=2处连续
lim(x→2－）f(x)=lim(x→2－）ax+1=2a+1
lim(x→2＋）f(x)=lim(x→2＋）x^2+b=4+b
故2a+1=4+b
lim(x→2－）f'(x)=lim(x→2－）[ax+1]'=a
lim(x→2＋）f'(x)=lim(x→2＋）[x^2+b]'=lim(x→2＋）2x=4
a=4,b=5