设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 YX -1 0 1 -1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.2 1 0

1. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 YX -1 0 1 -1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.2 1 0

（I）由概率分布的性质知：a+0.2+0.1+b+0.2+0.1+c=1，即：a+b+c=0.4…①由（X，Y）可写出X的边缘概率分布为：               X  -1          0         1           P      a+0.2         b+0.3        c+0.1故：EX=-（a+0.2）+（c+0.1）=-0.2，即：a-c=0.1…②又因为：0.5＝P{ Y≤0|X≤0}＝P{X≤0，Y≤0}P{X≤0}＝a+b+0.1a+b+0.5，整理即得：a+b=0.3…③将①，②，③联立解方程组得：a=0.2，b=0.1，c=0.1．（II）Z的可能取值为：-2，-1，0，1，2，则：P{Z=-2}=P{X+Y=-2}=P{X=-1，Y=-1}=0.2，P{Z=-1}=P{X=-1，Y=0}+P{X=0，Y=-1}=0.1，P{Z=0}=P{X=-1，Y=1}+P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=-1}=0.3，P{Z=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=0，Y=1}=0.3，P{Z=2}=P{X=1，Y=1}=0.1．故Z的概率分布为：        Z  -2  -1      0      1      2    P     0.2      0.1      0.3      0.3      0.1（Ⅲ） P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0.1+0.1=0.2．

2. 设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1)

p{x+y<=z}=p{y<=z-x}x有三个取值，分别代入，因为x的概率分布为p{x=i}=1/3
（i=-1,0,1),所以结果为(1/3)*(p{y<=z+1}+p{y<=z}+p{y<=z-1})

3. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布列为

4. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 且P(X=2)=1/2,

P(X=2)=1/2
所以b+1/4=1/2
得到b=1/4
而
1/4+a+b+1/4=1
所以解得a=1/4

5. 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率

Z的分布叫做瑞利（Rayleigh）分布,具体求法：
f(x,y)=[1/(2πσ^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2σ^2]
当z<0时，显然有f(z)=0
当z>=0时，有：
F(z)=∫∫f(x,y)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2<=z^2
做变换x=r*sint,y=r*cost，则
F(z)=∫{0到2π}dt ∫{0到z}) [1/(2πσ^2)]*e^-[r^2/2σ^2] dr
=∫{0到z}) e^-[r^2/2σ^2] d(r^2/2σ^2)
=1-e^(-z^2/2σ^2)

接下来求概率密度就是求导，得：
f(z)=F'(z)=(z/σ^2)*e^(-z^2/2σ^2) (z>0)

6. 设X,Y是相互独立的随机变量，且都在〔0,1〕上服从均匀分布，求随机变量Z＝max{X,Y}的概率

给你知识点拓展一下吧。题目:设X与Y是相互独立的随机变量，且在[0，1]上服从均匀分布，试分别求随机变量ξ=max{X，Y}，ζ=min{X，Y}的概率密度。解题思路:均匀分布肯定是要分段计算的，而且定义域要覆盖整个实数集合。解答过程如下图:

7. 设随机变量X的概率分布为P{X=2}=P{X=3}=1/2在给定X=i的条件下，随机变量Y服从

先利用全概率公式求出Y的分布函数，求导得出概率密度后，再由公式求出Y的期望。

8. 设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y^2<=1)

标准正态分布  y=1/根号(2π )  exp(-x^2/2)
x与y相互独立
联合分布密度   y=1/2π  exp(-(x^2+y^2)/2)
概率p(x^2+y^2<=1)
联合分布密度 在半径为1的圆上求积分
化为极坐标
S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/2)d(-r^2/2)=1/2π(1-exp(-1/2))S(0,2π)do=1-exp(-1/2)=1-1/根号e