求助一道房屋投资的数学建模问题

1. 求助一道房屋投资的数学建模问题

设余钱A，贷款B，当前存款利率a，贷款利率b
1.如果你把收入及余钱用来储蓄，那么每年收益多少？
2.如果你用余钱+部分贷款购房，房租与增值部分收益平均每年为多少？
两者相减，将当前各种经济指标代入方程式，若函数大于零，则可以储蓄，若小于零，则可以贷款买房
做得更好一些，可以估计房价上升概率的分布，然后求数学期望
其实也就是简单的收支模型

2. 投资数学问题

等比数列求和公式
5000(1.03^34+1.03^33+1.03^32+~~~~+1.03^0)=302310

3. 关于股票投资策略的数学建模问题

妙用逆向投资策略炒股 2010-02-11 11:12 雅虎财经 我说两句(加入讨论) 股票市场上存在明显的“二八现象”,即从长期来看,只有20%的人能获得正收益。因此,投资大师们信仰长期投资策略,即股指长期运行趋势是向上的,投资者应采用购买并持有策略,合理多样化投资就能获得与股指相匹配的长期收益率,这足以战胜市场上80%的投资者。在国外市场已有很多种策略经受了考验,创造出了大量的超额收益,逆向投资策略就是其中之一,因此我们有必要探讨一下其在国内市场的适用性。

　　所谓逆向投资策略,即在大多数投资者乐观的时候,卖出股票,在大多数投资者悲观的时候,买入股票,可以获得长期超额收益。这一策略对于国内投资者来讲并不陌生,但在认知方面仍存在偏差。

　　首先,国内没有成熟的逆向指标,因此投资者往往无法量化市场情绪。在美国这一指标体系已经非常完善,目前最常用的是投资者情报局发布的投资者情绪指数。实践表明,当投资者情绪比较高时,随后的市场收益率就会比较低;当投资者情绪比较低时,随后的市场投资率高于市场平均水平。如1970-2001年间道琼斯工业指数显示的那样,当市场情绪指数在0.9-1.0时,随后12个月的收益率为-10.94%;当市场情绪指数在0.2-0.3时,随后12个月的收益率为20.47%。国内没有权威机构公布市场情绪指数,不过我们可以参考美国早期的一些反向指标加以应用,比如,共同基金持仓比例就是一个很好的指标。一般来讲,基金持仓比例较高时,市场往往运行在高位,代表大多数投资者比较乐观,这时可以卖出股票,反之亦然。2007年四季度国内所有非货币开放式基金的持仓比例为80.74%,为历史最高,而2008年四季度持仓比例已经降到59.01%,几乎达到基金合约下限,根据逆向投资策略,2007年四季度投资者应该果断卖出股票,持有现金或债券,而2008年四季度开始则应该转换投资策略,买入股票。

　　第二,运用逆向投资策略选择个股。美国市场中存在的“道10策略”被誉为有史以来最成功的投资策略之一。“道10策略”认为投资者应该购买道琼斯工业指数中股息率最高的10只股票。大多数投资者在股票业绩好的时候,过分乐观,而在业绩不好的时候,又过分悲观,“道10”因为盈利平稳(但有稳定分红),难有大幅成长,因此成为市场中被遗忘的角落。实践表明,运用“道10策略”后,长期收益率明显超越市场平均水平。1928年至2001年间,“道10”的平均收益为12.90%,比道琼斯工业指数高出1.52%,比标普500指数高出2.19%。在国内市场,股息率已经成为一个被淡忘的指标,那些业绩平稳、持续分红的公司与“道10”一样受到市场的冷遇,但是长期来看,持有这些公司股票的收益率可以显著超越大盘。在国内,我们认为高速公路上市公司就具有这样的典型特征。

　　第三,正确把握逆向投资策略的时间跨度。逆向投资策略不适合短线操作,国外经验表明,运用逆向投资策略进行资金配置在9-12个月方能有效。短期内,我们无法剔除统计噪音的影响,因此我们无法通过基金持仓比例一周的变化来判断大多数投资者对市场的短期看法。同样某些个股短期内会受各种因素影响大幅上涨,而那些高股息率的股票却备受冷遇。但中长期看,逆向投资策略是有效的,正如2007年底,大多数投资者在股指PE达到70倍的时候看高10000点,理性的投资者应该选择退出一样,在当前大多数投资者仍对宏观经济前景表示悲观,股指PE处在历史低点之际,理性的投资者应该果断地买入股票并持有。市场短期的波动,我们永远无法预测,但是在合理的时机买入股票并长期持有,必定能带来超额收益。