2011年全国数学建模大赛B题题目

1. 2011年全国数学建模大赛B题题目

交巡警服务平台的设置与调度
摘要(我写的，国二)
本文针对设置交巡警服务平台的原则和任务，根据某市的实际情况，分别就交警服务平台管辖范围的确定，现有平台设置方案的合理性分析，快速封锁道路，围堵疑犯等问题建立数学模型。
问题一：为确定交巡警服务平台的管辖范围，我们用Floyd算法，确定 区内，任意两个路口节点之间的最短距离，找到距离路口节点最近的巡警平台，从而得到 区20个巡警服务平台的管辖范围，见表格3。同时，我们得到 区交巡警接警后在3分钟内到达事发地的比例为 。
为给出调度全区所有警力资源对13个交通要道实行快速全封锁的最优调度方案，根据木桶理论，必须让封锁完所有道路的最长时间最短，用LINGO软件解决上述规划问题，得出封锁完毕所需最短时间为8.0155分钟，并给出全区交巡警服务平台的调度方案见表格4。
为均衡各个巡警服务平台的工作量和降低出警时间，我们建立多目标规化模型。首先分别考虑增加2 5个平台的情况，确定每次新增平台位置以保证出警时间最短，其次，分别以接警3分钟内到达事发点的比例最大和各平台工作量的均衡程度为目标，分层求解该多目标规划问题，确定合理的新增平台的个数，得到在路口节点编号为28，29，88的三处位置增设巡警服务平台为满足目标条件的最优解。
问题二：根据交巡警服务平台的原则和任务，建立回归模型评价现有方案的合理性。考虑到各个巡警服务平台任务分配的不平衡性，我们认为不应该平均分配警力资源，而应该根据实际情况，先由各区内交巡警服务平台的个数在全市所占百分比确定该市分配给该区的警力资源；再按照区内出警时间的在全区所占百分比确定该区分配给该巡警服务平台的警力资源。在这种分配模式下我们改进现有平台设置方案：撤销 区6，10，14号平台， 区325号平台， 区372，376号平台，新增 区487，518，525号平台，并且按照上述分配模式分配警力。
根据题目要求，我们给出围堵算法，构建时间序列分析，首先找到某一时间点，使得疑犯可能到达的所有节点路口都已经被封锁完毕，然后，以封锁时间最短为目标，缩小围堵范围，尽可能快的搜捕到嫌疑犯。最后，我们给出了一条耗费时间最长的逃跑-围堵的路线，此时， 分钟（包括接警前的3分钟）。

关键字：Floyd算法，多目标规划，围堵算法，出警时间 
一、问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

2. 2012年全国大学生数学建模竞赛B题用的什么方法?

B题 太阳能小屋的设计 
    在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 
    附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 
    在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 
    问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 
    问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 
    问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 
    附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求； 
    附件2：给定小屋的外观尺寸图； 
    附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格 
    附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00； 
    附件5：逆变器的参数及价格； 
    附件6：可参考的相关概念；
    附件7：小屋的建筑要求。

3. 2013全国数学建模答案 b题思路及答案

谁都不可能，不可能，绝对不可能在这么短的时间内做出来的，高教社杯也太简单了嘛
 
我给你上传了2013全国大学生数学建模B题碎片拼接的matlab代码，请直接下载参考吧，加油
 
满意还望采纳

4. 2013国赛数学建模群A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。  
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。 
问题1.
1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；
1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；
1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
 问题2.
2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；
2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。 
问题3.
3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；
3. 2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。 
问题4.
4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；
4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；
.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

5. 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

A题 储油罐的变位识别与罐容表标定

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

B题 2010年上海世博会影响力的定量评估

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

6. 求2013全国大学生数学建模比赛A题思路,十分感谢！

此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；

关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC（traffic capacity）=n/t=vd（n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；
问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；
问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：
直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；
数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；
第三题。。。不让说的。。。
问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。

7. 求2013全国大学生数学建模比赛A题思路？

真心内部资料，部分内容公布出来
此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；
关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC（trafficcapacity）=n/t=vd（n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；
问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者。。。。。详见文章

如果大家都觉得好，评论过50了，我晚上加油搞，确定一下第三问的三种思路那种最好，明天改了再发。不过可能会精简一点。。。因为我会按照这个做的。。。

8. 2013年数学建模B题思路

　　2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
　　评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
　　本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。问题1.仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。问题3.正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。 在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致