如何衡量多元线性回归模型优劣

1. 如何衡量多元线性回归模型优劣

多元线性回归模型是一种简单而且有效的数学模型，一直在各领域广泛使用。一个多元回归模型建好后，如何评价模型的优劣呢？

1. F值检验

因变量的总变异(数据与均值之差的平方和，记为SStotal)由回归平方和(因变量的变异中可以由自变量解释的部分，记为SSR)与误差平方和(记为SSE)构成，如果自变量引起的变异大于随机误差引起的变异，则说明因变量与至少一个自变量存在线性关系。回归平方和与误差平方和的比值记为F，F值服从F分布，通过查F分布概率表可得F值对应的概率，从而判断是否存在统计学意义。F值越大越好。

2. 偏回归系数检验

通过了F检验只说明因变量至少和一个自变量存在线性关系，但不是所有x都跟y存在线性关系。对每个变量的回归系数分别作t检验，假设回归系数为0，得到的概率值越小越好，一般取0.05作为临界值。

3. 标准化偏回归系数

y和x均经过标准化，均值为0，标准差为1，此时的回归结果常数项为0.消除了量纲的影响，更能直观表示自变量对因变量的影响。如果某项回归系数接近0，则说明该自变量与因变量的不具有线性关系，应当剔除。

4. 复相关系数R

指的是因变量与因变量的估计值(回归后得出的值)之间的简单线性相关系数，范围在0-1之间，一般来说，R值应大于0.9，但在某些社会科学研究中只要求R大于0.4，这是因为在社会科学研究中存在大量对因变量有影响却无法进行量化的因数，无法纳入模型研究。值得注意的是，即使向模型增加的变量没有统计学意义，R值也会增加，所以R值只作为参考。

5. 决定系数R2

因变量总变异中由模型中自变量解释部分的比例。也是越大越好，但是存在与R同样的问题。

R2=SSR/SStotal=1-SSE/SStotal

6.校正的决定系数R2adj

将自变量的个数纳入了考量范围，解决了R2 的局限性，不会随着自变量的增加而增加。当模型中增加的自变量缺乏统计学意义时，校正的决定系数会减小。该项系数越大越好。

R2adj=1-(n-1)(1- R2)/(n-p-1) n表示样本量，p表示模型中自变量个数

7.剩余标准差

误差均方的算术平方根，该值应明显小于因变量的标准差，越小越好。说明在引入模型自变量后，因变量的变异明显减小。

8. 赤池信息准则AIC

包含两部分，一部分反映拟合精度，一部分反映模型繁简程度(自变量个数越少模型越简洁)，该值越小越好。值得注意的是，用最小二乘法拟合模型与用最大似然估计拟合的模型，其AIC计算方法是不一样的，所以用AIC进行模型比较时应注意拟合的方法是相同的才行。

最小二乘法拟合时：AIC=nln(SSE/n)+2p

最大似然估计拟合时：AIC=-2ln(L)+2p L为模型的最大似然函数

以上8种数据很多统计软件都能方便地输出。

9.预测效果

在数据量较大时，可留一部分数据用作预测，根据预测结果判断模型优劣。

2. 四元线性回归模型共有多少个解释变量

四元线性回归模型共有无数个解释变量。
多元线回归模型的形式，由于在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原因变量的影响。在线性回归模型中解释变量有多个，这样的模型被称为多元线性回归模型。比如建立消费函数模型，有关的解释变量可以包括：收入，物价指数，储蓄指数等。

在解释变量中
含有当期的内生变量的多方程模型称为“联立方程模型”。在联立方程模型中，变量分为两类：一类是作为被解释变量的内生变量，即其数值是在所设定的经济系统的模型内决定的。内生变量是对模型进行求解所要获得的结果。另一类是作为解释变量的前定变量，即其数值在模型求解之前已事先给定。前定变量包括外生变量和内生变量的滞后变量。

3. 多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别?

多元线性回归模型与一元线性回归模型区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。
多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。

多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。

4. 多元线性回归模型中的变量系数是什么

(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。【摘要】
多元线性回归模型中的变量系数是什么【提问】
(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。【回答】
您能补充下吗，我有点不太理解【提问】
(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。【回答】

5. 多元线性回归模型的表达式

多元线性回归模型的一般形式为Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXkiβj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)

6. 多元线性回归模型在1%的情况下显著是怎么看的

实在多元线性回归模型的计算公式里面看的。多元线性回归的数学模型可以表示为y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量,βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度。模型的拟合度是用R和R方来表示的，一般大于0.4就可以了；自变量的显著性是根据各个自变量系数后面的Sig值判断的，如果小于0.05可以说在95%的显著性水平下显著，小于0.01就可以说在99%的显著性水平下显著了。如果没有给出系数表，是看不到显著性如何的。回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量（被解释变量）关于另一个（些）变量（解释变量）的具体依赖关系的计算方法和理论。从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。

7. 如何建立一元非线性回归模型,如何判断模型的优劣?

把数据分成训练集和测试集。 训练集用来找出模型中参数，而测试集用来测试模型准确性。
有些非线性回归是可以转化成线性回归来处理的，【beat，r，j】=nlinfit（x，y，model）这个是求回归系数的，beat就表示回归系数，r表示残差，j表示jacobian矩阵。 如果你还要求置信区间，用betaic=nlparci（beat，r，j）。

回归分析法
所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。

8. 多元线性回归模型的介绍

多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。