四年级奥数题盈亏问题

1. 四年级奥数题盈亏问题

1、（32-2）÷（5-3）=15人
15×5-32=43张
有15个同学，有43张纸！
2、（12+2×9）÷（9-6）=10个
（10+2）×6=72人
有10个宿舍，72人。
3、80×60÷（60-2）

2. 四年级奥数题盈亏问题

①100－(2.2＋1.8)×15＝55②1÷2×10＝5③(21－8)÷1＋5＝18④(90－60)÷3＝10

3. 小学奥数三四年级盈亏问题，你会巧解吗

本帖最后由 小学理科吕明针 于 2015-5-25 10:54 编辑
把一定数量的物品，按照某种标准分给一定数量的人，如果物品有剩余叫盈，如果物品不足叫亏。由于标准不同，造成结果差异，通过数量关系可以求物品数量和人数。这一类应用题叫盈亏问题。
基本特点：对象总量和总的人数（或组数）是不变的。
有三类基本题型：①一次有余数，另一次不足；②当两次都有余数；③当两次都不足。
今天我们先来了解第一类题型：一次有余数，另一次不足。
【例1】
三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?                              
分析：

第一次分糖果，如果每人分4颗，会剩3颗。
第二次分糖果，要使每人分到5颗，就需要给每人再分1颗（这里的1颗怎么得来的？5-4=1）。但是，现在糖果不够分了，要补2颗才能保证每人再分到1颗。
所以，如果要保证每人再分到1颗糖果，第二次分糖果的时候，一共要分下去5颗糖果（这里的5颗怎么得来的？第一次剩的3颗+第二次补的2颗）。
那么一共有多少小朋友？
5÷1=5（个）
一共有多少糖果呢？
5×4+3=23（颗）或5×5-2=23（颗）


【例2】
老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

分析：

第一次分树苗的时候，每人分到9颗（因为题意给出“如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵”），第二次如果每人再分一棵，正好10棵。
第二次，要保证每人再分到1颗树苗，要分下去20棵（这里的20怎么得来的呢？第一次剩的12棵+第二次补的8棵）。
把20棵树苗分给同学们，每人分到1棵，那么有多少名同学呢？
20÷1=20（人）
原有多少棵树苗？
20×9+12=192（棵）或20×10-8=192（棵）
【例3】
学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？分析：
题中有两种体育用品，两种体育用品有倍数关系，不妨做个转化（因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，所以有两副羽毛球拍就可以换成一副乒乓球拍，可以对题中羽毛球拍的数量除以2，转化成乒乓球拍的数量关系）。
原题就变为：每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分乒乓球拍7副，则差15副。


第一次分乒乓球拍的时候，每组分到5副；第二次如果每组再分2副（这里的2怎么得来的呢？第二次每组7副-第一次每组5副），则每组就有7副。
要保证每组再分2副，要分下去30副（这里的30怎么得来的呢？第一次剩的15副+第二次补的15副）。
30副球拍，每组分到2副，那么有多少组呢？
30÷2=15（组）
原有乒乓球拍多少副？
5×15+15=90（副）
原有羽毛球拍多少副？
90×2=180（副）
【例4】
小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
分析：

如图，每一段小线段代表1分钟。

题中有两个不变的量：①从家到学校的路程不变；②从家出发到上课铃响的时间不变。
第一次，铃声响起以后，距离学校50×3=150米；
第二次，铃声响之前2分钟到校，这两分钟相当于超出学校走了60×2=120米。
从家出发到上课铃声响起，两次相差150+120=270米。
现在我们只看从家出发到上课铃声响起的这段时间（因为这段时间是不变的）。
为什么会差出这270米呢？因为第二次每分钟多走了10米。这270米是分配给了多少分钟？270÷10=27（分）
所以，从家出发到上课铃声响起，一共走了27分钟。
从家到学校的路程是50×（27+3）=1500（米）或60×（27-2）=1500（米）。
【小结】盈亏问题公式
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

4. 四年级上册奥数盈亏问题

5. 四年级上册奥数盈亏问题

7×28=196（人）196+14=210（人）

6. 四年级上册奥数盈亏问题？

7. 这是一道小学四年级奥数盈亏问题1

设原有x条船，由题可得：9（x-1）=6（x+1）解得：x=5所以原有5条船，所以人数为：9（5-1）=36（人）

8. 小学奥数：盈亏问题。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
　　一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
　　其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
　　盈亏临界点计算的基本模型
　　设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：
　　盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：
　　1．按实物单位计算：
　　其中，单位产 设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本
　　2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率
　　其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入
编辑本段
数量关系中的盈亏问题

　　已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。
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知识背景
　　盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。
　　典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：
　　把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？
　　题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：
　　20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的，
　　事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！
　　求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：
　　2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。
解盈亏问题的公式
　　【一盈一亏的解法】
　　(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差
　　【双盈的解法】
　　(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差
　　【双亏的解法】
　　(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差
重点难点
　　有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。
学法指导
　　由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……
　　有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。