数学高手进！

1. 数学高手进！

向量AM+2向量BM+3向量CM=0
则，-向量AM-2向量BM=3向量CM
3向量CM-向量AM-2向量BM=6向量CM
即（向量CM-向量AM）+2（向量CM-向量BM）=6向量CM
即，向量CA+2向量CB=6向量CM
向量CE=6向量CM
|BN|:|AN|=1:2
则|CN|:|6CM|=1:3
则向量CN =2a

2. 数学高手进！

令b1=a1=m，公差为d，公比为q，
An=d(n-1)+m,Bn=mq^(n-1)

已知A2n-1=B2n-1，即d(2n-1-1)+m=mq^(2n-1-1)

化简：2d(n-1)+m=m(q^2)^(n-1)
带入An=d(n-1)+m,Bn=mq^(n-1)
有2An-m=[(Bn)^2]/m

再代入b1=a1，n=1得到m的值就好了

3. 数学高手进！

第一批原价：720/(1+0.2)=600元
第二批原价：720/(1-0.2)=900元
600+900=1500元＞72+72=1440元
∴赔了1500-1440=60元

4. 数学高手进！

解：设猴子从树顶跃向池塘的距离(猴池距离)为x。
树高、猴池距离、离树20M的池塘，三者构成以猴池距离为斜边的RT三角形。
根据勾股定理：x^2=[(10+20-x)+10]^2+20^2
x^2=(40-x)^2+400
x^2=1600-80x+x^2+400
80x=2000
x=25m
树高=(10+20-x)+10=40-x=40-25=15m

5. 数学高手进！

=（2000+1000）/（600-400）=15（分）

6. 数学高手进！

1/cosα—1/sinα=1
(sinα-cosα)=sinαcosα

平方得到
1-2sinαcosα=（sinαcosα）²
所以（sinαcosα）²+2sinαcosα+1=2
（sinαcosα+1）²=2
sinαcosα=-1±根号2
所以sin2α=2sinαcosα=-2±2根号2

7. 数学高手进！

（2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)
=(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7
与x无关就是让x的系数都为零
2-2b=0
a+3=0
b=1 a=-3
3（a²-2ab-b²）-(4a²+ab+b²）
=3*14-34
=8

8. 数学高手进！

解设甲原来有x元，乙原来有y元
即x+y=40...................................(1)
由甲增加4元，乙减少8元之后两人的钱数正好相等

即x+4=y-8...............................(2)
由（1）（2）联立解得
x=x=14，y=26.