回归直线方程的最小二乘法

1. 回归直线方程的最小二乘法

那个像E的符号是希腊字母，念“西格玛”，在数学上常表示为”求和“的意思。
如果已知一条直线上的n个点(xi, yi),则求最接近这n个点的直线y=bx+a可以直接用此公式。
b的分子展开即表示为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y'         , x', y'分别为xi, yi的平均值
b的分母展开即表示为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2         
求出了b之后，再用后面的公式算出a.

2. 用最小二乘法确定回归直线是

B
  　为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”.
  最小二乘法

3. 最小二乘法求回归直线方程

y=bx+a 用公式。
b的分子为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y'         , x', y'分别为xi, yi的平均值
b的分母为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2         
求出了b之后，再用公式算出a=y'-bx'
n=10, 
x'=(10+20+..100)/10=55, 
y'=(62+..+122)/10=91.7
x1y1+..x10y10=55950
x1^2+..x10^2=38500
b=(55950-10*55*91.7)/(38500-10*55^2)=5515/8250=1103/1650
a=91.7-55*1103/1650=824/15
y=1103x/1650+824/15

4. 最小二乘法求回归直线方程

y=bx+a  x0=(1+1.5+2+2.5+3)/5=2,y0=(2.944 +2.481 +2.037 +1.678+ 1.234)/5=2.075
    b=[(1-2)(2.944-2.075)+(1.5-2)((2.481-2.075)+(2-2)(2.037-2.075)+(2.5-2)(1.678-2.075)+(3-2)(1.234-2.075)]/((1-2)^2+  (1.5-2)^2+(2-2)^2+(2.5-2)^2+ (3-2)^2)
=(-0.869-0.203+0-0.199-0.841)/2.5=-2.112/2.5=-0.845
   a=y0-bx0=2.075+2*0.845=3.7646=3.765
  回归直线方程为 y=-0.845x+3.765        第六个数字明显不符，应剔除掉。

5. 求用最小二乘法确定回归直线的概念和方法

那个像E的符号是希腊字母，念“西格玛”，在数学上常表示为”求和“的意思。
如果已知一条直线上的n个点(xi, yi),则求最接近这n个点的直线y=bx+a可以直接用此公式。
b的分子展开即表示为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y'         , x', y'分别为xi, yi的平均值
b的分母展开即表示为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2         
求出了b之后，再用后面的公式算出a.

6. 非常急 最小二乘法求回归直线方程

这有现成公式。
x_=(3+5+6+7+9)/5=6 ，y_=(2+3+3+4+5)/5=17/5 ，
b=(∑xiyi-5x_y_)/(∑xi^2-5x_^2)=(6+15+18+28+45-5*6*17/5)/(9+25+36+49+81-5*36)=1/2 ，
a=y_-bx_=17/5-3=2/5 ，
因此回归方程为 y=1/2*x+2/5 。

7. 线性回归中最小二乘法问题？

1.直观上:将平方和类比为y=nx^2. 这个函数有最大值吗?并没有。
2.式子中的x和y 都是通过观察得到的观测值，是已知数据。
f(x,y)=ax+by a,b是常数，求f(x,y)的极值，要对x,y求偏导。
f(a,b)=ax+by x,y是常数，求.f(a,b)的极值，要对a,b,求偏导。

8. 最小二乘法线性回归曲线

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法的基本公式: