若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=

1. 若f′(x0)=-3,则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=

lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
  = lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
  = ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
  = 4ƒ'(x₀)
  = 4(- 3)
  = - 12
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2. 若f′(x0)=-3，则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=

lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
= lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
= ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
= 4ƒ'(x₀)
= 4(- 3)
= - 12

3. 若f′(x0)=-3，则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=

若f′(x0)=-3
则lim[f(x0+h)-f(x0-3h)]/h
=lim[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3h)]/h
=lim[f(x0+h)-f(x0)]/h+lim[f(x0)-f(x0-3h)]/h
=f′(x0)+3lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)
=f′(x0)+3f′(x0)
=4f′(x0)
=4*(-3)
=-12

4. 已知f'(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x=

解：
  lim【△x→0】f(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/(5△x)
=lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/[(x0+2△x)-(x0-3△x)]
=lim【△x→0】5f '(x0)
=5×2
=10
 
答案：10

5. 若f′(x0)=-3，则lim[f(x0+h)-f (x0-3h)]/h=

lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀ - 3h)]/h
= lim(h→0) [ƒ(x₀ + h) - ƒ(x₀)]/h - lim(h→0) [ƒ(x₀ - 3h) - ƒ(x₀)]/(- 3h) · (- 3)
= ƒ'(x₀) + 3ƒ'(x₀)
= 4ƒ'(x₀)
= 4(- 3)
= - 12
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6. 设f'(x0)=-2,求lim(h->0）[f(x0)-f(x0-h)]/h

lim(h->0)[f(x0)-f(x0-h)]/h
  =f'(x0)
  =-2

7. 若f′(x0)=-2,则lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0-2h)]/h=

=lim(h→0)[f((x0-2h)+3h)-f(x0-2h)]/h
  =3·lim(h→0) [f((x0-2h)+3h)-f(x0-2h)]/(3h)
  =3f′(x0)
  = -6

8. 已知f'(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x=

lim【△x→0】f(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x
  =lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/(5△x)
  =lim【△x→0】5[f(x0+2△x)-f(x0-3△x)]/[(x0+2△x)-(x0-3△x)]
  =lim【△x→0】5f '(x0)
  =5×2
  =10
  答案：10