高中五大类函数图像及其性质

1. 高中五大类函数图像及其性质

1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；01时，则指数函数单调递增；若01时，在定义域上为单调增函数；00,a≠1，b>0）当01, b>1时，y=logab>0;当01, 0<b<1时，y=logab<04.三角函数正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1] 正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。

正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

2. 高中数学函数图像及性质

函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；                        ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；         ④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．
①平移变换 
  
②伸缩变换
  
 
③对称变换
                
              
 
 
（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
     函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

3. 高中数学函数的图像与性质

1、一次函数的定义 
一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。 
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 
⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数． 
⑶当0b，0k时，它不是一次函数． 
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 
 
2、正比例函数及性质 
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零 
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 
 
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k） 
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴  
3、一次函数及性质 
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 
 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数 
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

4. 高中数学函数的图像和性质

f(x+3)=-f(x)
所以-f(x+3)=f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
所以6是f(x)的一个周期
所以f(2003)=f(-1+334*6)=f(-1)
奇函数，f(-1)=-f(1)
1在0≤x≤1.5范围内，所以f(1)=1
所以f(2003)=-1

5. 高中数学函数的图像和性质

f(x)=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a(x+2)/(x+2)-(2a-1)/(x+2)
=a-(2a-1)/(x+2)
当x>-2是增函数
即-(2a-1)/(x+2)是增函数
所以(2a-1)/(x+2)是减函数
反比例函数y=k/x是减函数则k>0
所以此处2a-1>0
a>1/2

6. 高中数学函数的图像与性质

1、一次函数的定义
一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．
⑶当0b，0k时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式
y=kx
(k不为零)
①
k不为零
②
x指数为1
③
b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)
解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)
必过点：（0，0）、（1，k）
(3)
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)
增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式
y=kx+b
(k不为零)
①
k不为零
②x指数为1
③
b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

7. 高中数学，图像是这样的函数

X＝e有最大值

8. 高中数学 函数的图像

错。如f(x)=-x；
错。如f(x）=sinx；
错。f(x）=3x-4，应该是关于Y轴对称；
对；
错。应为f(x)=（-x+1）