gamma函数收敛性怎么证明

1. gamma函数收敛性怎么证明

定义域：Γ函数在s>0时收敛，即定义域为s>0.
连续性：在任何闭区间[a，b](a>0)上一致收敛，所以Γ（s）在s>0上连续。
可微性：Γ（s）在是s>0上可导，且


递推公式：

且当s为正整数时，有

Γ（s）的其他形式：令x=y²，则有

令x=py，则有


扩展资料
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式n²自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。
直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点(n,n²)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720，...，我们可以计算2!，3!，是否可以计算2.5!。把最初的一些(n，n!)的点画在坐标轴上，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛函数的诞生，当时欧拉只有22岁。
参考资料来源：百度百科-伽玛函数
参考资料来源：百度百科-欧拉积分