戴维南定理

1. 戴维南定理

2. 戴维南定理例题

　对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效.这个电压源的电压,就是此单口网络(二端网络)的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻.
　　一个有电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源Uoc和一个电阻Ro的串联等效电路来等效。Uoc等于该二端网络开路时的开路电压；Ro称为戴维南等效电阻，其值是从二端网络的端口看进去，该网络中所有电压源及电流源为零值时的等效电阻。电压源Uoc和电阻Ro组成的支路叫戴维南等效电路。
　　应用戴维南定理必须注意：
　　①　戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。
　　②　应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。
　　③　戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解

3. 戴维南和络顿定理实验报告及求？

一、实验目的
1. 验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。
2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二、原理说明 
1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。
戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
戴维南定理和诺顿定理的验证─有源二端网络等效参数的测定 
1 
电路基本实验（二）——戴维南定理及诺顿定理研究 
 
一． 实验目的 
1） 学习测量有源线性一端口网络的戴维南等效电路参数。 2） 用实验证实负载上获得最大功率的条件。 3） 探讨戴维南定理及诺顿定理的等效变换。 4） 掌握间接测量的误差分析方法。 二． 实验原理及方法 1. 实验原理 
在有源线性一端口网络中，电路分析时，可以等效为一个简单的电压源和电阻串联（戴维南等效电路）或电流源与电阻并联（诺顿等效电路）的简单电路。 戴维南定理：任何一个线性有源一端口网络，对外电路而言，它可以用一个电压源和一个电阻的串联组合电路等效，该电压源的电压等于该有源一端口网络在端口处的开路电压，而与电压源串联的等效电阻等于该有源一端口网络中全部独立源置零后的输入电阻。 
诺顿定理：任何一个线性有源一端口网络，对外电路而言，它可以用一个电流源和一个电导的并联组合电路等效，该电流源的电流等于该有源一端口网络在端口处的短路电流，而与电流源并联的电导等于该有源一端口网络中全部独立源置零后的输入电导。 2. 实验方法 
(1)、测定有源线性一端口网络的等效参数：自行设计一个至少含有两个独立电源、两个网孔的有源线性一端口网络的实验电路，列出相应测量数据的表格。在端口出至少用两种不同的方法测量、计算其戴维南等效电路参数。 具体使用方法有： 
~ 1 / 3 ~
方法一：短路短路法——用高内阻电压表直接测量a、b端开路电压，则就是等效的开路电压；再用低内阻的电流表测量a、b端短路电流，则等效内
阻
。 
方法二：半偏法——用高内阻电压表直接测量开路电压
后，接负载电阻
         
 
2 
。调节，测量负载电阻的电压，当时，。 
方法三：控制变量法——控制电压源或者电流源输出不变，调节的大小，
读出电压电流表的读数。 
若
过小，短路电流
会太大，这时候就不能测量短路电流，只可测量网
络的外特性曲线上除了和两点外的任两点的电流和电压，利
用公式计算和 
 
(2)、负载上最大功率的获得：仍用(1)设计的电路，改变负载电阻的值，测
量记录端口处U、I值，找出负载上获得最大功率时的值，并于理论值进行比
较。 
(3)、研究戴维南定理：用(1)中任一中测量方法获得的等效电路参数组成电路，测量端口参数，检查测量的端口参数是否落在其外特性曲线上。 
(4)、用测量计算的等效参数组成诺顿等效电路，用数据检验与戴维南定理的互通性。 三．   实验线路 
 
参数：
=400 Ω；
=1000 Ω；
=800 Ω；=8 mA；
=5 V。 
四． 使用设备及编号 
  
 
 
 
 
 
3 
设备名称：GDDS高性能电工电子实验台 
五． 数据、图表及计算 
1、 测定有源线性一端口网络的等效参数 （1）开路、短路法   
=13.45 V ；       
=10.61 A  ；  
=
≈1268 Ω    。 
（2）半偏法   当
=0时，
=13.45。 当U=
时，
=1268 Ω；
=
≈10.61 A。 
2、 负载上最大功率的获得 
以电阻箱为负载，以其阻值为变量，由1中=1268Ω，猜测当阻值为
1268Ω时P为最大值。 次数 1 2 3 
4 
 
 
 
 
 
R/Ω 868 968 1068 1168 1268 1368 1468 1568 1668 I/mA 6.31 6.03 5.76 5.53 5.31 5.11 4.92 4.75 4.59 U/V 5.47 
~ 2 / 3 ~
5.83 
6.16 
6.46 
6.73 
6.99 
7.22 
7.44 
7.65 
P/ 54.52 35.15 35.48 35.72 35.74 35.72 35.52 35.34 33.11 
  
对上表的数据进行二次拟合得到以下图像： 
 
4 
 
于是可以得到，当
=1268时，功率P有最大值33.74×
W。 
3、 戴维南定理的研究 
 
戴维南等效电路 
调节，测得的数据如下： 
 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/Ω 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 U/V 
0 
1.68 3.24 4.33 5.21 5.94 6.54 7.05 7.50 7.88 I/mA 10.58 9.15 
8.06 
7.20 
6.50 
5.92 
5.45 
5.04 
4.69 
4.38 
   
将以上测得数据的点在原U—I电路中标出： 
  
 
 
5 
 
根据点的分布情况 ，戴维南等效电路测得的数据，基本落在有源线性一端口网络的外特征线上。 
4、 验证诺顿定理 
 
诺顿等效电路 
调节电阻，测得的数据如下： 
次数 1 2 3 4 5 6 
7 
8 
9 
10 
R/Ω 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 U/V 
0 
1.86 
3.28 4.40 5.29 6.00 6.62 7.14 7.58 7.96 I/mA 10.61 9.36 
8.22 
7.35 
6.63 
6.00 
5.52 
5.10 
4.75 
4.44 
六． 数据的误差处理 
1、 测定有源线性一端口网络的等效参数

4. 戴维南定理

解：显然，电路只有一个回路，由U1、U2、R2和R1构成，回路电流设为I，顺时针方向，则根据KVL得到： IR2+IR1=U1-U2，I=（U1-U2）/（R1+R2）=（40-20）/（4+4）=2.5（A）。所以：Uoc=Uab=U2+IR2=20+2.5×4=30（V）。或者：Uoc=Uab=U1-IR1=40-2.5×4=30（V）。

5. 戴维南定理例题

6. 戴维南定理

7. 戴维南定理

断开ab，其两端电压Uab=40V，这是等效电压源电压
等效电阻即ab两端电阻r=2//4=4/3欧
负载总电阻为2+2/3欧
图中的电流I=Uab/[2+4/3+2/3]=10安 
和电压源串联的电阻

8. 戴维南定理例题

将如图所示支路移离剩出开口端左a右b，
Va=20 x 10/(10+10)=10v，Vb=10 x 5/(5+5)=5v，Uab=Va-Vb=5v；
左右电压源置短路，Rab=(10并10)+(5并5)=7.5欧；
戴维南等效电路为Uab串Rab开口端a,b，接前移离支路到a,b，
i=(Us2-Uab)/(R3+Uab)=5/10=0.5A。