久期及凸性的解释，求息票债券的价格及久期

1. 久期及凸性的解释，求息票债券的价格及久期

价格:982.27,久期1.87
久期和凸性分析债券的利率风险，即到期收益率随市场利率发生变化时，债券价格的变化
实际上债券价格和到期收益率形成一个曲线，分析在到期收益率(本例中为10%)附近的曲线，将此曲线近似为直线，就是久期；近似为二次曲线，就是凸性。

2. 影响债券久期和凸性的因素有哪些

决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.久期的用途
　　在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响.修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大.可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱.
　　正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照.当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价.
　　需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中.一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜.所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果.
　　久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法.由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期.
　　久期的计算就当是在算加权平均数.其中变量是时间,权数是每一期的现金流量,价格就相当于是权数的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）.这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间.
　　决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率.
　　不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样.债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准.久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动.如市场利率变动1%,债券的价格变动3,则久期是3.

3. 有关久期凸性的计算债券价格

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度为2.

以上供参考。

4. 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元.拓展资料久期数学解释全称麦考利久期－Macaulayduration，数学定义如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。MacaulayDurationExampleMacaulayDurationExample通过下面例子可以更好理解久期的定义。例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？通过下面定理可以快速解答上面问题。定理：PV(Y0)*(1+Y0)^qq即为所求时间，即为久期。上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

5. 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元

6. 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
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7. 您好，请问您知道债券的久期与凸度的区别吗？

久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。而对于收益率较大幅度的变动，仅仅使用久期的部分作为价格变动的估计是有较大误差的，在这种情况下，债券价格的变化幅度可以通过加总久期和凸性所分别导致的价格变化部分而得到更为准确的估计。具体地说，只要将二者直接进行简单的加总即可。现实中的应用：若预测收益率将下降，对于久期相同的债券，选择凸性较大的品种较为有利，反之则反。具体而言：久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。久期用D表示。久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。久期的计算有不同的方法。首先介绍最简单的一种，即平均期限(也称麦考利久期)。这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值凸度指的是收益率变化 1 %所引起的久期的变化。凸性用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。数学上讲， 凸性是债券价格对到期收益率二次微分，再除以债券价格，或者说是个二介导数

8. 已就久期和凸性，求当利率变化时，债券的价值变化

该证券组合价值=40万元*(1-4.2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-2.8%+0.5*42*0.01^2)=96.3846万元，也就是说当市场利率上升1时，该证券组合价值为下跌，价值变为96.3846万元。一、久期定义有三，1.是债券到期时间的加权平均，2.是债券定价公式对利率的导数，3.是债券价格对利率变动的敏感程度。第一种呢，是免疫策略的基础，这儿暂时不提。下面用定义2.3来解释这个问题。从定义久期就是利率曲线上某点的切线；从定义3.我们通常会用利率变动百分比乘负的有效久期来估计价格变动百分比。So，这种关系是线性的，然后债券的收益率曲线通常是有凸度的，也就是说这种方法使得无论是利率上升还是下降，我们估计出的价格都要小于真实的价格。所以，才引入凸性来修正这种误差。二、债券定价公式，一阶泰勒展开，就是久期估计价格变动；2阶泰勒展开，就是考虑了凸，2阶当然更精确啦。当然如果想要更精确，可以无限展开下去，或者要准确变动的话直接用定价公式算，不过亲测，考虑了凸性的话，大概小数点后五位是可以保证哒。债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。三、债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。四、将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y)*P称D/(1+y)为修正久期，债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。