2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

1. 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

A题 储油罐的变位识别与罐容表标定

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

B题 2010年上海世博会影响力的定量评估

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2. 2007年全国大学生数学建模竞赛b题是？还有参考答案！

：整数 ；
结论：令各个阶段的等待时间最短，就可以使得整个过程的测量时间最短。
模型二： 由问题二分析可知，每个学生测试身高体重与握力的时间跟立定跳远，肺活量，台阶测试的时间比为约1：2：2：2，也就是说当学生人数比约为2：1：1：1，所用等待时间是最短的，但当到达第二阶段第三阶段第四阶段时，所用时间并不是最优的。为使整体达到最优化状态，可以将分配到测量身高体重与握力的学生拿出一部分平均分配到立定跳远、肺活量、台阶测试组，而这比例中分析可以知道，测量身高体重与握力的人数还要大于其余各组的人数，所以当达到第二阶段时，在时间比不变的情况下，人数发生变化，测量身高体重与握力，肺活量和台阶试验的人数是一样的，立定跳远的人数最多。测量身高体重与握力的时间最少，而立定跳远的时间则是相对最多的，由此也可以达到最优。第三阶段与第四阶段与前两阶段一样，可以做到时间最优，从而达到整体最优。该测试场所所能容纳的最多人数是150个学生，因此可以先将150个学生看成一个整体，即学生的学号也是连续的。 
 
 
用 LINGO软件进行求解，得出结果。（附录一）测试完所有的学生所用的等待时间最少为1575秒，此时第一阶段所用最长时间 为845秒，第二阶段所用最长时间 为805秒，第三阶段所用的最长时间 为805秒，第四阶段所用的最长时间 为845秒，从而可以知道测试完所有学生所用的时间为3300秒。而从测量身高体重与握力的学生中分配出去的人数为21人，所以每个组安排的人数应为39，37，37，37人。
在测试的等待时间最少的情况下，录入时间减少，那么整体时间也就可以减少。录入时间尽可能小的方法是减少录入次数。在班级组合的情况下，每个班里被分开的学生人数越少，录入次数也就越小。
20以下 19，17，17，
20-29 26，20，20，25，20，28，25，20，24，20，20，
30-39 38，37，30，39，35，38，38，30，36，32，33，33，39，37，38，39，37，39，
40-49 41，45，44，44，44，42，45，45，45，44，41，44，42，40，42，43，41，42，45，42，
50以上 51，50，50，75，
 
按照上面要求根据班级人数对其拟定组合，安排如下：
序号  序号 
1 39，37，37，37 8 44，44，42，20
2 75，50，25 9 41，43，36，30
3 51，45，44，20 10 41，42，17，30，20
4 50，42，38，20 11 42，38，32，38
5 45，45，40，20 12 39，33，28，35
6 45，45，41，19 13 39，33，38，39
7 44，44，42，20 14 26，25，24，17
对各班组合人数为150的记多出的录入次数为 （i=1,2,3……）， 依次为0，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，；多次运行附录一程序得出对应的 ，由公式 （录入时间5秒，5项累加为25），可以得到多个班组合成150人的整体后又分别对应的一个时间段 （ 代表第i个组合的所有学生5项全部测完所花的时间），依次为：3300，3350，3375，3375，3335，3375，3375，3375，3375，3375，3375。班组合人数达不到150，剩下三个组合人数分别为135，149，92人，通过每项测量时间比例分析，首先能被5整除的整数部分按比例分配到各测试中去，还有余数的都归到身高与体重和握力。
 ；
约束条件 运用LINGO软件进行求解，得出结果。（附录二）在将135个学生看成一个班时，等待时间最少为1475秒，而第一阶段的最长测试时间为845秒，第二阶段的最长测试时间为685秒，第三阶段的最长测试时间为685秒，第四阶段的最长测试时间为845秒。不同班级的组合方式如下表。测量135个学生的总时间为3060秒。（附录三）在将149个学生看成一个班时，等待时间最少为1600秒，而第一阶段的最长测试时间为845秒，第二阶段的最长测试时间为705秒，第三阶段的最长测试时间为705秒，第四阶段的最长测试时间为845秒。不同班级的组合方式如下表。测量135个学生的总时间为3100秒。（附录四）在将92个学生看成一个班时，等待时间最少为1080秒，而第一阶段的最长测试时间为635秒，第二阶段的最长测试时间为445秒，第三阶段的最长测试时间为445秒，第四阶段的最长测试时间为635秒。不同班级的组合方式如下表。测量135个学生的总时间为2160秒。
不同班级的组合方式
 时间段 全校班级组合 班级组合后的人数 所需时间(分) 秒
8:00-9:00 40\43\11\38 （39，37，37，37） 54.33333333 3260
9:05 -10:05  54\45\24 （75，50，25） 55.16666667 3310
10:10-11:10 33/37/14/8 （51，45，44，20） 55.58333333 3335
11:15-12:15 44/41/39/9 （50，42，38，20） 55.58333333 3335
13:30-14:30 2/13/35/42 （45，45，40，20） 55.58333333 3335
14:35-15:35 15/48/50/52 （45，45，41，19） 55.58333333 3335
15:40-16:40 3/4/7/9 （44，44，42，20） 55.58333333 3335
8:00-9:00 6/16/36/46 （44，44，42，20） 55.58333333 3335
9:05 -10:05  25/26/31/47 （41，43，36，30） 55.58333333 3335
10:10-11:10 1/18/27/49/55 （41，42，17，30，20） 55.58333333 3335
11:15-12:15 10/29/21/51 （42，38，32，38） 55.58333333 3335
13:30-14:30 34/32/20/23 （39，33，28，35，） 51 3060
14:35-15:35 19/22/30/53 （39，33，38，39，） 51．66 3100
15:40-16:40 5/12/28/56 （26，25，24，17） 36 2160
问


路勇<luyong361@qq.com> 21:02:57

 ：整数 ；
结论：令各个阶段的等待时间最短，就可以使得整个过程的测量时间最短。
模型二： 由问题二分析可知，每个学生测试身高体重与握力的时间跟立定跳远，肺活量，台阶测试的时间比为约1：2：2：2，也就是说当学生人数比约为2：1：1：1，所用等待时间是最短的，但当到达第二阶段第三阶段第四阶段时，所用时间并不是最优的。为使整体达到最优化状态，可以将分配到测量身高体重与握力的学生拿出一部分平均分配到立定跳远、肺活量、台阶测试组，而这比例中分析可以知道，测量身高体重与握力的人数还要大于其余各组的人数，所以当达到第二阶段时，在时间比不变的情况下，人数发生变化，测量身高体重与握力，肺活量和台阶试验的人数是一样的，立定跳远的人数最多。测量身高体重与握力的时间最少，而立定跳远的时间则是相对最多的，由此也可以达到最优。第三阶段与第四阶段与前两阶段一样，可以做到时间最优，从而达到整体最优。该测试场所所能容纳的最多人数是150个学生，因此可以先将150个学生看成一个整体，即学生的学号也是连续的。

3. 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）答案

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
 
 
A题  葡萄酒的评价
 
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
                                                      
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

4. 2012年全国大学生数学建模竞赛B题用的什么方法?

B题 太阳能小屋的设计 
    在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 
    附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 
    在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 
    问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 
    问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 
    问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 
    附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求； 
    附件2：给定小屋的外观尺寸图； 
    附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格 
    附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00； 
    附件5：逆变器的参数及价格； 
    附件6：可参考的相关概念；
    附件7：小屋的建筑要求。

5. 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛有多少队参加比赛

　　一万七千二百六十一支。
　　从在华南理工大学举行的「2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛」新闻发布会上获悉，来自内地三十三个省、市、自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、澳洲一千一百九十三所高校一万七千二百六十一支队伍的五万多名大学生，日前同时从互联网上下载题目，拉开本届竞赛的帷幕。其中香港有城市大学、公开大学两所学校共派出二十三支参赛队伍。
　　组委会有关人士表示，本届竞赛参赛队伍达到了一万七千二百六十一支，比去年增长约15%。今年内地所有省、市、自治区和香港、澳门特区均有高校参赛，并首次吸引了新加坡和澳洲的两所大学参赛。其中香港有两所学校共派出二十三支参赛队伍，共六十九人，而澳门则派出一支队伍参赛。作为历届数学建模竞赛的主要参与力量之一，广东省今年又派出六十八所高校、八百五十八个本专科队报名参赛，几乎涵盖了广东所有本科院校和大部分专科院校。

6. 求一篇2006年的大学生数学建模竞赛C题的论文

2006年全国大学生数学建模竞赛c题优秀论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。  模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml进行验算，算得 ， 与市场上净含量为355ml的测得的数据基本接近。  模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO软件仍用容积为360 ml进行验算，算得 ，，， ，高之和约为直径的两倍。  模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为0.618，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。  关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台

7. 全国大学生数学建模竞赛的比赛性质是?

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 
肯定是科技竞赛了，因为数学建模涉及的学科有很多，几乎每个学科都有所涉猎，已经不是单纯的某一学科的了，数学建模主要是用来解决实际问题的，看历年的竞赛题目就知道了，在数学、医学、农学、物理学、化学等都有。

8. 求2013全国大学生数学建模比赛A题思路？

真心内部资料，部分内容公布出来
此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；
关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC（trafficcapacity）=n/t=vd（n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；
问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者。。。。。详见文章

如果大家都觉得好，评论过50了，我晚上加油搞，确定一下第三问的三种思路那种最好，明天改了再发。不过可能会精简一点。。。因为我会按照这个做的。。。