怎么证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方？

1. 怎么证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方？

证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方：
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

2. Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n？要过程

组合的方法证明：
设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。
若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
扩展资料：
二项式定理常见的应用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法
1、运用时应注意巧妙地构造二项式。
2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。
方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数
1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。
2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。
3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。
参考资料：百度百科词条--组合数公式
参考资料：百度百科词条--二项式定理

3. 请问怎么证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方？

供参考。

4. 请问怎么证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方

供参考

5. 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方。如何推导啊

“1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n” 

楼上的回答正确 这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的 第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？
 
这里面就要解释为什么（a+b)^n (当然n是正整数)的 k+1项 是Cn(k)*a^k*b^(n-k)，因为（a+b)^n 等于n个（a+b）相乘，自然展开以后它的每一项是这样构成的：
从每一个（a+b）里面选一个a 或者b ，然后相乘，然后把所有可能的项进行相加。不失一般性，我们假定从k个(a+b)里面选取a，剩下的n-k 个里面选取b,同时从k个(a+b)里面选取a，这有多少种选法呢？ 自然而然，学习了组合数之后就会明白是Cn(k)个（这里我采用的是你的标记法)。所以这一项就是
Cn(k)*a^k*b^(n-k)，继续我们可以选取k = 0、1、2、.....n个a ,所以就会知道课本上（a+b）^n 是如何展开的，也就是二项式展开的公式.

好的 现在回来再看一个特殊的例子 ，令a = 1, b =1 那么带到（a+b）^n二项式展开的公式里面，就完成了你的证明 

(打完了，手好酸 ，没法粘贴mathtype 的输入公式 ，只能这么将就了 。)

6. Cn0+Cn1＋Cn2+...+Cnn=2的n次方怎么用数列方法证明？

用数学归纳法，C(n,i-1)+C(n,i)=C(n+1,i)。
C(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)

7. 数学二项式问题。 求证：Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n-1次方 证明n

表达麻烦，提供一下思路:
构造一个二项式展开式
(x+1)^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)+...+C(n,n)
然后，上式令x=1.
余下的，楼主自己动手证明即OK了。

8. cn1+cn2+cn3+…+cnn=

这个是二项式定理的应用 原式可化为(1+1)的n次方减cn0,所以结果就是2的n次方减1