牛顿法的原理

1. 牛顿法的原理

把非线性函数在处展开成泰勒级数 取其线性部分，作为非线性方程的近似方程，则有设 ，则其解为因为这是利用泰勒公式的一阶展开， 处并不是完全相等，而是近似相等，这里求得的 并不能让 ，只能说 的值比 更接近 ，于是乎，迭代求解的想法就很自然了，再把f(x)在x1 处展开为泰勒级数，取其线性部分为 的近似方程，若 ，则得 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式： ，通过迭代，这个式子必然在 的时候收敛。整个过程如右图：例1 用牛顿法求方程 在 内一个实根，取初始近似值=1.5。 解 所以迭代公式为：列表计算如下：  01.511.7371　　21.6987　　31.6975　　......