求微分方程的通解. . y"+2y'+5y=5x+2 要过程。 答案是 y=e^2x(C1cos2x+C2sin2x)+x

1. 求微分方程的通解. . y"+2y'+5y=5x+2 要过程。 答案是 y=e^2x(C1cos2x+C2sin2x)+x

说明：你的答案是错的！不知你是否打错了。若你不信，请你自己代入方程验算。
解：∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0，而特征根是r=-1±2i  （是复数根）
    ∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)]  （C1,C2是积分常数）
       设微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解为y=Ax+B
       ∵y'=A，y''=0
   代入原方程得2A+5Ax+5B=5x+2
                        ==>5A=5,2A+5B=2
                        ==>A=1,B=0
       ∴微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解是y=x
       故微分方程 y"+2y'+5y=5x+2通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)]+x （C1,C2是积分常数）。

2. 求下列微分方程的通解 y''-2y'+5y=e^x sin2x

λ^2-2λ+5=0
  λ=1±2i
齐次方程通解=e^x(c1sin2x+c2cos2x)
设特解=xe^x （Psin2x +Qcos2x）   
注意特解前面要乘以x哦
下面待定系数自己做吧  很简单的

3. 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx)

方程的非齐项写成：e^[(1+i)x]，那么特解可设为：y=ae^[(1+i)x]
解出来取实部和虚部的和就是原方程的特解

4. 解微分方程：y''-2y'+5y=(e^x)(cos2x-sin2x)的通解！！

y(x) = exp(x)*sin(2*x)*_C2+exp(x)*cos(2*x)*_C1+(1/8)*exp(x)*(1+2*x)*cos(2*x)+(1/4)*exp(x)*sin(2*x)*x
=================
Maple给出的结果

5. 求下列微分方程的通解 y''-2y'+5y=e^x sin2x

λ^2-2λ+5=0
  λ=1±2i
  齐次方程通解=e^x(c1sin2x+c2cos2x)
  设特解=xe^x （Psin2x +Qcos2x） 
  注意特解前面要乘以x哦
  下面待定系数自己做吧 很简单的

6. 求微分方程y''-3y'+2y=xe^(2x)通解

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
给你一个没这麼难的算法，设特解那个方法太繁复了

7. 求微分方程的通解2y''+5y＇=5x^2-2x-1

特征方程
2r^2+5r=0
r=0,r=-5/2
所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)
设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y''=12ax^2+6bx+2c
代入原方程得
2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1
整理得
20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1
比较系数得
20a=0
24a+15b=5
12b+10c=-2
4c+5d=-1
解得a=0,b=1/3,c=-3/5,d=7/25,e=C
因此特解是y=1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C
所以通解为
y=C1+C2e^(-5/2)+1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C

8. 1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+

解：（1）∵它的特征方程是2r²+r-1=0，则r1=-1，r2=1/2
               ∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)  (C1,C2是积分常数)
                  显然，y=e^x是原方程的特解
         故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x；
    （2）∵它的特征方程是2r²+5r=0,则r1=0,r2=-5/2
                ∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2  (C1,C2是积分常数)
                    显然，y=x³/3-3x²/5+7x/25是原方程的特解
         故原方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2+x³/3-3x²/5+7x/25；
    （3）∵它的特征方程是r²-6r+9=0,则r1=r2=3
                ∴它对应的齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)  (C1,C2是积分常数)
                此题没有打完，无继续做下去！