一道数学问题，求解答。

1. 一道数学问题，求解答。

隐函数求导
x^y=e^(ylnx)
（x^y）'=[e^(ylnx)]'=e^(ylnx).(y'lnx+y/x)=x^y.(y'lnx+y/x)
y^x=e^(xlny)
(y^x)'=e^(xlny).(lny+x/y.y')=y^x.(lny+x/y.y')
原式两边求导
x^y.(y'lnx+y/x)-y^x.(lny+x/y.y')=0
（x^y.lnx-y^x.x/y）y'+（x^y.y/x-y^x.lny）=0
y'=-（x^y.y/x-y^x.lny）/（x^y.lnx-y^x.x/y）
=-[yx^(y-1)-y^x.lny]/[x^y.lnx-xy^(x-1)]
=[yx^(y-1)-y^x.lny]/[xy^(x-1)-x^y.lnx]
x^y=2+y^x,代入
y'=（x^y.y/x-y^x.lny）/（y^x.x/y-x^y.lnx）
=（（2+y^x）y/x-y^x.lny）/（y^x.x/y-（2+y^x）.lnx）

2. 一道数学问题，求解答!

[(xy+y^2)/(5x^2-5xy)+xy+y^2]÷(x+y)/(5x)-y/(x-y)
={y(x+y)/[5x(x-y)]+y(x+y)}*5x/(x+y)-y/(x-y)
=y/(x-y)+5xy-y/(x-y)
=5xy.

3. 一道数学问题，求高人解答

不管这些灯一开始开关情况如何，一定能够找到一种执行开关的方法，使执行开关的次数不超过N+1。
你可以用数学归纳法来证明
当N=1成立，
假设N=k,成立。
当N=k+1，在N=k成立的基础上面再证明命题成立。
关键是我不明白 执行开关的的次数到底指的是什么。你可以说明白通俗一点。

4. 帮忙解答一道数学问题

每折叠一次，相当于厚度乘以2，故43次相当于纸的厚度乘以2的43次方，于是43三次后的高度为0.00006m 乘以 2的43次方，结果为5.283.85×10^5km，故这个距离大于地球到月球的距离

5. 求教一道数学问题

第一问，用相似比的解决 三角函数都可以解决
AB=8 BC=6 所以AC=10  CP=X AP=10-X 三角形 AEP 相似三角形ABC  得出AP:AC=EP：BC
即10-X  ：10 =EP：6   EP=3（10-X）/5   同理可以得出 PF=4X/5
（也可以由三角函数得出答案，角ACB 定角，放到2个要 求边的三角形中，运用相等三角函数即可）
第二问  图形要划出来讲  不方便

6. 求教一道数学问题

①∵△BPC、△APD均为等边三角形，∴BC=PC，∠BCP=∠CPB=60°，∠APD=60°
∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-60°=30°
又∠CPD=180°-∠CPB-∠APD=60°，∴∠CDP=180°-∠PCD-∠CPD=90°
∴CD=CP*cos30°=√3/2*BC，
∴tanDBC=CD/BC=√3/2

7. 求教一道数学问题

(1)把A(-1,1)、B(2,2)代入二次函数y=-1/3x²+bx+c中，得：
1=-1/3-b+c;2=-4/3+2b+c
联立解得：b=2/3,c=2
∴二次函数的解析式为：y=-1/3x^2+2/3x+2，对称轴为：x=1
(2)OA直线方程：y=-x，∴C(1,-1)
OB直线方程：y=x，D(1,1)
∴OA⊥OB
∵OA=OB,∠AOB=∠COB=90°,OB=OB
∴△ABO≌△CBO
(3)题目应该是△BOP与△BCD相似
OP与x轴的夹角=∠POB+45°=BCD+45°=∠BOC
tan∠BOC=OB/OC=OB/OA=2
∴OP的斜率=2，即P点在直线y=2x上
又AB方程为：(y-2)/(x-2)=1/3
联立解得：P(4/5,8/5)

8. 求教一道数学问题

(1)、设AP=x，则PB=10-x。
则 DP²=DA²+AP²=x²+16，PQ²=PB²+BC²=(10-x)²+16。
∵DC=10，∴令 (x²+16)+[(10-x)²+16]=100，解得 x1=2，x2=8。
故 m=10时，存在P点，此时AP=2或8。
 
(2)、若△DPQ是等腰三角形，即DP=PQ，那么 △DAP≌△PBQ ，∴PB=AD=4，AP=m-4
则 S四边形=S矩形-2S△=4m-4(m-4)=16。（m>4)
 
(3)、∵AC∥PQ，∴∠CAB=∠QPB=∠PDA=β ，设 AP=x，QB=y。则 tanβ=4/m=x/4=y/(m-x)
由4/m=x/4，得 x=16/m，由 4/m=y/(m-x)，得 y=(4/m)(m-x)=(4/m)[m-(16/m)]=(4/m²)(m²-16)
∴BQ=(4/m²)(m²-16)