您好，高中数学《模型解题法》，真的有用吗

1. 您好，高中数学《模型解题法》，真的有用吗

著名科学家钱学森先生说：“模型就是通过对问题现象
的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”。模型
其实就是一种最简化的图形，在学习中它是由最小的知识模块和操作方法组成，模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。
模型解题法帮助了很多学生解决了考试难的问题，高中数学模型解题法多少钱您了解了多少呢，对于模型解题法的相关知识还有什么疑问，可以点击在线咨询了解详细内容。
?很多消费者对于模型解题法这套产品还不是很了解，下面来看一下。
产品介绍
《模型解题法》是由我国一线教育专家团队潜心研究出的最新课题成果，是一套科学、高效、规范、便捷的学习模式。目的是帮助学生理清知识线索、明确方法步骤、规范执行细节的好工具、好方法。
了让广大学生使用起来更方便更科学，北京大学音像出版社对2011年《通用模型解题》的内容做了相应的修正和增加。新产品更名为《模型解题法》。网上的推广宣传图片也更换为新产品的图片，敬请广大家长学生注意，旧产品有多处错题漏题，请勿贪图便宜购买旧产品。鄙视盗版，打击损害消费者利益的旧版。

2. 谁用过《模型解题法》?觉得这套书有用吗？

有用。

《模型解题法》是国内一线教育专家团队合作潜心研究出的最新课题成果，是一套科学、高效、规范、便捷的学习模式。是帮助学生理清知识线索、明确方法步骤、规范执行细节的好工具、好方法。

模型解题法

2
“模型解题”以听、思、读、记、练五个认知环节为突破口，配合光盘、手册、模型卡的学习和应用 ，通 过感觉、行为、习惯三个方面帮助学生立体式地认知“模型”，从而达到“三位一体”的学习效果。


3
“模型解题”就像套用公式，易学好用
著名科学家钱学森先生说：“模型就是通过对问题现象 的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”。模型其实就是一种最简化的图形，在学习中它是由最小的知识模块和操作方法组成，模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。
“十一五”重点课题打造解题“金钥匙”
《模型解题》是“十一五”重点课题“优质教育资源评价与推广”的子课题，也是该课题的最新研究成果，该成果凝结了数十位专家多年的教学研究精髓，是数十位专家心血的结晶。研究模型的目的就是要让学生学习起来，知识成体系、思维有规律、操作有步骤、分析有条件，考试出成绩。
《模型解题》已让万人受益
《模型》自上上市以来，以对提高老师教学工作效 率获得获得众多名师名校的高度赞赏，以对快速提高考试分数的卓越功效获得广大学子的热情追捧，以对减轻学习负担 的奇效获得全国众多家长的支持，据不完全统计，已累计让全国数万学子受益。
“模型解题卡”现已申报国际知识产权专利
“模型解题卡”已经面世，得到了许多名师、专家的认可，不仅创意方法独特、设计精美，而且易学好用，实实在在是帮助学生提升数学、物理解题能力，考试稳拿高分的精良“武器”。该“模型解题卡”已经申报国家专利，将得到国家知识产权局的全面保护。

3. 广告上打得《模型解题法》那个用过的对高中数学有用吗？

 广告上打得《模型解题法》那个用过的对高中数学有用吗？  p实话告诉你，广告真的不可信，我就相信广告买了许多书，结果什么用都没有  不如买本普通的书，踏下心来做
  高中数学模型解题法有用吗  著名科学家钱学森先生说：“模型就是通过对问题现象 的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”。模型 其实就是一种最简化的图形，在学习中它是由最小的知识模组和操作方法组成，模型解题就是：用最简单的模组对应的规律去解决各种各样的问题。 模型解题法帮助了很多学生解决了考试难的问题，高中数学模型解题法多少钱您了解了多少呢，对于模型解题法的相关知识还有什么疑问，可以点选线上咨询了解详细内容。 ?很多消费者对于模型解题法这套产品还不是很了解，下面来看一下。 产品介绍 《模型解题法》是由我国一线教育专家团队潜心研究出的最新课题成果，是一套科学、高效、规范、便捷的学习模式。目的是帮助学生理清知识线索、明确方法步骤、规范执行细节的好工具、好方法。 了让广大学生使用起来更方便更科学，北京大学音像出版社对2011年《通用模型解题》的内容做了相应的修正和增加。新产品更名为《模型解题法》。网上的推广宣传图片也更换为新产品的图片，敬请广大家长学生注意，旧产品有多处错题漏题，请勿贪图便宜购买旧产品。鄙视盗版，打击损害消费者利益的旧版。
  
  
  高中数学模型解题法既可以把解法相同或相似的题归为一类，同时又使你免于题海，  所以高中数学模型解题法很有用
   
  《通用模型解题》高中数学【北大出版】好吗？！对高考有用吗？！  唉。其实刚哥的不错。把第一次复习那本书搞定 清楚就行了！虽然我也不高。。。。
  北大版高中数学模型解题法有用吗  模型解题法绝对是管用了，它是由有慧之光教育结合历年中高考名师研发的成果推出的，科学合理，配合光碟、学习手册、模型记忆卡地学习和应用保证医学就懂，以后做题再也不会没有思路。具体的百度搜索 慧之光教育 看看吧  麻烦采纳，谢谢!
  高中数学通用模型解题的效果 用过的回答 谢谢  我看过这个所谓通用模型解题的部分视讯，哪个网站记不得了，好像是youku？还是什么，感觉是忽悠人的，和一般的解题方法讲座无异。  好像时不时就会涌现出这样貌似惊天利器的东西，关于高中数学解题方面的东西，某年还出现过什么高考母题的东东，在我看来，都是换汤不换药，吸引那些挣扎在题海里的同学们来投奔，让他们以为是找到了救命稻草，似乎有了那个法器就眼中无难题，题海任我行了，唉。  补充说明，我本人就是一个高中数学老师，上面的话我是负责任说的。  归根到底，那个东西不值得买，它的价值远远不如它吹嘘的那么厉害！
  高中学微积分，对高中数学有用吗  高中数学，本来就是为了大学理工科专业课做准备的。  如果像很多读书无用论的人所说，上市场买菜，肯定是用不到的。没有能力接受高等教育的人，用不到的。  而对于大学理工科的课程来说，微积分太重要了。到了大学，物理、化学很多知识都和数学结合在一起。用数学解决物理、化学问题。数学是基础，是工具。  例如：中学阶段的物理，都假设物体是刚性体。而到了大学，物体并不是刚性体，利用微积分的知识，可以求得物体中某一微块的本构关系。这点对于实际应用是非常重要的。  这只是一个简单的小例子，但可以反映出微积分的重要性。
  有谁买过《通用模型解题》高中数学？  21个模型 20张碟=v= 我买了。。。
  求高中数学模型解题法  已传送，请查收
   

4. 通用模型解题有用？

我同学用过，效果不好，而且广告都曝光了都，劝你别买：
近日，安徽省一家媒体以《您的孩子并不比考满分的孩子差——一线教师一语道破：应该用“模型解题”》和《差生也能上‘北大’——特级教师纷纷推荐〈通用模型解题〉》为标题，宣传由北京大学音像出版社出版的《通用模型解题》。文章中，多名中学高级教师或者特级教师称赞该书的神奇，称学生学好它可以提高成绩等。文章同时用多名已经考入清华、北大的学生来佐证该书模型解题的神奇。针对这些宣传，有关教育人士提醒学生和家长，不要盲目相信一些教辅材料的宣传，练就基本功才是关键。
       10月中旬，记者在合肥市宏图三胞商场三楼《通用模型解题》专卖柜台多次观察发现，前来咨询购买该书的家长为数不少。该柜台摆有数学和物理两个学科的《通用模型解题》，分为高中和初中两种版本，由光盘、模型卡和书组成，高中版每门学科价格是386元，初中版每门学科价格是368元。销售人员告诉记者，该书销售一直火爆。
       记者采访了前来选购的部分家长。一位张女士说，她的儿子正在上高三，面对市场上诸多教辅材料，她也不知道买什么好。看到《通用模型解题》的宣传广告后，她立即赶来看看，“虽然价格贵了些，但是只要对孩子学习有好处，再贵也要买”。另一位家长对记者说，看到报纸上宣传说“差生也能上北大”，哪位学生和家长不动心？
       10月上旬，记者电话采访了该媒体中提及的清华大学附属中学的物理特级教师，该教师告诉记者，他确实参加过《通用模型解题》的一个座谈活动，也表达了自己的观点。他说，《通用模型解题》只是科学有效的方法之一，而不是广告中所称的“最科学有效的方法”，对于该媒体的宣传，他不知情。这位教师说，任何一种教辅材料都不能说是最好的，所有的教辅材料都不能决定一个孩子能否考出好分，要考上好大学，更多的要靠学生自身努力，练就好基本功才是考出好成绩的关键，当然，掌握科学有效的学习方法，学习起来会更为轻松。
       安徽省教育厅办公室副主任张而桂表示，安徽省教育厅和和省招办每年都会下发文件提醒学生和家长，一定要保持冷静的头脑，不要盲目相信一些教辅材料的宣传，更不要存在侥幸心理而过分依赖这些教辅材料，认真学习和复习才是关键。如果遇到虚假宣传，可向教育部门和工商机关举报。
       安徽省工商局广告处处长罗六年告诉记者，《广告法》规定，广告主、广告经营者、广告发布者从事广告活动应当遵守诚实信用的原则，广告不得含有虚假的内容，不得欺骗和误导消费者。《通用模型解题》的宣传有不真实的内容，已经涉嫌违法。针对近期《通用模型解题》在安徽省一些媒体刊登的不实宣传，工商机关已经责令发布媒体停止发布并责令其整改。

5. 求《通用模型解题法高中数学》全文免费下载百度网盘资源,谢谢~

《通用模型解题法高中数学》百度网盘pdf最新全集下载:链接：https://pan.baidu.com/s/1PD74rVsPfGWCcF8iE6WEgA
?pwd=t6y3 提取码：t6y3简介：《模型解题法》是慧之光教育“十一五”重点课题“优质教育资源评价与推广”的子课题，也是该课题的最新研究成果，可以帮助孩子建立数理化思维，用最简单的模块对应的规律去解决各种各样数理化难题，帮助孩子更好的去学习数学。

6. 《通用模型解题法高中数学》pdf下载在线阅读全文，求百度网盘云资源

《通用模型解题法高中数学》百度网盘pdf最新全集下载:链接：https://pan.baidu.com/s/1PD74rVsPfGWCcF8iE6WEgA
?pwd=t6y3 提取码：t6y3简介：《模型解题法》是慧之光教育“十一五”重点课题“优质教育资源评价与推广”的子课题，也是该课题的最新研究成果，可以帮助孩子建立数理化思维，用最简单的模块对应的规律去解决各种各样数理化难题，帮助孩子更好的去学习数学

7. 通用模型解题真的这么神吗？

不好啊  你看看 下面的报道吧 省工商局二十日发出通知，向“非常学习3+1”、“通用解题模型”两则学习产品广告亮起“红牌”。由于该广告涉嫌虚假宣传，被要求立即在全省范围内停止发布。
近来，关于“人造‘天才学生’引发家长及老师关注”和“中高考数学、物理难，孩子咋应对”为内容的“非常学习3+1”和“通用解题模型”两则广告多次见诸媒体。工商部门制止无果。 
经初步审查发现，这两则广告主要涉嫌三个方面的违法：一是涉嫌违反“广告不得含有虚假的内容，不得欺骗和误导消费者”的法律规定。“非常学习3+1”在广告中宣称“15岁初中生用时17分43秒读完一本12万字的《世界史上册》”；宣称受过训练的学生1分钟可“阅读3000—10000字”；“如此神奇的学习能力”，“跟玩似的就学会了”；宣扬“天才”能量产等难以考证的内容。“通用模型解题”宣称“把初中数学、物理三年知识提炼成11个模型、高中21个模型”，“而且适合各省所有版本的中学教材”。二是涉嫌违反“广告使用数据、统计资料、调查结果、文摘、引用语，应当真实、准确，并表明出处”的法律规定，“非常学习3+1”的广告宣称在语文阅读速度方面“95%的学生达不到教学大纲的要求”；“85%的学生学习速度慢”，“学习信心急剧下降”。“非常学习3+1”至今已经造就无数的阅读高手、记忆奇才、写作奇才、识字天才”。而“通用解题模型”广告则宣称是“十一五课题专家几十年心血的结晶”；使用模型解题的学生“99.1%都轻松答对考试的难题大题”，“考上北大、清华的也特别多”。三是涉嫌多处使用绝对化语言。“非常学习3+1”的广告宣称“可遇不可求的天才学生刹那间就能批量生产”，“这绝对是有百利而无一害的大好事”。“通用解题模型”广告宣称模型“就像万能钥匙”，模型就是“吸取一切主要因素，略去一切次要因素所创造出来的一幅图画”。此外，这两则广告中还含有“家长普遍认为《非常学习3+1》一定可以帮助孩子集中学习注意力” “通用模型解题”广告介绍今年高考14分大题传统解法要25步，用模型只用9步等无法证明的内容。
省工商局认为，这两则学习产品的广告严重涉嫌虚假宣传，严重违反了广告法有关规定，对学生和家长构成欺骗和误导。对此，省工商局通知立即在全省停止上述两则广告的发布，并将依法予以查处。

8. 你好！高中数学.物理通用模型解题，能不能麻烦也发给我一份，非常感谢！158305979@qq.com

二、水平方向的非弹性碰撞
1． 如图3.05所示，木块与水平弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内（时间极短），然后将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统，下列说法真确的是
A． 从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒
B． 子弹射入木块的过程中，系统动量守恒
C． 子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒
D． 木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒
图3.05        
答案：B
2． 如图3.06所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
 
图3.06                      
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力 做负功，由动能定理得：
 
即 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力 对木块做正功，由动能定理得 ，即 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：
 
本题中 ，物块与木块相对静止时， ，则上式可简化为：
 
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：
 
联立式、得：
 
故系统机械能转化为内能的量为：
 
3． 如图3.07所示，光滑水平面地面上放着一辆两端有挡板的静止的小车，车长L＝1m，一个大小可忽略的铁块从车的正中央以速度 向右沿车滑行。铁块与小车的质量均等于m，它们之间的动摩擦因数 ，铁块与挡板碰撞过程中机械能不损失，且碰撞时间可以忽略不计，取 ，求从铁快由车的正中央出发到两者相对静止需经历的时间。


图3.07              
答案： 
4． 如图3.08所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：      
（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；
（2）此过程中电容器移动的距离s。
（3）此过程中能量如何变化？

图3.08
答案：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：
动量观点：
 
力与运动观点：
设电场力为F
 
（2）能量观点（在第（1）问基础上）：
对m： 
对M： 
 
所以 
运动学观点：
对M： ，对m： 
 ，解得： 
带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得：
 
图5
 
解得： 
（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。

三、人船模型
1． 如图3.09所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
 
图3.09       

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有： ，即 
因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即 ，而人的位移 ，船的位移 ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 
式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出： 
由两式解得 


2． 如图3.10所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（    ）
A.  
B.  
C.  
D.                                       图3.10
答案：CD


3． 如图3.11所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。


图3.11                                    
（1） 空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2） 车上最终会有几个沙袋？
 (1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为vn-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,由动量守恒定律有
   
  小车反向运动的条件是vn-1>0,vn<0,即
  M-nm>0 ②
  M-(n+1)m<0 ③
  代入数字,得
   
  n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.
  (2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为vn′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方向,则由动量守恒定律有
   
  车不再向左滑行的条件是
vn-1′>0,vn′≤0
  即 M+3m-nm′>0 ⑤
  M+3m-(n+1)m′≤0 ⑥
   
  n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.
四、爆炸反冲模型
1． 如图3.12所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
 
图3.12      
解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式 知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能 ，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即： ，所以 。
思考：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为m的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为 ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为 ，设炮车后退方向为正方向，则 

2． 在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M，炮弹的质量为m；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E0是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于E0，即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？
答案：若在发射前给炮车一适当的初速度v0，就可实现题述的要求。
在这种情况下，用v表示发射后炮弹的速度，V表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知：
 
由能量关系可知：
 
按题述的要求应有 
由以上各式得：
 


 
第四章 力学综合
一、解题模型：
1． 如图5.01所示，一路灯距地面的高度为h，身高为 的人以速度v匀速行走。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率。


图5.01        
解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
 
图2
由几何关系，有 
联立解得 
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得
 
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 。
2． 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图5.02（a）为该装置示意图，图5.02（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中 。
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。
 
图5.02
解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期 ，
角速度 
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v。
 
由以上式联立解得 
3． 如图5.03是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的度 ，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为 。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取 。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。





图5.03      
解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 
在水平方向上满足： 
两式联立得 
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
 
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度
 
反弹高度 
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度：
 
当 时， 
4． 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
解析：设卫星周期为T1，那么：
    ①
又   ②
有   ③
地球自转角速度为    ④
在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为   ⑤
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为   ⑥
由①②③④⑤⑥得 
5． 如图5.04所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比 ，秋千的质量不计，摆长为R，C点比O点低5R。




图5.04   
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为 ，由机械能守恒定律，
 
设刚分离时男演员速度的大小为 ，方向与 相同；女演员速度的大小为 ，方向与 相反，由动量守恒， 
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律， 
根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律， ，已知 ，由以上各式可得 。

6． 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为 ，气球（含球内氢气）的质量为 ，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v。已知风对气球的作用力 （式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图5.05所示。
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。




图5.05       
答案：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用，据平衡条件有：
 
由于式中FN是与风速v无关的恒力，而 ，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。
（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有 
气球在竖直方向做匀速运动，有：
 
气球的最大速度：
 
联立求解得：
 


 
二、滑轮模型
1． 如图5.06所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（    ）
A.      B.  
C.      D.  
图5.06    
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动， ，再从C点移到D点， 肯定大于 ，由于竖直方向上必须有 ，所以 。故只有A选项正确。


2． 如图5.07所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？





图5.07       
解析：设车静止时AC长为 ，当小车以 向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为 ，BC长为 
由几何关系得 
由牛顿运动定律建立方程：
 
代入数据求得 

3． 如图5.08所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。





图5.08         
解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。
 
图4
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为 。
考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即 。
从而解得 

4． 如图5.09轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠ACB=30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比？


图4.09

图5.09                   
解析：图（a）中绳AC段的拉力FTAC＝M1g
图（b）中由于FTEGsin30°=M2g，解得：
 




5． 如图5.10所示，质量分别为M和m（M>m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求：
（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。
（2）m到达A点时，对圆柱体的压力。



图5.10              
答案：（1） 
 
（2） 
 
 


 
三、渡河模型
1． 如图5.11所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。




图5.11           
解：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于 ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将 按图示方向进行分解。所以 及 实际上就是 的两个分速度，如图所示，由此可得 。


2． 如图5.12所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？





解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用 求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。
当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：
 
重力做功的数值为：
 
当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度 和绕定滑轮逆时针转动的分速度 ，其中沿绳斜向下的分速度 和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：
 
以重物为研究对象，根据动能定理得：
 
 

3． 一条宽度为L的河，水流速度为 ，已知船在静水中速度为 ，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若 ，怎样渡河位移最小？
（3）若 ，怎样渡河船漂下的距离最短？
解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 ，渡河所需要的时间为 ，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当 时， （最大）。所以，船头与河岸垂直 。
 
图4
（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有 ，即 。
 
图5
因为 ，所以只有在 时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据 
 
图6
船头与河岸的夹角应为 ，船沿河漂下的最短距离为：
 
此时渡河的最短位移： 

4． 小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， ，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 ，则下列说法中正确的是（    ）
A. 小船渡河的轨迹为曲线
B. 小船到达离河岸 处，船渡河的速度为 
C. 小船渡河时的轨迹为直线
D. 小船到达离河岸 处，船的渡河速度为 
答案：A

 
第五章 电路
解题模型：
一、电路的动态变化
1． 如图6.01所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？ 
 
图6.01    
解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由 确定闭合电路的电流强度如何变化；再由 确定路端电压的变化情况；最后用部分电路的欧姆定律 及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。
当滑片P向左滑动， 减小，即 减小，根据 判断总电流增大，A1示数增大；
路端电压的判断由内而外，根据 知路端电压减小，V示数减小；
对R1，有 所以 增大， 示数增大；
对并联支路， ，所以 减小， 示数减小；
对R2，有 ，所以I2减小，A2示数减小。







2． 把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？
解析：不低于200 V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达200 V，故电容器C的耐压值应不低于200 V.





3． 如图6.09所示，两平行导轨与水平面间的倾角为 ，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量 ＝0.1C（g取10m/s2），求上端电阻R0产生的焦耳热？



四、磁偏转模型
1． 一质点在一平面内运动，其轨迹如图7.15所示。它从A点出发，以恒定速率 经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。
（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。
（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。