各位数学达人好，问个函数问题，求解。题目：每年投资1万进股市，每年的涨幅都为20%,40年后收益多少

1. 各位数学达人好，问个函数问题，求解。题目：每年投资1万进股市，每年的涨幅都为20%,40年后收益多少

假设每年年初投资1万元

第1笔投资在第1年年初发生
第1笔投资在第1年年末 1+1×20%=1×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第1笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^3
类推可以得
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n

第2笔投资在第2年年初发生
第2笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第2笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第2笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-1)

第3笔投资在第3年年初发生
第3笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第3笔投资在第4年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第3笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-2)

于是

第n-1笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^1
第n笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^0

将所有结果求和
S=1×(1+0.2)^n+1×(1+0.2)^(n-1)+1×(1+0.2)^(n-2)+……+1×(1+0.2)^1+1×(1+0.2)^0
采用等比数列求和公式可以得：

S=[1×(1-(1+0.2)^n)]/[1-(1+0.2)]=((1+0.2)^n-1)/(0.2)

此题n=40
S=((1.2)^40-1)/0.2≈7343.86万元